Tiết 60 - Cộng, trừ đa thức một biến

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG

Các th y cô giáo ầy cô giáo

V d gi h i gi ng C m ề dự giờ hội giảng ̣ Cụm ự giờ hội giảng ̣ Cụm ờ hội giảng ̣ Cụm ội giảng ̣ Cụm ảng ̣ Cụm ̣ Cụm ụm

Năm học:2009 - 2010

Giảng dạy : Trần Ngọc Đại Trường THCS Thụy Thanh

KIỂM TRA BÀI CŨ

Đáp án

P(x) = 2x5  5x4  x3 + x2 – x - 1

Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2

Hãy tính tổng của hai đa thức sau :

P(x) + Q(x) = (2x5  5x4  x3 + x2 – x – 1) + (-x4 + x3 + 5x + 2)

= 2x5  5x4  x3 + x2 – x – 1 - x4 + x3 + 5x + 2

= 2x5  (5x4 - x4) + (x3 + x3) + x2 + (–x + 5x) + (–1 + 2)

= 2x5  4x4 + x2 + 4x + 1

Tiết 60 - §8 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Ví dụ 1 Tính tổng của hai đa thức sau :

1 Cộng hai đa thức một biến

P(x) = 2x5  5x4  x3 + x2 – x - 1 và Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2

Lời giải P(x) + Q(x)

Cách 1 : (Như cộng hai đa thức đã học)

= 2x5  4x4 + x2 + 4x + 1

Cách 2 : (cộng theo cột dọc)

P(x) = 2x5  5x4  x3 + x2 – x - 1

Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2

+

P(x) + Q(x) =

2x5

5x4 + (-x4) = -x3 + x3 =

[(5 + (-1)]x4 = 4x4

0

+ 4x4

+ x2

-x + 5x = (-1 + 5)x = 4x -1 + 2 = 1

+ 4x + 1

2x5 + 0 = 2x5

Tiết 60 - §8 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Ví dụ 1 Tính tổng của hai đa thức sau :

1 Cộng hai đa thức một biến

P(x) = 2x5  5x4  x3 + x2 – x - 1 và Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2

Lời giải

P(x) + Q(x)

Cách 1 : (Thực hiện như phép cộng hai đa thức)

= 2x5  4x4 + x2 + 4x + 1

Cách 2 : (cộng theo cột dọc)

P(x) = 2x5  5x4  x3 + x2 – x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2

+

P(x) + Q(x) =

2x5 + x2

Ví dụ 2 Tính P(x) – Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở ví dụ 1

2 Trừ hai đa thức một biến

Lời giải

P(x) - Q(x)

Cách 1 : (Thực hiện như phép trừ hai đa thức)

= 2x5  6xx4 – 2x3 + x2 - 6xx - 3

Cách 2 : (Trừ theo cột dọc)

P(x) = 2x5  5x4  x3 + x2 – x - 1

Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2

-P(x) - Q(x) =

2x5

5x4 - (-x4) = -x3 - x3 =

[(5 - (-1)]x4 = 6xx4

(-1 – 1)x3 = - 2x3

+ 6xx4

+ x2

-x - 5x = (-1 - 5)x = - 6xx -1 - 2 = - 3

- 6xx

2x5  4x4 + x2 + 4x + 1

- 2x3

2x5 - 0 = 2x5

- 3

Tiết 60 - §8 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Trong các cách đặt phép tính sau, cách nào đặt đúng, cách nào đặt sai ?

