giá trị lượng giác của một góc bất kì

• GV: Lê Quốc Trung

• Tiết: Thao Giảng

• Lớp: 10

• Ngày dạy: 22 tháng 11 năm 2010

(từ 00 đến 1800)

C

B

A



Hãy nhắc lại các tỉ số lượng giác của góc  ?

?

Mở đầu:

AC BC

sin =

cos = AB

BC

tan = AC

AB

cot = AB

AC

Từ 00 đến 1800

Mở đầu:

cos = x0

sin = y0 tan =

0

0

y x

cot = x0

y

Trên hệ trục Oxy, ta

gọi nửa đường tròn tâm

O phía trên Ox có bán

kính R = 1 là nửa

đường tròn đơn vị.

Hãy chứng tỏ rằng:

x

y



x0

y0 M

1

O

1 Định nghĩa:

x

y



x0

y0 M

1

O

Với 0 0   

180 0 :

và M(x 0 ;y 0 ) Khi đó:

 sin của góc  là y0 sin = y 0

 côsin của góc  là x0 cos = x 0

 tang của góc  là 0

0

y

0

0

y x

 côtang của góc  là 0

0

x

0

0

x y

Từ 00 đến 1800

xOM  

.Kí hiệu là:

.Kí hiệu là:

.Kí hiệu là:

.Kí hiệu là:

(y0  0

(x0  0

y

1

M

O

2 2

1 Định nghĩa:

- 2 2

sin = y 0 cos = x 0

tan = 0

0

y

x cot =

0

0

x y

Với góc  (0 0    180 0 )

VD: Tính các GTLG của góc 135 0 ? Tung độ của điểm M ?

? Hoành độ của điểm M ?

2 ; 2



Vậy sin135 0 = 2

2 ; cos135 0 =

2 2



tan135 0 = - 1 ; cot135 0 = - 1

Từ 00 đến 1800

Các số sinα, cosα,

tanα và cotα gọi là các giá

trị lượng giác của góc α

(x0  0 (y0  0

1 Định nghĩa:

x

y



x0

y0 M

1

O

sin = y 0 cos = x 0

tan = 0

0

y

x cot =

0

0

x y

Với góc  (0 0    180 0 )

VD: Tính các GTLG của góc 135 0

? Nhận xét gì về giá trị của sin và cos ?

sin  0 -1  cos  1

Từ 00 đến 1800

.Chú ý:

sin  0

-1  cos  1

1 Định nghĩa:

sin = y 0 cos = x 0

tan = 0

0

y

x cot =

0

0

x y

Với góc  (0 0    180 0 )

x y

1 -1

•

•

O

α

180 0 -α

2.Tính chất:

y 0

x 0 -x 0

sin = y0 và sin(1800 - ) = y0

cos = x0 và cos(1800 - ) = - x0  cos = - cos(1800 - ) tan = - tan(1800 - )

cot = - cot(1800 - )

sin = sin(180 0 - )

cos = - cos(180 0 - )

tan = - tan(180 0 - )

cot = - cot(180 0 - )

Từ 00 đến 1800

Có nhận xét gì về mối liện hệ giữa hai góc

và    M

Ox

  MOx

sin  0 -1  cos  1

* Chú ý:

 sin   sin180 0   

1 Định nghĩa:

sin = y 0 cos = x 0

tan = 0

0

y

x cot =

0

0

x y

Với góc  (0 0    180 0 )

2.Tính chất:

sin = sin(180 0 - )

cos = - cos(180 0 - )

tan = - tan(180 0 - )

cot = - cot(180 0 - )

3 Giá trị lượng giác của

các góc đặc biệt:

GTLG Góc 00 300 450 600 900 1800

1 2

0

sin cos tan cot

2 2

3

2

2 2

1

2 0 - 1

Từ 00 đến 1800

1 Định nghĩa:

sin = y 0 cos = x 0

tan = 0

0

y

x cot =

0

0

x y

Với góc  (0 0    180 0 )

2 Tính chất:

sin = sin(180 0 - )

cos = - cos(180 0 - )

tan = - tan(180 0 - )

cot = - cot(180 0 - )

3 Giá trị lượng giác của

cung đặc biệt:

GTLG

0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 180 0

Góc

1 2

0

sin

cos

tan

2 2

3 2

1 0

1 3

2

2 2

1

2 0 - 1

0 1

Ví dụ: Điền vào bảng giá trị sau:

Góc

Giá trị lượng giác

1200

1350

sin120 0 = sin(180 0 – 60 0 ) = sin60 0 = 3

2

cos120 0 = cos(180 0 – 60 0 ) = - cos60 0 = 1

2



tan120 0 = tan(180 0 – 60 0 ) = - tan60 0 =  3

cot120 0 = - cot60 0 = 1

3



3 2

1 2

3



2 2

2 2

Từ 00 đến 1800

Lê Hoàng Vĩnh - Trường THPT T

ân Phước

CỦNG CỐ:

- Định nghĩa: giá trị lượng giác của góc 0 0    180 0

- Tính chất Tính chất: :

sin = sin(180 0 - ) cos = - cos(180 0 - ) tan = - tan(180 0 - ) cot = - cot(180 0 - )

- Giá trị lượng giác của góc đặc biệt