HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC T 2

Ta đi tìm góc giữa 2 đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với 2 đường thẳng đã cho.. Ta đi tính góc giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó... Sử dụng

gi¸o viªn: hoµng thÞ hång h¹nh

gi¸o cïng c¸c em häc sinh

Vị trí tương đối Hình vẽ

Song song

Trùng nhau

Cắt nhau

Chéo nhau

a

b

a a

a

b

b b O

Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b trong không gian?

0o

0 o

(a,b)

Góc nhỏ nhất trong 4 góc

Hãy nêu cách xác định góc giữa 2 đường thẳng a và b

trong mặt phẳng?

Em hãy vẽ hai đường thẳng

a và b chéo nhau.

Lấy điểm O bất kì Từ O kẻ a'

và b' lần lượt song song (hoặc

trùng) với a và b

Có nhận xét gì về góc giữa a'

và b' khi O thay đổi?

iiI gãc gi÷a hai ® êng th¼ng a

b

O

a'

b'

1 §Þnh nghÜa:

Gãc gi÷a hai ® êng th¼ng a vµ b trong

kh«ng gian lµ gãc gi÷a hai ® êng th¼ng

a' vµ b’ cïng ®i qua mét ®iÓm vµ lÇn l

ît song song (hoặc trùng) víi a vµ b.

O'

2 NhËn xÐt:

a) Lấy điểm O sao cho việc dựng a', b' và xác định (a',b')

được thuận lợi

(a , b)=α nÕu α ≤ 90°

(a , b)=180°- α nÕu α > 90°

c) NÕu lµ vÐct¬ chØ ph ¬ng cña a, lµ vÐct¬ chØ ph ¬ng cña b vµ

th×:

u r

v r

( ) u v r r , = α

a”

u r

v r

0 ( , ) 0

Mối liên hệ giữa α và (a,b) là gì ?

(= 00 khi a//b hoặc a trùng với b)

Hãy nêu cách tín h góc giữa 2 đường thẳng a và b trong

kh ông gian ?

Cách tính góc giữa 2 đường thẳng:

 + Cách 1: Dựa vào định nghĩa Ta đi tìm góc giữa 2 đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với 2 đường thẳng đã cho

 + Cách 2: Dựa vào nhận xét c Ta đi tính góc giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng

đó

A B

C D

C' D'

V ớ dụ 1 Cho hình lập ph ơng ABCD.A'B'C'D' Tính góc giữa hai

đ ờng thẳng:

a) AB và B'C' b) AC và B'C'

c) A'C' và B'C.

Giải:

a) Ta có: AB // A'B'.

Do đó: (AB , B'C') = (A'B' , B'C')= 90 0

b) Ta có: AC // A’C’.

Nên: (AC , B'C') = (A'C' , B'C') = 45 0 (Vì A'B'C'D' là hình vuông).

c) Ta có: A'C' // AC

Do đó: (A'C' , B'C) =(AC , B'C) = 600 (Vì tam giác ACB’ đều).

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có

SA=SB=SC=AB=AC=a và BC=a

Tính (AB,SC)

C

B A

S o

o

P

N M

§2 hai ® êng th¼ng vu«ng gãc (TiÕt 2)

2.

IV Hai đ ờng thẳng vuông góc.

KH: a ⊥ b hoặc b ⊥ a

a

b

a'

O

1 Định nghĩa:

2 Nhận xét:

u

v

a ⊥ b ⇔ u v = 0

Chú ý: Hai đ ờng thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Vậy a ⊥ b  ( ) a b ả , = 900

a) Nếu lần l ợt là các véctơ chỉ ph ơng của a và b thì:u v r r ,

// '



⇒ ⊥

 ⊥



Hãy nêu các ph ơng pháp chứng minh hai đ ờng thẳng

vuông góc?

1 Sử dụng định nghĩa

2 Sử dụng nhận xét a)

3 Sử dụng nhận xét b)

Trong không gian, Cho a ⊥ b Hai véctơ chỉ ph ơng của chúng

có vuông góc với nhau không?

Nếu a // a’, b ⊥ a thì b có vuông góc với a’ không?

Hai đ ờng thẳng vuông góc trong không gian có nhất thiết

phải cắt nhau không?

Vớ dụ 3: Nêu các đ ờng thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập ph

ơng ABCD.A'B'C'D' và vuông góc với:

a) đ ờng thẳng AB.

c D

c' d'

Đ2 hai đ ờng thẳng vuông góc (Tiết 2)

Bµi tËp 3 (Tr97-SGK).

a) Trong kh«ng gian, nÕu a vµ b cïng vu«ng gãc víi c th× a vµ b

cã song song víi nhau kh«ng?

b) Trong kh«ng gian, nÕu a vu«ng gãc víi b vµ b vu«ng gãc víi

c th× a cã vu«ng gãc víi c kh«ng?

c

b a

b1

b

c a

c1

củng cố:

Các kiến thức cần nhớ

1 Cách xác định góc giữa hai đ ờng thẳng.

Cỏch 1: Dựa vào định nghĩa

Cỏch 2: Dựa vào gúc giữa 2 vectơ chỉ phương

2 Các ph ơng pháp chứng minh hai đ ờng thẳng vuông góc.

- a ⊥ b (a , b) = 90⇔ °

a ⊥ b ⇔ u v = 0

a // a'

b - ⊥ a ⇒ b ⊥ a'

Đ2 hai đ ờng thẳng vuông góc (Tiếp theo)

THẦY

CÔ

GIÁO

MẠNH

KHOẺ

CÔNG

TÁC

TỐT

CÁC

EM HỌC SINH

TỰ GIÁC CHĂM HỌC