Dựng hình bằng thước và com pa (P2)

Một số bài toán dựng hình DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COM PA PHƯƠNG PHÁP QUỸ TÍCH TƯƠNG GIAO Ti p theo ế... HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 21/ Phân tích: Từ D kẻ DK BC, Giả sử đã dựng được tam

Bài 1:

Dựng tam giác ABC biết cạnh BC = a, đường cao

AH = h, trung tuyến BD = m

B Một số bài toán dựng hình

DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COM PA PHƯƠNG PHÁP QUỸ TÍCH TƯƠNG GIAO

( Ti p theo) ế

HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 2

1/ Phân tích:

Từ D kẻ DK BC,

Giả sử đã dựng được tam giác ABC

thoả mãn các điều kiện của đề bài:

BKD có cạnh huyền BD = m, cạnh góc vuông DK = ½ h nên dựng được Ta còn phải xác định vị trí của đỉnh C rồi suy

ra đỉnh A.

BC=a,

K

D m

A

C H

B

a

h

AH=h,

BD=m

ta có DK//AH mà DA = DC nên DK là đường trung bình

của ABH do đó DK =½ AH =½ h

Dựng tam giác vuông BKD

biết cạnh huyền BD = m,

cạnh góc vuông DK = h/2

Trên tia Bx lấy điểm C

sao cho BC = a

Trên tia CD dựng điểm A sao cho D là trung điểm của đoạn CA

Nối A với B Tam giác ABC là tam giác phải dựng

2/ Cách dựng:

A

B

H

D

C

h/2 m

a

HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 4

3/ Chứng minh

ABC thoả mãn các

yêu cầu của đề bài vì

có: BC = a ( theo cách

dựng)

BD = m ( theo cách dựng) Do D là trung điểm của CA ( theo cách dựng) nên BD là trung

tuyến của ABC.

A

B

H

D

K

h/2 a

A

B

H

D

C K

m

a

Hạ AH BC thì AH // DK ( vì cùng vuông

góc với BC) khi đó DK là đường trung bình

của AHC nên AH = 2 DK = 2 h/2 = h

h

h/2

Tam giác ABC chỉ dựng được khi dựng được tam giác BDK

Nếu thoả mãn 2 điều kiện này thì ta dựng

được hai tam giác ABC và A’BC thoả mãn điều kiện đề bài

4 Biện luận

Tam giác này chỉ dựng được khi DB DK, tức m h/2 hay h 2m ≥ ≤ ≥

HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 6

1/ Phân tích:

+ BC = 5 cm, + Góc B =

Bài 2: Dựng tam giác ABC biết cạnh BC = 5 cm, Góc B = 30 0 đường cao AH = 4 cm

G/S tam giác ABC đã

dựng được thoả mãn

điều kiện bài toán:

A

B H

C

5 cm

4 cm

300

+ Đường cao AH = 4 cm

Ta thấy, đỉnh B, C và góc B xác định được ngay

Ta còn phải xác định đỉnh A

300

Đỉnh A thoả mãn 2 điều kiện:

+ Nằm trên tia hợp với BC một góc 300

+ Cách BC một khoảng 4 cm

+ Dựng góc xBy =

+ Trên Bx xác định

C sao cho BC = 5 cm

+ Dựng đường thẳng d :

- d cắt By ở đâu, đó là điểm A

+ Nối AC, ta được tam giác ABC cần dựng

A

B

C

5 cm H

4 cm

300

2/ Dựng hình:

300

x

y d

- d//BC

- d cách BC một khoảng 4 cm

HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 8

3/ Chứng minh

ABC thoả mãn các yêu

cầu của đề bài vì có:

= ( theo cách dựng)

H 5 cm

4 cm

300

Bˆ

A

B Hạ AH BC thì AH là đường cao của ABC

BC = 5 ( theo cách dựng)

Do A nằm trên đường thẳng d //BC và cách BC 4

cm( theo cách dựng) nên đường cao AH = 4 cm

4/ Biện luận:

