hinh hoc 10 cb

BÀI 03: PHƯƠNG TRÌNH ELIP1 Định nghĩa đường elip 2 Phương trình chính tắc của elip 3 Hình dạng của elip 4 Liên hệ giữa đường tròn và đường Elip... CỦNG CỐXem lại định nghĩa Elip để biết

ÌNH HỌC

H

H

10 10

F 1

Mặt trời

Hành tinh

F 2

BÀI 03: PHƯƠNG TRÌNH ELIP

1) Định nghĩa đường elip

2) Phương trình chính tắc của elip

3) Hình dạng của elip

4) Liên hệ giữa đường tròn và

đường Elip

Cho hai điểm F 1 , F 2 cố định và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F 1 F 2

Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho: MF 1 +MF 2 =2a (a>c)

Kí hiệu: (E)

M

2

2c

Định nghĩa đường elíp 1)

 F 1 , F 2 : Đgl các tiêu điểm của elip.

 F 1 F 2 =2c: Đgl tiêu cự của elip.

M

Phương trình chính tắc của elíp

2)

(x;y)

x

O

y

M

2c

Điểm M(x;y) thuộc elíp khi

nào??

Theo định nghĩa của elíp thì điểm M(x;y) thuộc vào elíp khi và chỉ:

MF 1 +MF 2 =2a =2a

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình

vẽ sao cho F1(-c;0); F2(c;0) khi đó:

1 )

( )

;

2 2

2

= +

⇔

∈

b

y a

x E

y x

M

Theo định nghĩa

của elíp thì điểm

M(x;y) thuộc vào

elíp khi và chỉ:

MF 1 +MF 2 =2a =2a

(1) Được gọi là phương trình chính tắc của (E)

(1) Với b 2 =a 2 -c 2

Ví dụ: Tìm tọa độ các tiêu điểm và độ dài tiêu

cự của các elíp sau:

1 4

9 )

1 5

7 )

1 4

)

1 9

25 )

2 2

2 2

2 2

2 2

= +

= +

= +

= +

y

x d

y

x c

y

x b

y

x a

Đáp án

VÍ DỤ 1: Cho

Lập phương trình chính tắc của elíp (E) có tiêu điểm

là F 1 , F 2 và đi qua M.

) 3

; 0 ( )

0

; 5 ( )

0

; 5

F −

Bài giải

 Phương trình (E) có dạng: 2 1

2 2

2

=

+

b

y a

x

Lập phương trình elíp (E)

 (E) có tiêu điểm F 1 ; F 2 nên ta có c 2 =5

 Vì M thuộc (E) nên

 Suy ra: b 2 = a 2 – c 2 nên b 2 = 14-5=9

 Vậy: (E): 1

9 14

2

2

= + y

x

14 14

2 14

14

2

2

2 1

=

⇒

=

⇔

= +

⇒

= +

a a

a

a M

F M

F

Hình dạng của elíp 3) Tính đối xứng của elíp

a)

O y

x

M(x o ,y o )

M 3 ( - x o , - y o )

M 1 ( - x o ,y o )

M 2 (x o , - y o )

 ELIP nhận Ox, Oy làm

các trục đối xứng.

 ELIP nhận gốc tọa độ O

 Cho Elip có phương trình

chính tắc:

1

2

2 2

2

=

+

b

y a

x

Hình chữ nhật cơ sở

b)

 Cho Elip (E) có phương trình

chính tắc:

1

2

2 2

2

=

+

b

y a

Q y

x

A 1

A 2

B 1

 (E) cắt Ox và Oy tại các điểm

A 1 ( -a;0 ), A 2 ( a;0 ), B 1 ( 0;-b ),B 2 ( 0;b )

 A 1 , A 2 , B 1 , B 2 : đgl các đỉnh của elip (E)

A 1 A 2 : Trục lớn của elip, B 1 B 2 : Trục bé của elip

 PQRS : đgl hình chữ nhật cơ sở của elip (E)

Ví dụ: Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh cả các (E) sau:

36 9

4 )

1 9

4 )

1 5

9 )

1 9

25 )

2 2

2 2

2 2

2 2

= +

= +

= +

= +

y x

d

y x

c

y

x b

y x

a

` 4) 4) Liên hệ giữa đường tròn và đường elip

Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C): x 2 +y 2 =a 2 Với mỗi điểm M(x;y) trên (C), lấy M’(x’;y’) sao cho x’=x

và y’= y với 0<b<a

O

y

x

a

M 1 (0;y 1 )

M(0;y)

M’ 1 (0;y 1 /2)

M’(0;y/2)

Khi đó tập hợp điểm

M’ có tọa độ thỏa

mãn phương trình:

Ta nói đường tròn (C) được co thành elíp (E)

1

'

'

2

2 2

2

=

+

b

y a

x

a b

CỦNG CỐ

Xem lại định nghĩa Elip để biết được một điểm thuộc (E) khi nào

Chú ý lại công thức của phương trình (E) từ đó có thể xác định được tiêu

cự, tọa độ tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài các trục

Biết Các lập phương trình (E) khi

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN

SỰ THEO DÕI CỦA THẦY, CÔ VÀ CÁC EM

HÃY MỈM CƯỜI TRONG CUỘC SỐNG,

NỤ CƯỜI CỦA BẠN MANG LẠI HẠNH PHÚC

CHO NGƯỜI KHÁC, CHO TÔI VÀ CHO CHÍNH BẠN