ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ BIỆN LUẬN

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Ví dụ mở đầu: a.. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số C.. Một em lên giải trên bảng... P.trình 1 có ba nghiệm... Dựa vào đ.thị k

TRƯỜNG THPT TEN – LƠ –MAN

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ BIỆN LUẬN

SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ

Ví dụ mở đầu:

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

Giải:

a Một em lên giải trên bảng

Series 1

Series 2

Series 3

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x

y

CĐ

CT O

y = x + x −

2

0 ' 0

2

x y

x

=



= ⇔  = − 

Dấu y'

m =0 m > 0 –4 <m<0

m< –4

m = –4

b P.trình (1)  x3+3x2 – 4 = m

Số nghiệm p.trình (1) là số giao điểm của (C) và đ.thẳng d: y = m từ đó kết luận:

 m< – 4 hoặc m >0, d cắt (C) tại 1 điểm =>

P.trình (1) có một nghiệm

 m = – 4 hoặc m = 0, d cắt (C) tại hai

điểm => P.trình (1) có hai nghiệm.

P.trình (1) có ba nghiệm.

QUY TẮC BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM

PHƯƠNG TRÌNH F(x;m) = 0 (I) BẰNG ĐỒ THỊ

1 Biến đổi (I) về dạng f(x) = g(m).

2 Khảo sát và vẽ đ.thị (C) của h.số y = f(x)

3 Số nghiệm của (I) là số giao điểm của

đ.thị (C) và đ.thẳng d: y = g(m).

4 Dựa vào đ.thị kết luận nghiệm của p.trình (I)

Ví dụ 2 Cho h.số y = x 4 – 2x 2 – 3 có đ.thị (C).

a Khảo sát và vẽ đ.thị (C)?

b Biện luận số nghiệm phương trình x 4 – 2x 2 – 2m –3 =0?

Giải:

a Học sinh tự giải vào vở.

1.TXĐ:

2 Sự biến thiên

Cực trị Giới hạn tại vô cực Bảng biến thiên:

3 Đồ thị

07/16/14 THPT TEN-LƠ-MAN

f(x)=x^4-2x^2-3

Series 3

x(t)=-1 , y(t)=t

x(t)=1 , y(t)=t

f(x)=-4

-4 -2

2 4

x

y

3

CĐ

-3

4 2

3

2 3 ' 4 4 0

1 0 1

y x x

y x x

x x x

= − −

= − =

⇔ = − ∨ = ∨ =

–

2m < – 4

2m = – 4

– 4< 2m<–3 2m = –3

2m > –3

b Phương trình (2)  x 4 – 2x 2 – 3 = 2m

Do vậy số nghiệm của (2) là số giao điểm của (C) và đ.thẳng d: y = 2m

Dựa vào đồ thị ta có kết luận:

 m< – 2: d không có điểm chung với (C) =>

P.trình (2) VN

 m= – 2 hoặc m > –3/ 2 : d có 2 điểm chung với (C) => P.trình (2) có 2 nghiệm

 – 2 < m < –3/ 2: d có 4 điểm chung với (C) => P.trình (2) có 4 nghiệm

 m = –3/ 2: d có 3 điểm chung với (C) =>

P.trình (2) có 3 nghiệm

Luyện tập:

Bài 1 Biện luận số nghiệm các phương trình theo tham số m

Kết thúc bài học.