Dung hinh bang thuoc va com pa

Giải toán dựng hình là: 1/ Chỉ ra cách dựng hình đó thông qua các phép dựng hình cơ bản 2/ Chứng minh hình dựng được thoả mãn yêu cầu của bài toán II.. Giải toán dựng hình là: 1/ Chỉ ra

A Các kiến thức cần nhớ

DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COM PA

I Giải toán dựng hình là:

1/ Chỉ ra cách dựng hình đó thông qua các

phép dựng hình cơ bản

2/ Chứng minh hình dựng được thoả mãn yêu cầu của bài toán

II Các phép dựng hình cơ bản:

PHƯƠNG PHÁP QUỸ TÍCH TƯƠNG GIAO

A Các kiến thức cần nhớ

DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COM PA

I Giải toán dựng hình là:

1/ Chỉ ra cách dựng hình đó thông qua các

phép dựng hình cơ bản

2/ Chứng minh hình dựng được thoả mãn yêu cầu của bài toán

PHƯƠNG PHÁP QUỸ TÍCH TƯƠNG GIAO

A Các kiến thức cần nhớ

DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COM PA

I Giải toán dựng hình là:

1/ Chỉ ra cách dựng hình đó thông qua các

phép dựng hình cơ bản

2/ Chứng minh hình dựng được thoả mãn yêu cầu của bài toán

II Các phép dựng hình cơ bản:

PHƯƠNG PHÁP QUỸ TÍCH TƯƠNG GIAO

1/ Những hình đã cho là dựng được

2/ Dựng đường thẳng qua 2 điểm phân biệt

3/ Giao điểm (nếu có) của hai đường là dựng được

4/ Dựng đường tròn biết tâm và bán kính

5/ Những điểm tuỳ ý trên mặt phẳng là dựng được

II Các phép dựng hình cơ bản:

1/ Dựng tam giác biết độ dài 3 cạnh của nó

2/ Dựng một góc bằng một góc cho trước

3/ Dựng một tia phân giác của góc đã cho

4/ Dựng trung điểm của đoạn thẳng cho trước hay dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước

5/ Qua một điểm dựng đường vuông góc với

đường thẳng đã cho

III Một số bài toán dựng hình cơ bản

IV Các bước thực hiện trong một bài toán

1 Phân tích gồm các bước sau:

Ta giả sử đã có hình thoả mãn các điều kiện của bài toán Dựa vào hình đó ta phân tích

+ Những yếu tố nào có thể dựng được ngay, có thể vẽ thêm các điểm, các đường mới nhằm làm suất

hiện những yếu tố nêu trong đề bài hoặc làm suất hiện những hình có thể dựng được ngay

+ Những yếu tố nào còn phải xác định, đưa việc

dựng các yếu tố còn lại của hình phải dựng về các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản

2/ Cách dựng:

Căn cứ vào phần phân tích, trình bày thứ tự các bước dựng hình đó dựa vào:

1 Phân tích gồm các bước sau:

+ Các phép dựng hình cơ bản

+ Các bài toán dựng hình cơ bản

+ ồng thời thể hiện các bước dựng hình đó Đtrên hình vẽ bằng hai dụng cụ là thước thẳng và com pa

2/ Cách dựng:

3/ Chứng minh

êCăn cứ vào phần dựng hình, dùng lập luận chứng tỏ rằng hình dựng được có đầy đủ các yêu cầu của bài toán đòi hỏi

1 Phân tích gồm các bước sau:

4/ Biện luận

Chú ý: Để đơn giản trong trình bày, khi dựng

ta chỉ xét trên một nửa mặt phẳng, nhưng khi biện luận ta phải xét trên cả 2 nửa mặt phẳng

Bài 1:

Dựng tam giác ABC biết cạnh BC = a, đường cao

AH = h, trung tuyến BD = m.

