Biên soạn theo hướng "LẤY HỌC TRÒ LÀM TRUNG TÂM"
Trang 1Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức
Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là:
1 Tài liệu dễ hiểu Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này
2 Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc Đăng kí “Học tập từ xa”.
BÀI GIẢNG QUA MẠNG
H ÌNH HỌC 10
CHƯƠNG II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12
Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC
Địa chỉ: Số nhà 20 Ngõ 86 Đường Tô Ngọc Vân Hà Nội
Email: nhomcumon68@gmail.com
Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689
1
Trang 2Chơng II tích vô hớng của
hai vectơ và ứng dụng
Chúng ta đã biết về tích của một vectơ với một số để nhận đợc một vectơ (là một
đại lợng có hớng), còn có tích vô hớng của hai vectơ, tức là phép nhân vô hớng của hai vectơ với nhau và kết quả của phép nhân này là một số thực, vì vậy ngời ta gọi tích đó là tích vô hớng.
Chơng này trình bày các tính chất cơ bản của tích vô hớng và những ứng dụng của nó, đặc biệt là những hệ thức quan trọng trong tam giác (định lí côsin, dịnh lí sin, công thức trung tuyến, các công thức tính diện tích tam giác, …) và trong đ ) và trong đ ờng tròn.
Chơng này gồm ba bài học:
1 Giá trị lợng giác của một góc bất kì
2 Tích vô hớng của hai vectơ
3 Hệ thức lợng trong tam giác Các em học sinh cần biết vận dụng các kiến thức cơ bản này để giải một số bài toán hình học và bài toán thực tế
của một góc bất kì (từ 00 đến 1800)
Trong chơng trình Toán lớp 9, các em đã biết về các giá trị lợng giác, cụ thể với OAB vuông tại O, ta có:
sin =
huyền nh
ạ dối nh
ạ
= AB
OB
B
B C
A
Trang 3cos =
huyền nh
ạ kề nh
ạ
= AB
OA
tan =
kề nh
ạ dối nh
ạ
= OA
OB
cot =
dối nh
ạ
kề nh
ạ
= OB
OA
A bài giảng
1 định nghĩa
đơn vị sao cho MOx = Giả sử điểm M có toạ độ (x, y) Khi đó:
x
y (với x 0) gọi là tang của góc , kí hiệu là tan.
y
x
(với y 0) gọi là côtang của góc , kí hiệu là cot.
Các số sin, cos, tan, cot gọi là các giá trị lợng giác của góc
Ta có:
sin = y, cos = x, tan =
x
y
=
cos
sin
, cot =
y
x
=
sin
cos
Hoạt động Tìm giá trị lợng giác của các góc 0 0 , 45 0 , 135 0 , 180 0
Giá trị lợng giác của hai góc bù nhau
a sin(1800) = sin
b cos(1800) = cos
c tan(1800) = tan
d cot(1800) = cot
Hàm số lợng giác của hai góc phụ nhau
a sin(900) = cos
b cos(900) = sin
c tan(900) = cot
d cot(900) = tan
2 Giá trị lợng giác của các cung đặc biệt
Góc 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0
sin 0
2
1
2
2 2
3 1
2
3
2
2
2
1
0
cos 1
2
3 2
2 2
1
0
2 1
2 2
2
3 1
tan 0
3
1
1
0
cot || 3 1 3
1
0
3
1 1
3 ||
3
Trang 43 Các hằng đẳng thức lợng giác cơ bản
a sin2 + cos2 = 1
b tan =
cos
sin
và cot =
sin
cos
c tan.cot = 1
d
2
cos
1
= 1 + tan2 và
2 sin
1
= 1 + cot2
Hoạt động Chứng minh các hằng đẳng thức trên.
B bài tập rèn luyện
Bài tập 1 Hãy lập bảng xét dấu các giá trị lợng giác.
Bài tập 2 Xét sự biến thiên của các hàm số lợng giác.
Bài tập 3 Tính giá trị của biểu thức:
A = 4sin41350 + 3cos315003cot21200
Bài tập 4 Tính giá trị của biểu thức:
0 2
0 3
0 2
60 atg 2 0 cos b 150 g cot a
150 cos ab 2 135 sin 2 b 180 sin a
Bài tập 5 Biết tan75o = 2 + 3, tính giá trị các hàm số lợng giác của:
Bài tập 6 Biết cos =
5
4
a Tính sin, tan, cot.
