cac bai kiem tra chuong 1 hinh hoc 12 moi

Câu 2.2điểm Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên SA và SC.. Các mặt phẳng BHK và BHC chia khối chóp S.ABC thành bao nhiêu khối tứ diện phân biệt?. 1/ Tính thể tích khối t

ĐỀ: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a AC a  ,  3, cạnh bên SB vuông

Câu 1.(3điểm) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABC đều là tam giác vuông

Câu 2.(2điểm) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên SA và SC Các mặt phẳng (BHK) và (BHC) chia khối chóp S.ABC thành bao nhiêu khối tứ diện phân biệt? Hãy chỉ rõ tên các khối tứ diện ấy

Câu 3.(3điểm) Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC)

 Đáp án và biểu điểm chấm:

Câu 1.(3đ) Hình vẽ 1đ.

SB  (ABC)  SB  BC và SB  BA

 SBC và SBA là hai tam giác vuông tại B (1đ)

( )

AC AB

AC SAB AC SA

AC SB











 SAC vuông tại A (1đ)

Vậy các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác vuông (đpcm)

Câu 2.(2đ)

Có tất cả 3 khối tứ diện (0,5đ)

Đó là: SBHK, BCHK và ABCH (1,5)

Câu 3.(3đ)

Theo chứng minh trên AC  (SAB)  AC  BH (0,5đ)

Mà SA  BH nên BH  (SAC) (0,5đ)

Từ đó d(B,(SAC)) = BH (0,5đ)

SA SB BC  a (0,5đ)

BH

Câu 4.(2đ)

3

S BAC ABC

a

.

.

S BHK

S BAC

3

.

S BHK S ABC

a

Ghi chú:Có thể tính trực tiếp theo công thức: . 1

3

S BHK BHK

Bài 1: (2 điểm)

Cho biét số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện đều hai mươi mặt Đây là khối đa diện đều

loại nào? Vì sao?

Bài 2: (2 điểm)

CMR nếu khối đa diện có mỗi mặt là tam giác thì số mặt là 1 số chẵn.

Bài 3: (6 điểm)

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=1, OB=3, OC=4

B

A

C

S

H K

1/ Tính thể tích khối tứ diện OABC

2/ Gọi M là hình chiếu vuông góc của O trên BC CM: BC  (AOM)

3/ Tính khoảng cách từ O đến mp(ABC)

V ĐÁP ÁN &BIỂU ĐIỂM

Bài 1: 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt (1 điểm) Loại {3,5}, có giải thích (1 điểm)

Bài 2: Gọi M là số mặt thì số cạnh là

2

3M

(1 điểm), do số cạnh nguyên dương nên M phải chia hết cho 2 nghĩa là M là 1 số chẵn (1 điểm)

Bài 3: Hình vẽ 0,5 điểm

1/ V=

6

1

OA.OB.OC=2 (2 điểm) A

2/ BC  OM, BC  OA (1 điểm)

Suy ra BC  (AOM) (0,5 điểm) H

3/ Tính được BC, OM, AM (0,75 điểm)

Tính được diện tích tam giác ABC (0,5điểm)

Từ V= OH S ABC

3

1

suy ra OH=

13

12

O C (0,75 điểm) M

III.Thiết kế đề theo ma trận:

Câu 1 (6 điểm):

Cho hình bát diện đều ABCDEF (như hình vẽ),

gọi O là giao điểm của AF và BD.

a)Chứng minh rằng hai tứ diện D.AEO và B.FCO bằng nhau.

b)Chứng minh rằng tứ giác BCDE là hình vuông.

c)Biết AB = a, tính thể tích của khối chóp A.BCDE rồi suy ra

thể tích của khối bát diện ABCDEF.

Câu 2 (4 điểm):

a)Biết AB = a, SB =

3

5

b)Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC, đường thẳng qua M và song song

ABC S

SBC M



.

IV Đáp án và biểu điểm:

Câu 1a) 2 điểm

Do ABCDEF là bát diện đều nên

Phép đối xứng tâm O biến các điểm

D,A,E,O lần lượt thành các điểm B,F,C,O.

