II Oác (ấu Đề “Khi Qiải Oác đài Toán -Đượng Qiác :
ts Van đề I : Khảo sát tính chẵn lẻ của một hàm số lương giác:
s* Phương pháp :
+ Để khảo sát tính chấn lẻ của hàm số y = f(x) :
- _ Tìm miễn xác định D của hàm số
- _ Nếu D đối xứng qua O thì tính f(-x) và so sánh với f(x)
0 Nếu f(-x) =f(x) : f là hàm số chan
0 Néu f(-x) =-f(x): fla ham sé lé
+ Để chứng minh một hàm số y = f(x) không chẵn không lẻ :
- Chứng minh một số xo thuộc D sao cho:
F(xo) Í(-xo) và Í(xo) # -Í(-Xo) s% Ghi chú: Các tập hợp sau đây đối xứng qua O:
D=R D=R\(xz/x=z\2+kz;k€Z)
D=R\ (x/x =kZz;k€ Z)
D=R\Íx/x=kz/2:kcZ)
VÍ đụ ; Khảo sát tính chấn lẻ của hàm số y = sinx + cosx
Giải:
Ta có: D = R là tập đối xứng qua O
f(x) = sinx + cosx
f(x) = -sinx + cosx
Ta thay : f(-x) = + f(x)
Suy ra y = f(x) là hàm số không chẵn không lẻ
Vấn đề 2: Phương trình - Hệ phương trình —- Bất phương trình:
Tất cả k€ Z
a/ sinx = sina @ x =a +k27
Xx=7- a+k27r
=at
b/ cosx = cosa @ x =a+k2
x=-atk2n
c/ tanx =tana @ X=a+ km
d/cotx =cota @ Xx=at+ka
* Chú ý:
Với |a| <l và sinZ = a (có thể lấy =arcsina)
Với a\ <1 va cos® =a (có thể lấy = arccosa)
Trang 2V6i tan® =a (co thể lấyØ2 =arctana)
V6i cot® =a (c6 thé lay =arccota)
asinx + bcosx = c (a” + b #0) (1)
© a=0,b #0;(1) © cosx = 7
© a ~0,b #0,c=0;(1) © asinx = -bcosx
® a ~0,b #0,c#0: Điều kiện để phương trình có nghiệm là :
a +b >c7
Chia 2 vế cho a
C
(1) @ sinx+ — cosx = —
C
= sinx +fanỞÖcosx= — (tand=— )
© sinx + COSX= —
Cc
= sinxcosd + sind cosx = — cosd
a
= sin(x+d) =m
C Giải tương tự phương trình lượng giác cơ bản với m = — €0SỐ
a Chia 2 vé cho Va’? +b°
ae + b C
a Đặt SII 8 =—————:c0S =—————
(2) © sinxsin f +cos f cos x =——=—
Va +b
COS X =
2
C
Va +b?
= cos(x- 6) =cos X
= cos(x- Bp) =
2
C
Giải tương tự phương trình lượng giác cơ bản với ap "
Đặt Í ~tan > (Điều kiện ¥ #7 +k2z7 )
2
sinx = 5 Va cosx =
Trang 32
"
14° 1+ —
Giải phương trình tìm được
* a+c=0 ` Giải phương trình bậc nhất
* a+c “0 ` Giải phương trinh bậc hai với 2 nghiệm