Tiet 64 - phuong trinh chua dau gia tri tuyet doi

Giải các ph ơng trình:... Giảiưcácưphươngưtrình: aưxư+ư5ư=ư3xư+ư1ư ưưưưưưưưưưư bư-5xưư=ư i •Vớiưxư+ư5ư≥ư0 ưưxư≥ư-5ư ưưưưưTaưcóưphươngưtrìnhư:ưư ưưưưưưưưưưưưưưưưưxư+ư5ư=ư3xư+ư 1ưưxư=ư2ư

Giải bất phương trình và biểu diễn tập

nghiệm trên trục số: -3(x + 2) < x - 1

0 -1,25

 - 4x < 5

-3(x+2) < x - 1

 - 3x - 6 < x- 1

 - 3x -x < 6 - 1

 (- 4x ) :(- 4) > 5:(- 4)

 x > -1,25

-3(x+2) < x - 1  -3x -6 < x- 1  -6 + 1 < 3x + x  -5 < 4x

 -5:4 < 4x:4  -1,25 < x Nghiệm của bất phương trình là x > -1,25

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Chúng ta đã biết giải các ph ơng trình

dạng

 

2 x  2 1  x 1; (x  2)(2x  3) 0; 2 3 2 2  12 3

x  x  x x 

Còn các ph ơng trình dạng

3 x x   4; x    3 9 2 ; x x    5 3 1 x

Đưaưvềưphươngưtrìnhư

khôngưchứaưdấuưgiáư

trịưtuyệtưđốiưbằngư

cáchưnào?

1 Nhắc lại về dấu giá trị tuyệt đối:

| a | = a khi a  0 ; | a | = a khi a < 0.

|5| = 5 ; |0| = 0; |-3,5| = 3,5

| a | = a khi a  0 ; | a | = a khi a < 0.

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn : a) A = |x  3| + x  2 khi x  3;

b) B = 4x + 5 + |2x| khi x > 0.

Ví dụ 1:

a) Khi x  3, ta có x  3  0 nên |x  3| = x  3 Vậy: A = x  3 + x  2 = 2x  5.

b) Khi x > 0, ta có 2x < 0 nên |2x| = (2x) = 2x Vậy: B = 4x + 5 + 2x = 6x + 5.

Rót gän c¸c biÓu

thøc:

?1

3 7 4

C   x  x x  0

a

) khi b D   5 4 x x   6 x  6

Khi x  0,

a

) ta cã  3 x  0 nªn  3 x  3 x VËy

3 7 4 4 4.

Khi x  6,

b

5 4 6 11 5

D   x     x x

Gi¶i:

| a | = a khi a  0 ; | a | = a khi a < 0.

2 Giảiưmộtưsốưphươngưtrìnhưchứaưdấuưgiáư

trịưtuyệtưđối

Giải:

ha y

Ta

có 3x 3x khi3x 0 x 0

khi ha

y

3x  3x 3x  0 x  0

Vậy để giải ph ơng trình (1) ta quy về giải hai ph

ơng trình sau:a) Ph ơng trình 3x = x + 4 với điều

kiện x  0,

Víưdụư2.ưGiải ph ơng

trình 3x x 4 (1)

Ta có 3x = x + 4  2x = 4 

x = 2

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x  0, nên 2 là nghiệm của

ph ơng trình (1)

b) Ph ơng trình -3x = x + 4 với điều

kiện x < 0,Ta có -3x = x + 4  -4x = 4 

x = -1

Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x < 0, nên -1 là nghiệm của

ph ơng trình (1).Tập nghiệm của ph ơng trình (1) là S

= {-1;2}

| a | = a khi a  0 ; | a | = a khi a < 0.

a = a khi a 

0

= -a khi a < 0

a

Víưdụư3.ưGiải ph ơng

trình x  3 9 2x (2)

ha y

Ta

có x   3 x 3 khi

3

x 

3 0

x  

Vậy để giải ph ơng trình (2) ta quy về giải hai ph

ơng trình sau:a) Ph ơng trình x - 3 = 9 - 2x với điều

kiện x  3.Ta có x - 3 = 9 - 2x  3x = 9 + 3  3x = 12

 x = 4

b) Ph ơng trình -(x - 3) = 9 - 2x với điều

kiện x < 3.Ta có -(x - 3) = 9 - 2x  -x + 3 = 9 - 2x  x = 6

Tập nghiệm của ph ơng trình (2) là S

= {4}

Giải:

ha y

khi

3 ( 3)

x   x x  3 0 x 3

Giá trị x = 4 thỏa mãn điều kiện x  3, nên 4 là nghiệm của

ph ơng trình (2)

