phuong trinh chua dau gttd

Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối... + Lập và giải các phương trình không chứa dấu gía trị tuyệt đối với ĐK tương ứng... Cách giải + Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với điều kiện kèm theo

1 Giải các bất phương trình sau:

2 Giải phương trình:

Phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình đưa về dạng a x + b = 0 Phương trình tích

Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

3 Gọi tên các phương trình sau:

) 1 )(

3 (

2 2

2 ) 3 (

x x

x x

x

d

a) x -3 ≥ 0 b) -3x + 6 < 0

3 5

3 5

e

4

3x = x +

f

x

x −2 = 7 −2

g

a 9x - 4 = 0

c (x -2)(2x + 3) = 0

b 2(x - 2) + 1 = x - 1

Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a|, được định nghĩa như sau: |a| = a khi a ≥ 0

|a| = - a khi a < 0

Ví dụ : |12| = ; |0| =

|F(x)|

|F(x)|

Ví dụ : Viết biểu thức sau dưới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối

M =

Ta có: M = | x -3 | = nếu x - 3 ≥ 0

M = | x -3| = - (x -3)

=

F(x) < 0

hay x ≥ 3 nếu

= 3 - x

=

− 3

2

3

2

nếu F(x) ≥ 0 F(x)

= - F(x) nếu

|x -3| x -3

x -3

hay x < 3

x - 3 < 0

|F(x)| = F(x) nếu F(x) ≥ 0

|F(x)| = - F(x) nếu F(x) < 0

Bài tập trắc nghiệm Khẳng định nào đúng , khẳng định nào sai ?

1) |x- 4|= 4 x khi x < 4 – 2) |- 5x|= 5x khi x > 0– 3) |4x|= 4x khi x > 0– 4) |x- 5|= x - 5 khi x > 5

| F(x) | = F(x) nếu F(x) ≥ 0

| F(x) | = - F(x) nếu F(x) < 0

+ Ví dụ : Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau:

A = |x -3| + x -2 khi x ≥ 3

Khi x ≥ 3  x -3 ≥ 0

A = x -3 + x - 2

B = 4x + 5 + |-2x| khi x > 0

Khi x > 0  - 2x < 0

B = 4x +5 +2x

D = 5 - 4x + |x - 6|

|x - 6|= x - 6  x 6– ≥ 0

|x - 6|= - (x - 6)

Với x ≥ 6 thì D = Với x < 6 thì D =

Vậy D = -3x - 1 với x ≥ 6

D = -5x + 11 với x < 6

nên |x -3|= x -3

= 2x - 5

nên|-2x|= -(- 2x) = 2x

= 6x +5

hay x ≥ 6

 x 6– < 0

= 6 - x

5 - 4x + x - 6 = -3x - 1

5 - 4x + 6 - x = -5x +11

C = |-3x| +7x - 4 Khi x<0

Vậy A = 2x - 5

Vậy B = 6x +5

hay x < 6

Vậy để giải phương trình (1) ta quy về giải hai phương trình sau:

a) Phương trình 3x = x + 4 với điều kiện x ≥ 0,

Ta có 3x = x + 4 ⇔ 2x = 4 Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0, nên 2 là nghiệm của phương trình (1)

b) Phương trình -3x = x + 4 với điều kiện x < 0,

Ta có -3x = x + 4 ⇔ - 4x = 4

Tập nghiệm của phương trình (1) là S = {-1; 2}

Ví dụ 1 Giải phương trình | 3x | = x + 4 (1)

Ta có: |3x| = 3x nếu 3x ≥ 0 hay x ≥ 0

|3x| = - 3x nếu 3x < 0 hay x < 0

(thoả mãn đk )

⇔ x = 2

⇔ x = -1 (thoả mãn đk )

Ví dụ 2:

Giải phương trình : |x -2|= 7 2x –

Giải:

Ta có: |x -2|= x 2 khi –

|x -2| = 2 x khi –

a) Với x 2 ta có pt: x 2 = 7 2x≥ – –

b) Với x < 2 ta có pt: 2 x = 7 2x– –

 x = 5 (loại)

Vậy pt đã cho có tập nghiệm

là S = { 3 }

Cách giải:

+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với điều kiện kèm theo

+ Lập và giải các phương trình không chứa dấu gía trị tuyệt đối với ĐK tương ứng

+ Kết luận

 x = 3

x ≥ 2x < 2

Bài tập 1: Giải các phương trình sau:

2 Cách giải

+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với điều kiện kèm theo.

+ Lập và giải các pt không chứa dấu giá trị tuyệt đối với ĐK tương ứng.