Do đó hai tứ diện D.AEO và B.FCO bằng nhau.(1đ)

b) 2 điểm

Trong mp (BCDE) xét tứ giác BCDE

CDBC

c) 2 điểm

VA.BCDE =

6

2 2

2 3

1

3

a AO

VABCDEF = 2VA.BCDE =

3

2 3

Câu 2

a) 2điểm

3

1

(0,5đ)

AB

dtABC = 2

2

1

VS.ABC =

9

b) 2 điểm

Gọi MK và AH là các đường vuông góc hạ từ M và A xuống mp (SBC) (0,5đ)

SA

MQ AH

MK SBC

VA

SBC VM ABC

VS

SBC

VM







.

.

(0,5đ)

I Nội dung :

Bài 1 Cho hình chóp tứ giác đều ABCD cạnh a

a.(1.5đ)(nhận biết)Chứng minh các mặt là các tam giác đều

b.(2đ)(vận dụng)Tính thể tích hình chóp

Bài 2 Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cạnh a

a.(1.5đ)(nhận biết)Tính thể tích hình hộp

b.(2đ)(thông hiểu)Tính thể tích ACB’D’

II Đáp án và biểu điểm :

Bài 1 : ( 5 điểm )

A

N

K M

J

B D (1đ)

H

a I

C

a ABCD là tứ diện đều

b Gọi H là tâm đáy

Các mặt ABCD là tam giác đều

 AH  (BCD) (0.25đ)  VABCD = 3 1 SBCD AH (0.5đ)  BCD đều có BI đường cao  BI = BC 2 3 2 3 a  (0.25đ) SBCD = 2 1 BI.CD = 2 1 4 3 2 3 a a2 a  (0.25đ) H là trọng tâm  BCD  BH = 3 2 BI = 3 2 3 3 2a a  (0.25đ)  ABH vuông tại H  AH2 = AB2 – BH2 = a2 - 3 2 3 2 2 a a   AH = a 3 2 (0.25đ) VABCD = 3 1 a2 4 3 a 12 2 3 2 3 a  (0.25đ) c   AC = N,   AB = K,   AD = M

 AB AK AC AN AD AM V V đ AB AK AC AN AD AM V V ABCD AKMN ABCD AKMN  (0.5 )  (0.5đ) AD = 3 AM  3 1  AD AM (0.25đ) Gọi J là trung điểm AC AC   MN    AC  MN AC  DJ MN // DJ  3 1   AJ AN AD AM (0.25đ) Tương tự 3 1   AJ AN AB AK (0.25đ) Vậy: 324 2 3 1 3 1 3 1 12 2 3 3 a a V AKMN   (0.25đ) Bài 2 A B

D

C (1đ) A’ B’ D’

a C’

1 ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương

= a a.a=a3 (0.5đ)

2 VACB’D’ = V – 4.VCB’C’D’ (0.5đ)

Tứ diện CB’C’D’ có CC’ là đường cao

 VCB’C’D’ =

3

1

SB’C’D’ CC’ (0.5đ)

6

1 2

1 3

1

a a a

6

5 6

1

a

III Nội dung :

Bài 1 : Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ , có cạnh đáy là a , chiều cao AA’ = a 3

a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

b) Gọi M là trung điểm của AA’ , các mặt phẳng (MBC) và (MB’C’) ta được ba khối chóp đỉnh M Hãy kể tên ba khối chóp đó ?

Bài 2 : Cho khối chóp S.ABC có dường cao SA = 2a , ABC là tam giác vuông tại C có AC = a 3 và BC = a Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

S.ABC

V

Đáp án và biểu điểm :

Bài 1 : ( 4 điểm )

Hình vẽ

0.5

4

Câu b ) Ba khối chóp đó là :

M.ABC ; M.BCC’B’ và M.A”B’C’

1.5

Bài 2 : ( 6 điểm)

Hình vẽ

M

C’

B’

A’

A

C B

S

K

H A

C

B

3

 SAB vuông cân tại A , nên K là trung điểm của SB

0.75

S.ABC

0.75