Giá trị x = 6 không thỏa mãn điều kiện x < 3, ta loại

Giải các ph ơng

trình:

Giảiưcácưphươngưtrình:

a)ưxư+ư5ư=ư3xư+ư1ư ưưưưưưưưưưư b)ư-5xưư=ư

i

•Vớiưxư+ư5ư≥ư0 ưưxư≥ư-5ư

ưưưưưTaưcóưphươngưtrìnhư:ưư

ưưưưưưưưưưưưưưưưưxư+ư5ư=ư3xư+ư

1ưưxư=ư2ư(TMĐKư)

•ưVớiưxư+ư5ư<ư0 ưưxư<ư-5ưưư

ưưư

ưưTaưcóưphươngưtrình: ưưưưư

ưư-(x+5)ư=ư3xư+ư1ưưxư=ưưư

ưư(loại)

VậyưtậpưnghiệmưcủaưPTư

đãưchoưưlàưS={2}ư

2

3



•Nếuưư-5xư≥ư0ưưxưưưư0ưưưưưưư

ưưưưưưư

ưưưưTaưcóưphươngưtrìnhư:ưưưưư

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư-5xưư=ư2xư+ư 21ưưx=ư-3(ưTMĐKư)ư

•Nếuư-5xư<ư0ưưxư>ư0ư

ưưưưTaưcóưphươngưtrìnhư:ưưưưư

ưưưưưưưưưưưưưưưưư5xư=ư2xư+ư21ư

ưxư=ư7ưưưư(TMĐK)ư

VậyưtậpưnghiệmưcủaưPTư

đãưchoưlàưS={-3;7}ư



?2

Khẳngưđịnhưnàoưđúngư,ưkhẳngư

địnhưnàoưsaiư?ư

1)ưư ưưưưưư=ư4ư–ưxưkhiưxư<ư4ư

x-4

2)ưư ưưưưưư=ư–ư5xưkhiưxư>ư0

-5x

3)ưư ưưưưưư=ư–ư4xưkhiưưxư>ư0 4x

4)ưư ưưưưưư=ưxư-ư5ưkhiưxư>ư5ư

x-5

Đúng Sai Sai

Đúng

Chọn câu trả lời đúng:

Nghiệm của phương trình |x-2| = 18 - 3x là:

a) x = 5

d)

x = 8

b) x = 5; x = 8

Một đáp số khác c)

đúng sai sai sai

2xư

Giải:

Taưcó:ưxư–ư2ư=ưxư–ư2ưkhiưưxư

≥ ư 2

ưưưưưưưưưưưưxư–ư2ư=ư2ư–ưxưkhiưưxư< ư 2

a)Vớiưxư≥2ưtaưcóưptưxư–ư2ư=ư

7ư–ư2x ư3xư=ư9ưưxư=ư3 (TMĐK)

b)ưVớiưxư<2ưtaưcóưptư2ư–ưxư=ư

7ư–ư2x ưxư=ư5(ưLoạiư)

Vậyưptưđãưchoưcóưtậpư

nghiệmưlàưSư=ư{ư3ư}

Taưcó:ưxư–ư2ư=ưxư–ư2ưkhiưưxư

≥ư2

ưưưưưưưưưưưưxư–ư2ư=ư2ư–ưxưkhiưưxư<ư2

ư+)ưBỏưdấuưgiáưtrịư

tuyệtưđốiưvớiưđiềuư

kiệnưkèmưtheo.

a)Vớiưxư≥2ưtaưcóưptưxư–ư2ư=ư

7ư–ư2x ư3xư=ư9ưưxư=ư3 (TMĐK)

b)ưVớiưxư<2ưtaưcóưptư2ư–ưxư=ư

7ư–ư2x ưxư=ư5(ưLoạiư)

+)ưlậpưvàưgiảiưcácưphư

ơngưtrìnhưkhôngưchứaư dấuưgíaưtrịưtuyệtưđốiư vớiưĐKưtươngưứng.

+)ưKếtưluận.

Bàiưtậpư

2:

giải:

ư+)ưBỏưdấuưgiáưtrịưtuyệtưđốiưvớiưđiềuư

kiệnưkèmưtheo +)ưlậpưvàưgiảiưcácưphươngưtrìnhưkhôngưchứaư dấuưgíaưtrịưtuyệtưđốiưvớiưĐKưtươngưứng.

+)ưKếtưluận.

