Ôn tập Hình Giải tích

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANb/ Phương trình tổng quát của mặt phẳng c/ Điều kiện hai mặt phẳng song song, vuông góc.. b/ Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, song song nhau,trù

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ !

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

b/ Phương trình tổng quát của mặt phẳng

c/ Điều kiện hai mặt phẳng song song, vuông góc.

d/ Khoảng cách từ

1 điểm đến một mặt phẳng.

3/ PT ĐƯỜNG THẲNG

a/ Phương trình tham

số, phương trình chính tắc của đường thẳng.

b/ Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, song song nhau,trùng nhau, cắt nhau hoặc vuông góc nhau

c/ Điều kiện để đường thẳng song song, cắt hoặc vuông góc mặt phẳng

CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN

1.Tìm tọa độ vectơ và các yếu tố liên quan

2.Tích vô hướng và các ứng dụng của tích vô hướng

3 Lập phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính mặt cầu đó.

4 Cho biết phương trình mặt cầu, hãy xác định tâm và bán kính.

5.Viết phương trình của một mặt phẳng.

6.Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

7.Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng song song.

8.Viết phương trình một đường thẳng.

9.Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.

10.Điều kiện để một đường thẳng song song, cắt hoặc vuông góc với mặt phẳng.

CHỦ ĐỀ

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH

MẶT PHẲNG

VÉCTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG

 Nếu mặt phẳng(α) song song hoặc chứa giá của hai véctơ

khác phương là a = (a1; a2; a3) và b = (b1; b2; b3) thì (α) có một véctơ pháp tuyến là n = (a2b3 – a3b2; a3b1 – a1b3; a1b2 – a2b1)

Định nghĩa: Cho mặt phẳng(α) Véctơ n khác 0 và có giá vuông

góc với mặt phẳng(α) được gọi là véctơ pháp tuyến của (α).

Véctơ n được gọi là tích có hướng của hai véctơ a và b, kí hiệu là

a ۸ b

PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG

 Nếu mặt phẳng(α) cắt các trục tọa độ Ox; Oy; Oz theo thứ tự tại các

điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với abc ≠ 0 thì (α) có phương

trình theo đoạn chắn là (h.3.6)+ + =1

c

z b

y a

LOẠI 1

PT mp(α): A (x – xo) + B (y – yo) + C (z – zo) = 0 Viết pt mặt phẳng(α) qua Mo(xo,yo,zo) có véctơ pháp tuyến n = (A;B;C)

VD: Viết pt mp(α) qua A(-1; 2; 3); B(2; -4; 3); C(4; 5; 6)

; 5

0

; 6

; 3

AC

AB

với

0 117

39 9

−

039

133

AC AB

LOẠI 3

Viết pt mặt phẳng(α) qua Mo(xo,yo,zo) và song song (β): Ax + By + Cz + D = 0

+ Véctơ pháp tuyến của mp(α):

+ Mp(α) qua Mo có véctơ pháp tuyến nα

(đưa về loại 1)

)

;

; ( A B C n

nα = β =

VD: Viết pt mp(α) qua A(-1;2;-1); và song song (β): 2x - y - z - 8 = 0

Giải:

Vì (α) qua A; (α) ║ (β) nên pháp véctơ của (α): nα = nβ = (2; −1; −1)

( ) ( )

03

2

0)

1(

1)

2(

11

2

:

=+

−

−

=+

x

z y

x

PT α

LOẠI 4

Viết pt mặt phẳng(α) qua Mo(xo,yo,zo) và vuông góc

với đường thẳng d cho trước

+ Véctơ pháp tuyến của mp(α): (véctơ chỉ

phương của đường thẳng d) + Mp(α) qua Mo có véctơ pháp tuyến nα

(đưa về loại 1)

d

u

nα =

VD: Viết pt mp(α) qua A(1;-3;1) vuông góc với d:

t y

t x

3 1

2

2 1

Giải:

Vì (α) qua A; (α) d nên pháp véctơ của (α) là

0 8

3 2

0 1

3 3

1 1

2

:

=

− +

−

⇔

=

− +

+

−

−

z y

x

z y

LOẠI 5

Viết pt mặt phẳng(α) qua A; B và vuông góc mp(β)

+ Véctơ pháp tuyến của mp(α): (với nβ là véctơ

pháp tuyến mp(β))

+ Mp(α) qua A (hoặc B) có véctơ pháp tuyến nα (đưa về loại 1)

β

VD: Viết pt mp(α) qua A(3;1;-1); B(2;-1;4) và vuông góc (β): 2x – y + 3z – 1 = 0

Giải:

Vì (α) qua A; B; (α) (β) nên pháp véctơ của mp(α) là:

Với

0 5

5

13 + − = +

; 2

5

; 2

; 1

t y

t x

5 1

2 1 3

và vuông góc với (β):

Hướng dẫn

 d qua A(3;1;–1); véctơ chỉ phương

 Vì (α) chứa d; (α) (β) nên pháp véctơ

LOẠI 7

Viết pt mặt phẳng(α) qua A và chứa d

+ Véctơ pháp tuyến của (α):

( A ∉ d )

+ d qua Mo có véctơ chỉ phương ud

+ Mp (α) qua A (hoặc Mo) có véctơ pháp tuyến nα (đưa

về loại 1)

d

u AM

nα = 0 ∧

VD : Viết pt mp(α) qua A(1;2;-2) và chứa d:

1

3 1

1 2

 d qua Mo(0; 1; 3); véctơ chỉ phương ud = (2; 1; 1)

 Vì (α) qua A chứa d nên pháp véctơ của (α) là:

Với

0 14

11 6

0 14

11

6

= +

+

−

⇔

z y

x

z y

x

d

u AM

;2

5

;1

Bài tập về nhà:

Lập pt mp(α) trong các trường hợp sau:

a) Qua M(1; 2; 3); N(0; – 1; 4); P(2; 0; 2)

b) Qua M(2; 1; – 1) và song song mp(β): 2x + y – 2z – 1 = 0

c) Qua A(1; – 1; 4) và vuông góc với d:

3

2 1

1 2

t y

t x

3 3

2 5

Chân thành cảm ơn qúi thầy cô

cùng toàn thể các em học sinh lớp12cb1

đã theo dõi tiết dạy này.