b Tính giá trị của biểu thức A =
tan cot
tan cot
Bài tập 7 Chứng minh rằng:
cos 1 cos 1
2
cos 1 cos 1
= 4tan2
Bài tập 8 Tính tổng:
S = cos100 + cos300 + + cos1500 + cos1700
C hớng dẫn đáp sốp số
Bài tập 1 Ta có các kết quả sau:
Độ đo Giá trị lợng giác 0 < < 900 900 < < 1800
Bài tập 2 Ta có:
a Với hàm số y = sinx trên [0, 1800], ta có:
Hàm số nhận giá trị dơng và đồng biến trên [0, 900]
Hàm số nhận giá trị dơng và nghịch biến trên [900, 1800]
b Với hàm số y = cosx trên [0, 1800], ta có:
Hàm số nghịch biến trên [0, 1800]
c Với hàm số y = tanx trên [0, 1800]\{900}, ta có:
Trang 5 Hàm số nhận giá trị âm và đồng biến trên (90 , 180].
d Với hàm số y = cotx trên (00, 1800), ta có:
Hàm số nghịch biến trên (00, 1800)
Bài tập 3 Ta có:
A = 4
4
2
2
+ 3
3
2
3
3
2
3
1
=
8
9
Bài tập 4 Ta có:
A =
3 a 2 b 3 a
2
3 ab 2 2
2 2
=
b 3 a
3 ab
b 3 2
=
b 3 a
) b 3 a (
b 2
= b2
Bài tập 5.
a Ta có:
tan105o = tan(180075o) = tan75o = 2 3,
cot105o = 0
105 tan
1
=
3 2
1
= 32, cos105o = cos(180075o) = cos750
(1)
Mặt khác ta có:
2
cos
1
= 1 + tan2 cos750 =
0 2
75 tan 1
1
=
2 2
1
3
Thay (2) vào (1), ta đợc cos105o =
2 2
3
1
Khi đó, từ:
tan105o =
0 0
105 cos
105 sin
sin105o = tan105o.cos105o = (2 3)
2 2
3
1
=
2 2
1
3
b Ta có:
cot150 = cot(900750) = tan75o = 2 + 3,
tan15o = 0
15 g cot
1
=
3 2
1
= 2 3, sin150 = sin(900750) = cos75o =
2 2
1
3
,
cot15o =
0 0
15 sin
15 cos
cos15o = cot15o.sin15o = (2 + 3)
2 2
1
3
=
2 2
1
3
Bài tập 6.
a Ta có:
sin2 + cos2 = 1 sin = 2
cos
25
9 =
5
3 ,
5
Trang 6tan =
cos
sin
=
4
3
, cot =
tg
1
=
3
4
b Ta lựa chọn một trong hai cách sau:
Cách 1: Tận dụng kết quả trong a), ta đợc:
A =
tan cot
tan cot
=
4
3 3 4 4
3 3 4
=
7
25
Cách 2: Thực hiện độc lập với a), ta biến đổi biểu thức về dạng:
A =
tan cot
tan cot
=
cos
sin sin
cos
cos
sin sin
cos
=
2 2
2 2
sin cos
sin cos
=
) cos 1 ( cos
1
2 2
1 cos 2
1 2
=
1 5
4 2
1
2
=
7
25
Bài tập 7 Ta có thể thực hiện theo hai cách sau:
Cách 1: Ta biến đổi VT của đẳng thức:
VT =
2 2 2
) cos 1 )(
cos 1 (
) cos 1 ( ) cos 1 (
=
2
2
cos 1
cos 2
=
2
| sin
|
cos 2
=
2 2
sin
cos
4 = 4tan2, đpcm
Cách 2: Ta biến đổi VT của đẳng thức:
VT =
cos 1
cos 1
+
cos 1
cos 1
2
cos 1
cos 1
cos 1
cos 1
=
2
2 2
2
cos 1
) cos 1 ( 2 ) cos 1 ( ) cos 1 (
=
2 2
sin
cos 4
= 4tan2, đpcm
Bài tập 8 Viết lại S dới dạng:
S = (cos100 + cos1700) + (cos300 + cos1500) +
+ (cos500 + cos1300) + (cos700 + cos1100) + cos900
= (cos100cos100) + (cos300cos300) +
+ (cos500cos500) + (cos700cos700) = 0
Giỏo ỏn điện tử của bài giảng này giỏ: 350.000đ.
Trang 71 Liên hệ thầy LÊ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 0936546689
2 Bạn gửi tiền về:
LÊ HỒNG ĐỨC
Số tài khoản: 1506205006941
Chi nhánh NHN0 & PTNT Tây Hồ
3 3 ngày sau bạn sẽ nhận được Giáo án điện tử qua email.
LUÔN LÀ NHỮNG GAĐT
ĐỂ BẠN SÁNG TẠO TRONG TIẾT DẠY
7
