Hai mat phẳng vuông góc

Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?Trả lời: Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng α nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong α.. Trả lời:

Trang 1

ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP

Trang 2

Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?

Trả lời:

Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng ( α ) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong ( α ).

Câu hỏi 2: Nêu điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng?

Trả lời:

Điều kiện để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( α ) là d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong ( α ).

Trang 3

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó

I GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì ta nói rằng góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 00.

1 Định nghĩa

a

α

b

β

Trang 4

2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

1 Định nghĩa: Sgk - 106

Để xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau ( α ) và ( β ) ta thường làm như sau:

- Xác định giao tuyến c của ( α ) và ( β )

- Lấy I ∈ c.

- Trong mp ( α ) qua I dựng a ⊥ c

- Trong mp ( β ) qua I dựng b ⊥ c

- Góc giữa hai mp ( α ) và ( β ) là góc giữa hai đường thẳng a, b.

α

β

c I

a

b

Trang 5

2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng

cắt nhau

1 Định nghĩa: Sgk - 106 Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng ( α )

có diện tích S và H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng ( β ) Khi đó

diện tích S’ của H’ được tính theo công

thức:

S’ = S.cos ϕ

Với ϕ là góc giữa ( α ) và ( β )

3.Diện tích hình chiếu của một đa giác

Để xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

(α) và (β) ta thường làm như sau:

- Xác định giao tuyến c của (α) và (β)

- Lấy I ∈ c

- Trong mp (α) qua I dựng a ⊥ c

- Trong mp (β) qua I dựng b ⊥ c

- Góc giữa hai mp (α) và (β) là góc giữa hai

đường thẳng a, b

Trang 6

cắt nhau

1 Định nghĩa: Sgk - 106

3 Diện tích hình chiếu của một đa giác

Ví dụ 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a SA ⊥ (ABCD).

SA=

a) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

b) Tính diện tích của tam giác SBD.

6

2 a

- Lấy I ∈ c

Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng (α) có

diện tích S và H’ là hình chiếu vuông góc

của H trên mặt phẳng (β) Khi đó diện tích

S’ của H’ được tính theo công thức:

S’= S.cosϕ

Với ϕ là góc giữa (α) và (β)

Trang 7

cắt nhau

1 Định nghĩa: Sgk - 106

- Lấy I ∈ c

S’= S.cosϕ

A

S

D C

B

Ví dụ 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a SA ⊥ (ABCD).

SA=

a) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

b) Tính diện tích của tam giác SBD.

6

2 a

Giải

Trang 8

cắt nhau

1 Định nghĩa: Sgk - 106 1.Định nghĩa: Sgk - 108

II.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

Kh: ( α ) ⊥ ( β )

- Lấy I ∈ c

S’= S.cosϕ

Với ϕ là góc giữa (α) và (β)

Trang 9

cắt nhau

1 Định nghĩa: Sgk - 106

1.Định nghĩa: Sgk - 108

2.Các định lí a)Định lí 1

Ch ứng minh:

( ) : ( ) ( ) (

( ) : ( )



α

β

c O

a

b

( ⇒ ): Giả sử ( α ) ⊥ ( β ) Cần chứng minh:

∃ a ⊂ ( α ): a ⊥ ( β )

- Lấy I ∈ c

S’= S.cosϕ

Trang 10

cắt nhau

1 Định nghĩa: Sgk - 106

2.Các định lí a)Định lí 1

Ch ứng minh:

( ) : ( ) ( ) (

( ) : ( )



α

β

c O’

a’

b’

( ⇐ ): Giả sử ∃ a’ ⊂ ( α ): a’ ⊥ ( β ) Cần chứng minh: ( α ) ⊥ ( β ).

1.Định nghĩa: Sgk - 108

- Lấy I ∈ c

S’= S.cosϕ

Trang 11

cắt nhau

1 Định nghĩa: Sgk - 106

1.Định nghĩa: Sgk - 108

2.Các định lí

a)Định lí 1

( ) : ( ) ( ) (

( ) : ( )

α β

β α



⊥ ) ⇔ ∃ ⊂ ⊥

* Nhận xét 2:

Định lý 1 cung cấp cho ta một phương pháp để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc Đó là:

Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

ta chứng minh một trong hai mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại.

Ví dụ 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ (ABCD).

a) Hãy nêu tên các mặt phẳng lần lượt chứa các đường thẳng SB, SC, SD và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

b) Chứng minh rằng mp(SAC) ⊥ mp(SBD).

S’= S.cosϕ

Trang 12

cắt nhau

1 Định nghĩa: Sgk - 106

1.Định nghĩa: Sgk - 108

a)Định lí 1

( ) : ( ) ( ) (

( ) : ( )

α β

β α



⊥ ) ⇔ ∃ ⊂ ⊥

* Nhận xét 2: Để chứng minh hai mặt phẳng

vuông góc ta chứng minh một trong hai mặt

phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với

mặt phẳng còn lại

* Hệ quả 1:

( ) (

( ),

α β

α β β α

⊥ )



 ∩ ) = ⇒ ⊥





c a

* Hệ quả 2:

( ) (

( ) ( ), , ( )

α β

α

α β

⊥ )

S’= S.cosϕ

α

β

c

a

A

Trang 13

cắt nhau

1 Định nghĩa: Sgk - 106

S’= S.cos ϕ

1.Định nghĩa: Sgk - 108

a)Định lí 1: ( ) : ( )

( ) (

( ) : ( )

α β

∃ ⊂ ⊥



⊥ ) ⇔ ∃ ⊂  ⊥

* Hệ quả 1:

( ) (

( ),

α

⊥ )



 ∩ ) = ⇒ ⊥





c a

a a c

Chứng minh: Học sinh tự chứng minh.

b)Định lí 2

( ) (

∩ ) =





 ⊥ )



d

γ

* Hệ quả 2: ( ) (α ( ),β , ( ) ( )

α

⊥ )

A A a a a

* Nhận xét 3:

Hệ quả 1 và định lý 2 bổ sung thêm phương pháp để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Trang 14

CỦNG CỐ:

1 Kiến thức:

- Nắm được định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.

- Nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau và định lí về giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba để vận dụng làm các bài toán hình học không gian.

2 Kỹ năng:

- Biết cách xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

- Biết cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.

- Biết cách vận dụng các định lí và hệ quả để chứng minh đường một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.

Trang 15

HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC BÀI:

- Xem lại nội dung bài học.

- Tổng kết các phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- Đọc trước phần III.

- Làm các bài tập: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 SGK trang 113 – 114.

Trang 16

Cho ( α ) ⊥ ( β ) Khi đó:

A Mọi đường thẳng a nằm trong ( α ) đều vuông góc với ( β ).

B Mọi đường thẳng a nằm trong ( α ) đều vuông góc với

mọi đường thẳng nằm trong ( β ).

C Mọi đường thẳng a nằm trong ( α ) và vuông góc với giao

tuyến của hai mặt phẳng thì đều đều vuông góc với ( β ).

D Nếu ( γ ) vuụng gúc với ( α ) thỡ ( γ ) cũng vuụng gúc với

( β ).

S S Đ

S

Trang 17

·ACD

·CAD

·BAD

Cho tứ diện ABCD có các mặt phẳng (ABD) và

(ACD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Tam giác ABC vuông tại B

Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) là: A

B

C

Trang 18

Quý thầy cô sức khoẻ,

thành đạt!

Chúc các em học tốt!

Xin chân thành cảm ơn

các thầy cô giáo và các em

học sinh!

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	786 KB