+ Kết luận.

a | x + 5 | = 3x + 1 với x > -5 b | -5x | = 2x + 4

•Nếu - 5x 0 ≥  x ≤ 0

Ta có phương trình : -5x = 2x + 21  x= - 3( TMĐK )

•Nếu -5x < 0  x > 0

Ta có phương trình : 5x = 2x + 21  x = 7 (TMĐK)

Vậy tập nghiệm của PT là S={- 3;7}

•Với x > -5  x + 5 > 0

•Ta có phương trình :

x + 5 = 3x + 1  x = 2 (TMĐK )

Vậy tập nghiệm của PT là S={2}

3 áp dụng.

Bài tập 2: Giải các phương trình sau:

b |2x -5| = 3

2x 5 = 3–

 x = 4

1 5

3 x − x2 + x2 + =

4

3 = −

⇔ x

3

4

−

=

⇔ x

2 Cách giải

+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với điều kiện kèm theo.

+ Lập và giải các pt không chứa dấu giá trị tuyệt đối với ĐK tương ứng.

+ Kết luận.

3 áp dụng

1 5

3 x − x2 + x2 + =

a

0 5

2 + ≥

x ∀ x nên x2 + 5 = x2 + 5

PT có dạng:

Vậy tập nghiệm của PT là S={ }

3

4

−

Ta có: |2x -5|= 2x 5 khi –

|2x -5| = 5 2 x khi –

x ≥

2 5

x <

2

5

x ≥

2

5

Với PT có dạng:

5 2x = 3–

 x = 1

(TMĐK)

x <

2

5

Với PT có dạng:

(TMĐK)

Bạn Toàn giải phương trình: (x - 1) - 3 = 2x như sau:

*Với x 1 ≥  x - 1 0 pt có dạng: x - 1 - 3 = ≥ 2x

*Với x < 1  x - 1< 0  x - 1 0 pt có dạng: 1 - x - 3 = 2x≥

 x 1 3 = 2x– –

 x = -4

Vậy tập nghiệm của PT là S={- 4}

2 Cách giải

+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với điều kiện kèm theo

+ Lập và giải các pt không chứa dấu giá trị tuyệt đối với ĐK tương ứng + Kết luận

3 áp dụng

Bài tập 3

 x = - 4 (loại)

 x = (TMĐK)

3

2

−

Vậy tập nghiệm của PT là S={ }

3 2

−

* Cách giải

+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với điều kiện kèm theo.

+ Lập và giải các pt không chứa dấu giá trị tuyệt đối với ĐK tương ứng + Kết luận.

* Xem lại nội dung bài học

* Giải các bài tập: 35, 36, 37 ( SGK Tr 51 )–

67, 68, 69 ( SBT Tr )–

* Giải các phương trình sau:

a 2| 4 - 3x | + 3x = 0

b | x - 2 | + | x + 1 | = 5x -3

* Giải các phương trình sau:

a 2|4 - 3x| + 3x = 0

b |x - 2| + |x + 1| = 5x -3

a 2|4 - 3x| + 3x = 0

Ta có: |4 3x|= 4 - 3x –

khi

4 3x –

Với PT có dạng:

Với

≥

0  x ≤ 3

4

|4 3x|= 3x - 4 khi – 4 3x – < 0  x >

3 4

x ≤ 3 4

x >

3 4

2 (4 - 3x) + 3x = 0

PT có dạng: 2 (3x - 4) + 3x = 0

b |x - 2| + |x + 1| = 5x -3

Ta cã: |x -2|= x 2 –

khi

Nªn |x -2| = 2 x vµ–

x ≥ 2x < 2 |x +1|= x + 1 khi x -1|x +1|= -x - 1 khi x < -1≥

* Víi x < -1:

x - 2 < -3 < 0 ; x + 1 < 0

(2 - x) + (-x - 1) = 5x - 3

|x +1|= -x - 1

PT cã d¹ng:

Nªn |x -2| = 2 x vµ–

* Víi -1≤ x < 2:

x - 2 < 0 ; x + 1 ≥ 0

(2 - x) + (x + 1) = 5x - 3

|x +1|= x + 1

PT cã d¹ng:

Nªn |x -2| = x - 2 vµ

* Víi x ≥ 2:

x - 2 ≥ 0 ; x + 1 ≥ 0

(x - 2) + (x + 1) = 5x - 3

|x +1|= x + 1

PT cã d¹ng:

x -2|= 2 x khi –

giờ học Kết thúc

Chúc hội giảng thành công tốt đẹp!