B Một số bài toán dựng hình

DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COM PA PHƯƠNG PHÁP QUỸ TÍCH TƯƠNG GIAO

I D ng tam giác ự

1/ Phân tích:

Từ D kẻ DK BC,

Giả sử đã dựng được tam giác ABC

thoả mãn các điều kiện của đề bài:

BKD có cạnh huyền BD = m, cạnh góc vuông DK = ½

BC=a,

K

D m

A

C H

Dựng tam giác vuông BKD

biết cạnh huyền BD = m,

cạnh góc vuông DK = h/2

Trên tia Bx lấy điểm C

a

3/ Chứng minh

ABC thoả mãn các

yêu cầu của đề bài vì

có: BC = a ( theo cách

m

a

Hạ AH BC thì AH // DK ( vì cùng vuông

góc với BC) khi đó DK là đường trung bình

h

h/2

Tam giác ABC chỉ dựng được khi dựng được tam giác BDK

Nếu thoả mãn 2 điều kiện này thì ta dựng

được hai tam giác ABC và A’BC thoả mãn điều kiện đề bài

4 Biện luận

Tam giác này chỉ dựng được khi DB DK, tức m h/2 hay h 2m.≥ ≤ ≥

1/ Phân tích:

+ BC = 5 cm, + Góc B =

Bài 2: Dựng tam giác ABC biết cạnh BC = 5 cm, Góc B = 30 0 đường cao AH = 4 cm

G/S tam giác ABC đã

dựng được thoả mãn

điều kiện bài toán:

A

B H

Ta thấy, đỉnh B, C và góc B xác định được ngay

Ta còn phải xác định đỉnh A.

300

Đỉnh A thoả mãn 2 điều kiện:

+ Dựng góc xBy =

+ Trên Bx xác định

C sao cho BC = 5 cm

+ Dựng đường thẳng d :

- d cắt By ở đâu, đó là điểm A

+ Nối AC, ta được tam giác ABC cần dựng

A

B

C

5 cm H

- d//BC

- d cách BC một khoảng 4 cm

3/ Chứng minh

ABC thoả mãn các yêu

cầu của đề bài vì có:

Do A nằm trên đường thẳng d //BC và cách BC 4

cm( theo cách dựng) nên đường cao AH = 4 cm

4/ Biện luận:

Góc B, đoạn BC, đường thẳng d luôn dựng được nên bao giờ t cũng dựng được tam giác ABC Xét trên 2 nửa mặt phẳng ta xác định được 2 điểm A Bài toán

1/ Phân tích:

+ MP = 5 cm,

G/S tam giác ABC đã

dựng được thoả mãn

điều kiện bài toán:

M

Q H

+ Dựng tam giác vuông

HMP biết MP=5 cm; MH =

4 cm

+ vẽ kéo dài PH

2/ Dựng hình:

+ (O, 7cm) PH ở đâu , đó là điểm Q

+ Nối MQ ta có tam giác cần dựng

Q H

3/ Chứng minh

cầu của đề bài vì có:

Do A nằm trên đường thẳng d //BC và cách BC 4

cm( theo cách dựng) nên đường cao AH = 4 cm

4/ Biện luận:

Góc B, đoạn BC, đường thẳng d luôn dựng được nên bao giờ ta cũng dựng được tam giác ABC Xét trên 2 nửa mặt phẳng ta xác định được 2 điểm A Bài toán

Bài 3: Dựng tam giác EFG biết cạnh EF = 7 cm, đường cao EH = 4 cm,

trung tuyến ED = 5 cm,

1/ Phân tích:

+ ED = 5 cm,

G/S tam giác EFG đã dựng được

thoả mãn điều kiện bài toán:

E

F H







5 cm D

Ta thấy, tam giác vuông EHD

(E, 7cm) với HD + Xác định G:  + F thoả mãn nằm trên HD

=> 



+ Dựng tam giác vuông HED

G

4 cm

7 cm

5 cm D E

EH=4 cm; ED = 5 cm

+ Nối EG

3/ Chứng minh

yêu cầu của đề bài vì có:

G

4 cm

7 cm

5 cm D E

3/ Chứng minh

yêu cầu của đề bài vì có:

Hạ AH BC thì AH là đường cao của ABC

ED = 5 ( theo cách dựng)

Do A nằm trên đường thẳng d //BC và cách BC 4

cm( theo cách dựng) nên đường cao AH = 4 cm

4/ Biện luận:

Góc B, đoạn BC, đường thẳng d luôn dựng được nên bao giờ ta cũng dựng được tam giác ABC Xét trên 2

F H

G

4 cm

7 cm

5 cm D E

Phần tiếp theo gửi sau

1 Một số bài dựng tam giác nâng cao

2 Dựng tứ giác