Góc B, đoạn BC, đường thẳng d luôn dựng được nên bao giờ t cũng dựng được tam giác ABC Xét trên 2 nửa mặt phẳng ta xác định được 2 điểm A Bài toán có 2 nghiệm hình

1/ Phân tích:

+ MP = 5 cm,

G/S tam giác ABC đã

dựng được thoả mãn

điều kiện bài toán:

M

Q H

P

4 cm

+ Đường cao MH = 4 cm

Ta thấy, tam giác vuông HMP (góc M =900), dựng được ngay vì biết cạnh huyền và cạnh góc vuông

Ta còn phải xác định đỉnh Q, Q thoả mãn 2 điều

kiện:

Bài 2: Dựng tam giác MPQ biết cạnh MP = 4 cm,

MQ = 7 cm, đường cao

MH = 3 cm,

7 cm

5 cm

+ MQ = 7 cm

+ Nằm trên PH + Cách M 7 cm







Q là giao của (O) với tia PH kéo dài



=> 



HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 10

+ Dựng tam giác vuông

HMP biết MP=5 cm; MH =

4 cm

+ vẽ kéo dài PH

2/ Dựng hình:

+ (O, 7cm) PH ở đâu , đó là điểm Q

+ Nối MQ ta có tam giác cần dựng

Q H

P

4 cm 7 cm

5 cm

M

+ (O, 7cm)

I

3/ Chứng minh

cầu của đề bài vì có:

H 5 cm

4 cm

300

A

B

Hạ AH BC thì AH là đường cao của ABC

BC = 5 ( theo cách dựng)

Do A nằm trên đường thẳng d //BC và cách BC 4

cm( theo cách dựng) nên đường cao AH = 4 cm

4/ Biện luận:

Góc B, đoạn BC, đường thẳng d luôn dựng được nên bao giờ ta cũng dựng được tam giác ABC Xét trên 2 nửa mặt phẳng ta xác định được 2 điểm A Bài toán có 2 nghiệm hình

HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 12

Bài 3: Dựng tam giác EFG biết cạnh EF = 7 cm, đường cao EH = 4 cm,

trung tuyến ED = 5 cm,

1/ Phân tích:

+ ED = 5 cm,

G/S tam giác EFG đã dựng được

thoả mãn điều kiện bài toán:

E

F H

G

4 cm

+ Đường cao EH = 4 cm

(góc M =90 0 ), dựng được ngay vì biết cạnh huyền EDvà cạnh góc vuông EH Ta còn phải xác định đỉnh G và F

7 cm

+ EF = 7 cm

+ Nằm trên HD + Cách E: 7 cm







5 cm D

Ta thấy, tam giác vuông EHD

(E, 7cm) với HD

+ Xác định G: + F thoả mãn nằm trên HD

+ Cách E một khoảng 7 cm







=> 



HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 14

+ Dựng tam giác vuông HED

biết:

2/ Dựng hình:

+ Nối EF

F H

G

4 cm

7 cm

5 cm D E

EH=4 cm; ED = 5 cm

+ Nối EG

=> ta có tam giác EFG cần dựng

3/ Chứng minh

yêu cầu của đề bài vì có:

Hạ AH BC thì AH là đường cao của ABC

ED = 5 ( theo cách dựng)

Do A nằm trên đường thẳng d //BC và cách BC 4 cm( theo cách dựng) nên đường cao AH = 4 cm

F H

G

4 cm

7 cm

5 cm D E

HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 16

3/ Chứng minh

yêu cầu của đề bài vì có:

Hạ AH BC thì AH là đường cao của ABC

ED = 5 ( theo cách dựng)

Do A nằm trên đường thẳng d //BC và cách BC 4

cm( theo cách dựng) nên đường cao AH = 4 cm

4/ Biện luận:

Góc B, đoạn BC, đường thẳng d luôn dựng được nên bao giờ ta cũng dựng được tam giác ABC Xét trên 2 nửa mặt phẳng ta xác định được 2 điểm A Bài toán có 2 nghiệm hình

F H

G

4 cm

7 cm

5 cm D E

Phần tiếp theo gửi sau

1 Một số bài dựng tam giác nâng cao

2 Dựng tứ giác