Phep chieu song song

Định nghĩa 1 Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ của mpP như trên gọi là phép chiếu song song lên mpP theo phương l... Hình 73 P M' M Mặt phẳng P: mặt phẳng chiếu

Tiết 29

PHÉP CHIẾU SONG SONG

Tổ: Toán – Tin -Thể Dục

( Hình học 11 - Nâng cao)

1 Định nghĩa phép chiếu song song

Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt (P)

l

Hình 73

P)

M

M'

a Định nghĩa 1

Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ của mp(P) như trên gọi là phép chiếu song song lên mp(P) theo phương l

Hình 73

P)

M'

M

Mặt phẳng (P): mặt phẳng chiếu

Đường thẳng l: phương chiếu

Điểm M’ gọi là hình chiếu song song (ảnh) của điểm

M qua phép chiếu song song

Hình 73

P)

M'

M

Với mỗi điểm M tồn tại bao nhiêu điểm ảnh M’ ?

ảnh M’ là điểm

nào ?

-Với mỗi điểm M t ồn tại duy nhất 1 điểm ảnh M’ -N ếu M ∈ (P) th ì M’ ≡ M.

thì có bao nhiêu điểm

M có ảnh là M’ ? Xác định M ?

b Nhận xét 1.

-Với mỗi điểm ảnh M’ t ồn tại vô số điểm M có

ảnh là M’ Các điểm M này thuộc đường thẳng đi qua M’ và song song hoặc trùng với l.

c Định nghĩa 2

Cho hình H, tập hợp H’ gồm hình chiếu song song của tất cả các điểm thuộc H gọi là hình chiếu song song (ảnh) của hình H qua phép chiếu song song

l

P)

B

M

B'

C' M'

A'

H: Miền tam giác ABC

H’: Miền tam giác A’B’C,

d Nhận xét 2

Đường thẳng a song song với phương chiếu l thì hình chiếu song song của a là giao điểm của a với (P)

A

a

l

P)

Nếu a // l thì hình chiếu a’ của a là

hình nào ?

2 Tính chất

Ta chỉ xét hình chiếu song song của các đoạn thẳng hoặc đường thẳng không song song và không trùng với l.

Tính chất 1

Hình chiếu song song của một đường thẳng là

một đường thẳng.

M

M'

a'

Dựng đường thẳng a’ ?

a

P)

l

P)

M

M'

a'

Gọi Q là mp đi qua a

và song song với l

Mp(Q) xác định duy nhất

Do MM’ // l ⇒ M’∈ (Q)

⇒ M’∈ (Q) ∩ (P)= a’.

Ngược lại Nếu M’∈ a’, qua M’ kẻ đường thẳng song song với l cắt a tại M Khi đó M’ là ảnh của M

Vậy ảnh của đường thẳng a là đường thẳng a’

a’= (P) ∩ (Q); (Q) là mp đi qua a và // l

Q)

Nhận xét

Nếu a ⊂ (P) thì a’

là hình nào ?

l

a P)

a'

Nếu a ∩ (P) = A thì a’ có đi qua A

không ?

a

A

- Nếu a ⊂ (P) thì a’ ≡ a

- Nếu a ∩ (P) = A thì a’

đi qua A

đoạn thẳng, của một tia là một tia

Tính chất 2

Hình chiếu song song của hai đoạn thẳng song song

là hai đoạn thẳng song song hoặc trùng nhau

a

b

l

P)

Cách dựng a’, b’ ?

b' N'

R)

N

a' Q)

M'

M

- Mp(Q) đi qua a và song song với l

- Mp(R) đi qua b và song song với l

Khi đó: a’=(Q)∩(P), b’=(R)∩(P)

a b

l

a'≡b'

M' ≡ N'

N M

P)

Q)

a' b'

a

b

l

Q) R)

M'

M

N

Xảy ra hai trường hợp sau:

Tính chất 3

Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song

song hoặc trùng nhau

Ví dụ.

Cho AB và CD nằm trên hai đường thẳng song

song hoặc trùng nhau sao cho: 1

2

AB

Khi đó A’B’ và C’D’ nằm trên hai đường thẳng

song song hoặc trùng nhau và có: ' ' 1

' ' 2

A B

b

l

Q)

P)

A

A'

C

B'

B

C'

D

D'

l

B Q)

P)

B'

A

C

D

A' C' D'

a' b'

a b

A' P) C' D'

A C

B'

B

D

Xảy ra ba trường hợp sau.

Hình 76a Hình 76b Hình 76c

Bài 1.

Bài 2.

Bài 1 Chọn mệnh đề đúng ?

B Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể trùng nhau

C Một đường thẳng luôn cắt hình chiếu song song của nó.

Đáp án: B, D

A Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau thì cắt nhau

D Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu song song của nó.

Bài 1 Chọn mệnh đề đúng ?

B Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể trùng nhau

C Một đường thẳng luôn cắt hình chiếu song song của nó.

A Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau thì cắt nhau

D Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu song song của nó.

Bài 2 Chọn mệnh đề đúng ?

chéo nhau thì cắt nhau

chéo nhau có thể song song với nhau

Đáp án:

có thể trùng nhau

có thể cắt nhau, trùng nhau, song song với nhau.

Tính chất 1

Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng.

Tính chất 2

Hình chiếu song song của hai đoạn thẳng song

song là hai đoạn thẳng song song hoặc trùng nhau

Tính chất 3

Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau