xác suất của biến cố

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ... ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT• 1.Định nghĩa • Gắn cho một biến cố một con số hợp lí để đánh giá khả năng xảy ra của nó.. Ta gọi số đó là xác suất của biến cố •

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

• 1.Định nghĩa

• Gắn cho một biến cố một con số hợp lí để đánh giá khả năng xảy ra của nó Ta gọi số đó là xác suất của biến cố

• Ví dụ1 Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc

• Các kết quả:

• Không gian mẫu

Do đó nếu A là biến cố:

“ Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ” ( A = {1, 3, 5}) Thì khả năng x y ra của A làảy ra của A là

Số này được gọi là xác suất của biến cố A

6 6 6   6 2 1

2

H 1: Đ1: T h p ch a 4 qu c u ghi ch a, hai qu c u ừ hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ a, hai quả cầu ộp chứa 4 quả cầu ghi chữ a, hai quả cầu ứa 4 quả cầu ghi chữ a, hai quả cầu ảy ra của A là ầu ghi chữ a, hai quả cầu ữ a, hai quả cầu ảy ra của A là ầu ghi chữ a, hai quả cầu ghi ch b và hai quả cầu ghi chữ c, lấy ngẫu nhiên ữ a, hai quả cầu

một quả kí hiệu:

A: “ Lấy được quả ghi chữ a”

B: “ Lấy được quả ghi chữ b”

C: “ Lấy được quả ghi chữ c”

Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố

A ,B, C ? Hãy so sánh chúng với nhau

Trả lời

Khảy ra của A là năng xảy ra của biến cố B và C là như nhau ( cùng bằng 2) Khả năng xảy ra của biến cố

A gấp đôi khả năng xảy ra

của biến cố B hoặc C

Tổng quát ta có định nghĩa sau

• Đ/n: Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép

thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện

• Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A

• k/h là P(A)

•

• Chú ý: n(A) là số phần tử của A

là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử

( ) ( )

n A n

( ) ( )

( )





n A

P A

n

( ) 

n

2 Ví dụ

• Ví dụ 2 Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần Tính xác suất của các biến cố sau:

• a) A : “ Mặt sấp xuất hiện hai lần”

• b) B : “ Mặt sấp xuất hiện đúng một lần”

• c) C : “ Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần”

KGM : = { SS, SN, NS, NN }

Ta có :

a) A = { SS }, n(A) = 1, n( ) = 4  ( ) ( ) 1

( ) 4

n A

P A

n



b) B = { SN, NS } , n(B) = 2 ( ) ( ) 2 1

( ) 4 2

n B

P B

n



c) C = { SS, SN, NS } , n(C) = 3 ( ) ( ) 3

( ) 4

n C

P C

n



Ví dụ 3. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối

và đồng chất Tính xác suất của các biến cố sau:

A : “ Mặt chẵn xuất hiện” ;

B : “ Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3” ;

C : “ Xuất hiện mặt có số chấm không bé hơn 3”

Giải: KGM = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } , n( ) = 6

A = { 2, 4, 6 } , n(A) = 3

B = { 3, 6 } , n(B) = 2

C = { 3, 4, 5, 6 }, n(C) = 4



( ) 3 1 ( )

( ) 6 2

n A

P A

n





( ) 2 1 ( )

( ) 6 3

n B

P B

n



( ) 4 2 ( )

( ) 6 3

n C

P C

n



Ví dụ 4 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần Tính xác suất của các biến cố sau:

A : “ Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau”;

B : “ Tổng số chấm bằng 8”

Giải

{( , )/1 , 6}, ( ) 36 i j i j n

     

A = {(1, 1), (2, 2),…,(6, 6) }

( ) 36 6

n A

P A

n



B = {(2,6), (6,2), (3,5), (5,3),(4,4)}

( ) 5 ( ) n B

P B

Bài 1: Lấy hai bóng đèn ngẫu nhiên trong 12 bóng đèn

Biết rằng trong số này có 4 bóng bị hư Tính xác suất để có : a) 2 bóng lấy ra đều hư

Đs: 1/11

b) 2 bóng lấy ra đều tốt

Đs: 14/33

Bài 2: Gieo 3 đồng xu Hãy tính xác suất của các biến cố :

a) 2 mặt sấp

Đs: 3/8

b) có tối thiểu 2 mặt sấp

Đs: 1/2

Củng cố

Bài tập1:Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần a) Hãy mô tả không gian mẫu

b) Xác định các biến cố sau:

A:”Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”

B:”Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần”

c) Xác định P(A) , P(B)

a)   ( ; ) 1  ;  6 , , 

b) A={(4;6),(6;4),(5;5),(5;6),(6;5)}

B={(1;5),(5;1),(2;5),(5;2),(3;5),(5;3),(4;5),(5;4),(5;5),(6;5),(5;6)}

36

5 )

(

)

( )

(





n

A

n A

p

c

11 )

(B n

Ví dụ2: Một hộp chứa 20 quả c u đánh số từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên ầu ghi chữ a, hai quả cầu

một quả Tính xác suất a) A:”Nhận được quả cầu ghi số chẵn”

b) B:”Nhân được quả câu ghi số chia hết cho 3”

d) C:”Nhận được quả cầu ghi số không chia hết cho 6”

Ví dụ2: Một hộp chứa 20 quả c u đánh số từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên ầu ghi chữ a, hai quả cầu

một quả Tính xác suất a) A:”Nhận được quả cầu ghi số chẵn”

b) B:”Nhân được quả câu ghi số chia hết cho 3”

d) C:”Nhận được quả cầu ghi số không chia hết cho 6”c A )  B hay A B

a) A={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20} => n(A)=10

d) Ta cĩ biến cố C và A.B là hai

biến cố đối

b) B={3,6,9,12,15,18} => n(B)=6

20 )

(  

n

2

1 20

10 )

(

)

( )







n

A

n A

p

10

3 20

6 )

(

)

( )







n

B

n B

p

20

17 20

3 1

) ( 1

)

Giải

) A B   n A B 

c

20

3 )

(

)

( )

.







n

B A

n B

A p