Gieo một đồng tiền ba lần.. Nêu định nghĩa cổ điển của xác suất?. Giả sử A là biến cố liên đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện khi đó xác suất của biến
Trang 1Kiểm Tra bài cũ
1 Gieo một đồng tiền ba lần
a Mô tả không gian mẫu
b Xác định các biến cố:
A: “Lần đầu xuất hiện mặt xấp”
B: “Mặt sấp xảy ra đúng một lần”
C: “Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần”
Đề bài
SSS SSN SNN NNN NSS NNS NSN SNS
Ω =
a.
SNN SSN NSN
=
=
=
b.
2 Nêu
định nghĩa cổ
điển của xác suất?
Giả sử A là biến cố liên đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện khi đó xác suất của biến cố A được tính bởi công thức:
) (
)
( )
(
Ω
=
n
A
n A
P
Trả lời
Trang 2I Định nghĩa cổ điển của xác suất.
Ii tính chất của xác suất.
1 Định lí:
) (
) (
) (
)
, 1 )
( 0
)
1 )
(
; 0 )
( )
B P
A P
B A
P
c
A P
b
P P
a
+
=
∪
≤
≤
= Ω
=
∅
Với mọi biến cố A
Nếu A và B xung khắc, thì
Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu Hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện Khi đó ta có định lí sau:
HĐ2
Chứng minh các tính chất a,b,c?
2 Hệ quả:
Với mọi biến cố A, ta có P ( A ) = 1 − P ( A )
Trang 3Vớ dụ 1: Một tổ có 10 bạn (6 nam, 4 nữ) Chọn ngẫu nhiên 3 bạn làm trực nhật.
tính xác xuất để chọn được:
a 3 bạn toàn là nam
b 3 bạn toàn là nữ
c 3 bạn cùng giới
d ít nhất một bạn nam
công thức tính tổ hợp chập k của n phần tử ?
)!
k n
(!
k
!
n
C k n
−
=
Trang 4Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn của 3 bạn trong 10 bạn:
120 )
( Ω = C103 =
n
Kí hiệu biến cố A: “3 bạn toàn nam”
B: “3 bạn toàn nữ”
C: “3 bạn cùng giới”
D: “ít nhất một bạn nam”
Suy ra: a,b
4 )
(
20 )
(
3 4
3 6
=
=
=
=
C B
n
C A
( )
P A
P B
Lời giải:
c 3 bạn cùng giới nghĩa là 3 nam hoặc 3 nữ (A và B xung khắc nên):
5
1 )
( )
( )
( )
(C = P A∪ B = P A + P B =
P
29
P D = − P D = − P B =
d Gọi là biến cố “không có bạn nam nào” khi đó = B nên ta có: D D
Trang 5Ví dụ 2:
Bạn thứ nhất có 1 đồng tiền, bạn thứ 2
có 1 con súc sắc đều cân đối và đồng
chất Xét phép thử: “bạn thứ nhất gieo
đồng tiền sau đó bạn thứ 2 gieo con súc
sắc”
a) Mô tả không gian mẫu của phép thử
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “ Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”
B: “Con súc sắc xu t ấ hi nệ mặt 6 chấm”
C: “ Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ”
c) Chứng tỏ: P(A.B)=P(A).P(B)
P(A.C)=P(A).P(C)
Lời giải:
a) Ω={S1,S2,S3,S4,S5,S6,N1, N2,N3,N4,N5,N6}
Vậy: n(Ω) = 12
b) A={S1,S2,S3,S4,S5,S6}, n(A)=6
B={S6,N6} , n(B) =2
C={N1,N3,N5,S1,S3,S5}, n(C) =6
Từ đó:
P(A)=1/2; P(B)=1/6; P(C)=1/2 c)A.B={S6} và P(A.B)=1/12
Ta có P(A.B)=1/12= 1/6.1/2= P(A).P(B) Tương tự: P(A.C)= P(A).P(C)
Trang 6Iii Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất
Hai biến cố được gọi là độc lập nếu sự xảy ra của biến cố này không
ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của một biến cố kia
Tổng quát:
A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi
P(A.B) = P(A).P(B)
Trang 7I.Định nghĩa cổ điển của xác suất
II.Tính chất của xác suất
a) P(O)=0 ; P(Ω) =1
b) 0≤ P(A)≤ 1 , víi mäi biÕn cè A
c) NÕu A vµ B xung kh¾c , thì: P(A U B) = P(A) + P(B)
( Cơng thức cộng xác suất).
Hệ quả : Với mọi biến cố A ta cĩ: P(A) = 1- P(A)
III.Các biến cố độc lập, cơng thức nhân xác suất
Hai biến cố được gọi là độc lập nếu sự xảy ra của biến cố này khơng ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của 1 biến cố kia.
) (
)
( )
(
Ω
=
n
A
n A
P
A và B là 2 biến cố độc lập
P(A.B)=P(A).P(B)
Trang 8n n
P
n
n A n
P A
n A B n A n B
P A B P A P B
Ω Ω
Ω
Ω
∪
Chøng minh