Hãy thực hiện phép tính ở cách đặt đúng

P(x) = 2x3 – x - 1

Q(x) = x2 - 5x + 2

+

P(x) + Q(x) =

P(x) = 2x3 – x - 1 Q(x) = 2 - 5x + x2

-P(x) - Q(x) =

Cách 3

P(x) = 2x3 – x - 1

Q(x) = x2 - 5x + 2

+

P(x) + Q(x) =

Cách 4

P(x) = - 1 – x + 2x3

Q(x) = 2 - 5x + x2

-P(x) + Q(x) = 2x3 + x2 - 6xx + 1 - 3 + 4x – x2 + 2x3

Tiết 60 - §8 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Ví dụ 1 Tính tổng của hai đa thức sau :

1 Cộng hai đa thức một biến

P(x) = 2x5  5x4  x3 + x2 – x - 1 và Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2

Lời giải

P(x) + Q(x)

Cách 1 : (Thực hiện như phép cộng hai đa thức

= 2x5  4x4 + x2 + 4x + 1

Cách 2 : (cộng theo cột dọc)

P(x) = 2x5  5x4  x3 + x2 – x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2

+

P(x) + Q(x) =

Ví dụ 2 Tính P(x) – Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở ví dụ 1

2 Trừ hai đa thức một biến

Lời giải

P(x) - Q(x)

Cách 1 : (Thực hiện như phép trừ hai đa thức)

= 2x5  6xx4 – 2x3 + x2 - 6xx - 3

Cách 2 : (Trừ theo cột dọc)

P(x) = 2x5  5x4  x3 + x2 – x - 1

Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2

-P(x) - Q(x) =

2x5  4x4 + x2 + 4x + 1

CHÚ Ý

Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách như sau :

Cách 1 : Thực hiện theo cách

cộng, trừ đa thức đã học ở §6

Cách 2 : Sắp xếp các hạng tử của

hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

2x5  6xx4 – 2x3 + x2 - 6xx - 3

CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP

Bạn An thực hiện phép tính P(x) – Q(x) ở ví dụ 2 như sau :

P(x) = 2x5  5x4  x3 + x2 – x - 1 -Q(x) = x4 - x3 - 5x - 2

+ P(x) - Q(x) =

Vì P(x) – Q(x) = P(x) + [-Q(x)] nên ta đặt phép tính như sau :

2x5  6xx4 – 2x3 + x2 - 6xx - 3

Em hãy giải thích cách làm của bạn An

TRẢ LỜI Vì P(x) – Q(x) = P(x) + [-Q(x)] nên bạn An đã đổi dấu các hạng tử của Q(x) rồi thực hiện phép cộng hai đa thức theo cột dọc

CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP

?1 Cho hai đa thức : M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5

N(x) = 3x4 – 5x2 – x – 2,5

Hãy tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x)

Bài làm

M(x) + N(x) = (x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5) + (3x4 – 5x2 – x – 2,5)

Cách 1

= x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5 + 3x4 – 5x2 – x – 2,5

= (x4 + 3x4) + 5x3 + (– x2 – 5x2) + (x – x ) + (– 0,5 – 2,5)

= 4x4 + 5x3 – 6xx2 - 3 M(x) - N(x) = (x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5) - (3x4 – 5x2 – x – 2,5)

= x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5 - 3x4 + 5x2 + x + 2,5

= (x4 - 3x4) + 5x3 + (– x2 + 5x2) + (x + x ) + (– 0,5 + 2,5)

= -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2

Cách 2

M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5

N(x) = 3x4 – 5x2 – x – 2,5

+

M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 – 6xx2 - 3

M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5 N(x) = 3x4 – 5x2 – x – 2,5

-M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x - 3

CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP

Bài 48 (trang 45 SGK) Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng :

(2x3 – 2x + 1) - (3x2 + 4x – 1) = ?

2x3 + 3x2 – 6xx + 2 2x3 - 3x2 – 6xx + 2 2x3 - 3x2 + 6xx + 2 2x3 - 3x2 - 6xx - 2

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

-Nắm vững hai cách cộng, trừ hai đa thức một biến.

- Bài tập về nhà : 44 – 47 tr 45 SGK

-Hướng dẫn bài 45

a) Vì P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1 => Q(x) = (x5 – 2x2 + 1) – P(x) b) Vì P(x) – R(x) = x3 => R(x) = P(x) – x3

Thay đa thức P(x) vào rồi thực hiện phép tính