bài 3: xác suất của biến cố

KIỂM TRA BÀI CŨ:Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần... XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐI/Định nghĩa cổ điển của xác suất 1Định nghĩa: Giả sử A là biến cố liên quan đến phép th

KIỂM TRA BÀI CŨ:

Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần 1)Xác định không gian mẫu và n( )

2)Xác định các biến cố:

a) A:”Mặt sấp xuất hiện hai lần” và tính

b) B:”Mặt sấp xuất hiện đúng một lần” và tính

c) C:”Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần” và tính

d) D: “Mặt ngửa xuất hiện ở lần gieo đầu” và tính

( ) ( )

n A

n 

( ) ( )

n B

n 

( ) ( )

n C

n 

( )

n D

ĐÁP ÁN

1)

2)

a) và

b) và

c) và

d) và =

SS NN SN NS, , , 

 

( )

n A

n  

1 4

 , 

B  SN NS ( )

( )

n B

n  

2 4

1 2



 , , 

C  SS SN NS n  n C( )( ) 3

4



D  NN NS n D n ( )( ) 1

2



2 4

Chọn câu đúng trong các câu sau:

PT x – 2 = 0 cĩ nghiệm là:

a.x = 2 c.x = 1

b.x = 3 d.x = 4

Đây là một phép thử

Gọi A :” Chọn được câu

đúng”

B :” Chọn được câu

sai”

{ , , , }a b c d

  n   ( ) 4

( ) 1

n A  n B  ( ) 3

1  n A ( )  P A ( ) 3  n B ( )  P B ( )

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I/Định nghĩa cổ điển của xác suất

1)Định nghĩa:

Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện Ta gọi tỉ số là xác suất của biến

cố A, kí hiệu là P(A)

( ) ( )

n A

n 

( ) ( )

( )

n A

P A

n





*Chú ý: n(A) là số phần tử của A, là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử n  ( )

2 Ví dụ:

Ví dụ 1: Từ một hộp 4 quả cầu a, 2 quả cầu b, 2 quả cầu c Lấy ngẫu nhiên một quả kí hiệu:

A: “lấy được quả ghi chữ a”

B: “lấy được quả ghi chữ b”

C: “lấy được quả ghi chữ c”

Tính xác suất của các biến cố A,B và C

a

a

a

a

b

b

c

c

n(A)=4

n(C)=2

n(B)=2

8 )

(  

n

( ) ( )

( )

n A

p A

n

 ( ) ( )

( )

n B

p B

n

 ( ) ( ) n C

p C

Giải:

4 1

8 2

 

2 1

8 4

 

2 1

 

Ví du 2 : Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất

Tính xác suất của các biến cố sau :

A:”Mặt chẵn xuất hiện”

B:”Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3” C:”Xuất hiện mặt có số chấm không bé hơn 3”

n(A)=3

n(C)=4 n(B)=2

6 )

(  

n

( ) ( )

( )

n A

p A

n

 ( ) ( )

( )

n B

p B

n

 ( ) ( )

( )

n C

p C

n



Giải

3 6

2



2 6

3



4 6

3



II/Tính chất của xác suất

1)Định lí:

a)

b) với mọi biến cố A

c)Nếu A và B xung khắc thì

*Hệ quả: Với mọi biến cố A ta có:

( ) 0, ( ) 1

P   P  

( ) ( ) ( )

P A B   P A P B 

P A   P A

Ví dụ3: Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên một quả Tính xác suất

a)A:”Nhận được quả cầu ghi số chẵn”

b)B:”Nhân được quả câu ghi số chia hết cho 3”

c)

d) C:”Nhận được quả cầu ghi số không chia hết cho 6”A B

a) A={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}

=> n(A)=10

b) B={3,6,9,12,15,18} => n(B)=6

( ) ( )

( )

n A

p A

n



10

3 20

6 )

(

)

( )







n

B

n B

p

20 )

( 

10 1

20 2

 

6 , 12 , 18 ( ) 3

) A B   n A B 

c

20

3 )

(

)

( )

.







n

B A

n B

A p

d) Ta cĩ biến cố C và A.B là hai biến cố đối

20

17 20

3 1 ) ( 1

)

 p C p A B