Giải ph ơng trình: x    6 2 x 3 Giả

y

Ta

có x   6 x 6 khi

6

x 

6 0

x  

Vậy để giải ph ơng trình (5) ta quy về giải hai ph

ơng trình sau:a) Ph ơng trình x - 6 = 2x + 3 với điều

kiện x ≥ 6.Ta có x - 6 = 2x + 3  x - 2x = 3 + 6  -x = 9 

x = -9

b) Ph ơng trình 6 - x = 2x + 3 với điều kiện x <

6

Ta có 6 - x = 2x + 3  -x - 2x = 3 - 6  -3x = -3  x = 1

Tập nghiệm của ph ơng trình (5) là S

= {1}

Giá trị x = -9 khụng thỏa mãn điều kiện x ≥ 6, nên loai

Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x < 6, nên 1 là nghiệm của ph

ơng trình (5).

6 ( 6) 6

x   x   x khix  6 0 ha

y x 6

(5)

Bàiưtậpư

3:

Bàiưtậpư4ư Bỏưdấuưgiáưtrịưtuyệtưđốiưvàưrútưgọnưbiểuưthức

Cư=ư3xư+ư7ư+ưưxư–ư6ưưkhiưxư<ư6

Giảiư:ưKhiưưưxư<ư6ư,ưưtaưcóưxư–ư6 <ư0ưưư

nênư

xư–ư6 =ư6ư-ưx VậyưưưưưCư=ưư3xư+ư7ư+ư6ư-ưx =ư2xư+ư

13

trình:ưưưưưưưưưưưưưxư–ư4ư=ư8ư–ư5xư nhưưsau:

Giải:

a)ưNếuưxư-ư4ư≥ 0  thìưxư–ư4ư=ưxư–ư4ưnênư taưcóưPT: xư–ư4ư=ư8ư–ư5xưưxư+ư5xư=ư8ư+ư4ư

 x = 2

b)ưNếuưxư-ư4ư< 0  thìưxư–ư4ư=ư4ư-ưxưưnênư taưcóưPT: 4ư-ưxư=ư8ư–ư5xư -xư+ư5xư=ư8ư-ư4ư

 x = 1

VậyưtậpưnghiệmưcủaưPTưđãư

choưlà:ưS=

x ≤ 4

(TMĐK) (Loại )

x > 4

(Loại)

(TMĐK)

{ư2ư} {ư 1 ư}

Bàiưtậpư

5

Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng

ở cột bên phải để có kết quả đúng:

a) 2|x-1|-3 = -5 x = -2; x = -4

b) |x+3|-1 = 0 x = ; x = 5 c) |x+1|-3 = 2x x = ;x = -2 d) 2|x-1|-3 = x vô nghiệm

x=

3

4



3

4

1



Bµi­tËp­

6

• Soạn bài tập 37 SGK.

• Soạn bài tập 66, 67, 68 / 48 SBT

• Chuẩn bị “Ôn tập chương”, soạn câu hỏi SGK /52

1.Giải phương trình: 1.Giải phương trình:

a) |2x  5| = 2  x b) 2|x + 1| + |x  3| = 6 2.Giải bất phương trình: |x  1| < 9 + 3x

Hướng dẫn về nhà

•Lập bảng xét dấu :

•Với x<-5:

x x+5

-2x+1

-+

+

ta có: -x-5 - (1-2x) = x  -x+2x-x = 6

 0x = 6 : vô nghiệm

ta có: x+5 - (1-2x) = x  x+2x-x = -4

•Với -5<x< 0,5:

 x = -2 :thỏa mãn -5 x < 0,5 nên là nghiệm của (1) 

•Với x  0,5: ta có: x+5 + (1-2x) = x  -2x = -6

 x = 3 : thỏa mãn x  0,5 nên là nghiệm của (1)

Vậy:Tập nghiệm của phương trình (1) là S ={-2;

3}.

Giải phương trình |x+5| - |1-2x| = x (1)

-5 0 0,5

Gi¶i ph ¬ng

tr×nh: x      2 x 1 5 x 3

§Ó gi¶i ph ¬ng tr×nh trªn ta quy vÒ gi¶i hai ph ¬ng tr×nh sau:

a) Ph ¬ng tr×nh x - 2 + x + 1 = 5x - 3 víi ®iÒu

kiÖn x  2

-1

b) Ph ¬ng tr×nh -(x - 2) + x + 1 = 5x - 3 víi ®iÒu

kiÖn -1  x < 2

c) Ph ¬ng tr×nh (x 2) (x + 1) = 5x 3 víi ®iÒu kiÖn x < -1