gia trị lượng giác của một góc bất kì

Hãy chứng tỏ rằng:.

(từ 00 đến 1800)

C

B

A

α

Hãy nhắc lại các tỉ số lượng giác của góc α ?

?

Mở đầu:

AC BC

sinα =

cosα = AB

BC

tanα = AC

AB

cotα = AB

AC

Từ 00 đến 1800

Mở đầu:

x 1

y 0

x 0

B

A

M

O

cos α = x0

sin α = y0 tanα = 0

0

y x

cotα = 0

0

x y

α

Trên hệ trục Oxy, ta

gọi nửa đường tròn tâm

O phía trên Ox có bán

kính R = 1 là nửa

đường tròn đơn vị.

Hãy chứng tỏ rằng:

1 Định nghĩa:

x

y

α

x0

1

O

Với 0 0 ≤ α ≤ 180 0 : ·xOM = α và M(x 0 ;y 0 ) Khi đó:

 sin của góc α là y 0 sinα = y 0

 côsin của góc α là x 0 cosα = x 0

 tang của góc α là 0

0

y

x tanα = 0

0

y x

 côtang của góc α là 0

0

x

y cotα = 0

0

x y

Từ 00 đến 1800

135 0

1

M

O

2 2

1 Định nghĩa:

- 2 2

sinα = y 0 cosα = x 0

tanα = 0

0

y

x cotα =

0 0

x y

Với góc α (0 0 ≤ α ≤ 180 0 )

VD: Tính các GTLG của góc 135 0 ? Tung độ của điểm M ?

? Hoành độ của điểm M ?

2 ; 2

−

Vậy sin135 0 = 2

2 ; cos135 0 =

2 2

−

tan135 0 = - 1 ; cot135 0 = - 1

Từ 00 đến 1800

Các số sinα, cosα,

tanα và cotα gọi là các giá

trị lượng giác của góc α

1 Định nghĩa:

x

y

α

x0

1

O

sinα = y 0 cosα = x 0

tanα = 0

0

y

x cotα =

0 0

x y

Với góc α (0 0 ≤ α ≤ 180 0 )

VD: Tính các GTLG của góc 135 0

? Nhận xét gì về giá trị của sinα và cosα ?

sin α ≥ 0 -1 ≤ cos α ≤ 1

Từ 00 đến 1800

1 Định nghĩa:

sinα = y 0 cosα = x 0

tanα = 0

0

y

x cotα =

0 0

x y

Với góc α (0 0 ≤ α ≤ 180 0 )

x

1 -1

•

•

O

α

180 0 -α

* Tính chất:

y 0

x 0 -x 0

sin α = y0 và sin(1800 - α ) = y0

cos α = x0 và cos(1800 - α ) = - x0 ⇒ cos α = - cos(1800 - α ) tan α = - tan(1800 - α )

cot α = - cot(1800 - α )

sinα = sin(180 0 - α)

cosα = - cos(180 0 - α)

tanα = - tan(180 0 - α)

cotα = - cot(180 0 - α)

Từ 00 đến 1800

0

180

sin( α ) sin α

Có nhận xét gì về mối liện hệ giữa hai góc

và

· x

MO

α = α ' = M · 'Ox

1 Định nghĩa:

sinα = y 0 cosα = x 0

tanα = 0

0

y

x cotα =

0 0

x y

Với góc α (0 0 ≤ α ≤ 180 0 )

* Tính chất:

sinα = sin(180 0 - α)

cosα = - cos(180 0 - α)

tanα = - tan(180 0 - α)

cotα = - cot(180 0 - α)

2 Giá trị lượng giác của

một số góc đặc biệt:

GTLG Góc 00 300 450 600 900 1800

1 2

0

sin cos tan cot

2 2

3

2

2 2

1

Từ 00 đến 1800

1 Định nghĩa:

sinα = y 0 cosα = x 0

tanα = 0

0

y

x cotα =

0 0

x y

Với góc α (0 0 ≤ α ≤ 180 0 )

* Tính chất:

sinα = sin(180 0 - α)

cosα = - cos(180 0 - α)

tanα = - tan(180 0 - α)

cotα = - cot(180 0 - α)

2 Giá trị lượng giác của

cung đặc biệt:

GTLG

0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 180 0

Góc

1 2

0

sin

cos

tan

cot

2 2

3 2

1 0

1 3

2

2 2

1

2 0 - 1

0 1

|| 3 1 1

3 0 ||

Góc

1200

1350

sin120 0 = sin(180 0 – 60 0 ) = sin60 0 = 3

2

cos120 0 = cos(180 0 – 60 0 ) = - cos60 0 = 1

2

−

tan120 0 = tan(180 0 – 60 0 ) = - tan60 0 = − 3

cot120 0 = - cot60 0 = 1

3

−

3 2

1 2

3

−

2 2

2 2

Từ 00 đến 1800

Lê Hoàng Vĩnh - Trường THPT Tân Phước

CỦNG CỐ:

- Định nghĩa: giá trị lượng giác của góc 0 0 ≤ ≤α 180 0

- Tính chất Tính chất: :

sinα = sin(180 0 - α) cosα = - cos(180 0 - α) tanα = - tan(180 0 - α) cotα = - cot(180 0 - α)

- Giá trị lượng giác của góc đặc biệt