Vec tơ trong không gian

chào mừngCác thày cô giáo về dự tiết học Chương III - Bài 1: vectơ trong không gian sự đồng phẳng của các vectơ... Vectơ trong không gian sự đồng phẳng của các vectơI.. Vectụ trong khoõ

chào mừng

Các thày cô giáo về dự tiết học

Chương III - Bài 1:

vectơ trong không gian sự

đồng phẳng của các vectơ

Vectơ trong không gian sự đồng phẳng của các vectơ

I Vectụ trong khoõng gian

1.Định Nghĩa:

Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.Vectơ có

điểm đầu là A,điểm cuối là B kí hiệu là:

VD1: Cho tứ diện ABCD Tìm các vectơ có điểm đầu là Avà điểm cuối là

các đỉnh còn lại của tứ diện.Các vectơ đó có cùng nằm trong một mặt phẳng hay không?

B

A

D

C

uuur uuur uuur

AB

uuur

* Trong không gian các KN về vectơ, quan hệ cùng phương, cùng hướng, tích vectơ với một số, tích vô hướng được ĐN tương tự …

như trong mặt phẳng

Véctơ trong không gian sự đồng phẳng của các vectơ

2) Phép cộng, phép trừ vectơ trong không gian.

Phép cộng, phép trừ hai vectơ trong không gian được định nghĩa tương tự như phép cộng phép trừ hai vectơ trong mặt phẳng

Véctơ trong không gian sự đồng phẳng của các vectơ

*Các kết quả cần nhớ

Trong khụng gian cho 3 điờ̉m M, N, P bṍt kì

Ta luụn có :

 Cho hình bình hành ABCD ta có :

AB + AD = AC (qui tắc hình bình hành)

 I là trung điểm của AB, M là điểm bất kì

1

2

MN = PN – PM (qui tắc trừ)

MN + NP = MP (qui tắc cụ̣ng)

3) Phép nhân vectơ với một số

Véctơ trong không gian sự đồng phẳng của các vectơ

VD 2: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ tâm O

a) Kể tên các vectơ bằng với vectơ AB

Đẳng thức (1) được gọi là quy tắc hình hộp

c)

C

D'

D

C' A'

A

B'

B

C/m: AB + B’C’ + DD’ = A’C

AB = A’B’ = DC = D’C’

Sử dụng quy tắc hbh: AC’ = AC + AA’

AC = AB + AD Thay thế được ĐPCM

Ta có B’C’ = BC , DD’ = CC’

Suy ra AB + B’C’ + DD’ = AB + BC + CC’ = AC’

b) C/m đẳng thức: AB + AD + AA’= AC’ (1)

Véctơ trong không gian sự đồng phẳng của các vectơ

VD 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các

cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác BCD.Chứng

minh rằng:

Cách giải:

1)

uuuur uuur uuur uuur uuuur

D

C B

A M

N

1

2

uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur

uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur

2) uuur uuur uuur AB AC AD + + = 3 uuur AG

Véctơ trong không gian sự đồng phẳng của các vectơ

uuur uuur uuur

uuur uuur uuur

AD = AG GD +

uuur uuur uuur

Suy ra

3

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

2) Ta có

3AG

0

GB GC GD uuur uuur uuur + + = r

Vì

Véctơ trong không gian sự đồng phẳng của các vectơ

VD 4: Cho tứ diện ABCD có AB =c, CD = c’, AC = b,

BD = b’ , BC = a, AD = a’ Tính góc giữa các vectơ CB, DA

b'

c' a

D C

B

A

Vectơ trong không gian sự đồng phẳng của các vectơ

Các kiến thức cần nắm:

1) Vectơ trong không gian có các phép toán như

trong mặt phẳng.

2) Nắm đựơc quy tắc hình hộp, quy tắc 3 điểm

đối với phép cộng ,phép trừ hai vectơ, quy tắc hình bình hành

Bài VN: 1,2, 3, 4 SGK trang 91