xác suất của biến cố-CTCB- t1

ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤTI.. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT 1.. Định nghĩa Cho phép thử có không gian mẫu  gồm hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện và A  ... ĐỊNH NGHĨA CỔ

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

(Tiết 1)

NGÀY : 16/ 11/ 2010 LỚP : 11A

GIÁO VIÊN : NGUYỄN HUYỀN TRANG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRUNG TÂM GDTX THANH XUÂN

Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả.

a) Mô tả không gian mẫu Tính n () ?

b) Xác định các biến cố sau

A : “ Lấy được 2 quả khác màu ” Tính n (A) ?

B : “ Lấy được 2 quả cùng màu ” Tính n (B) ?

c) Phát biểu các biến cố C = A  B và D = A  B dưới dạng

mệnh đề

Từ đó chứng minh: A và B vừa là 2 biến cố xung khắc;

vừa là 2 biến cố đối

d) Tính n (C) và n (D) ?

LỜI GIẢI a) Không gian mẫu

 = T 1 T 2 ; T 1 T 3 ; T 2 T 3 ; T 1 Đ 1 ; T 1 Đ 2 ; T 2 Đ 1 ; T 2 Đ 2 ; T 3 Đ 1 ; T 3 Đ 2 ; Đ 1 Đ 2 

b) A = T1 Đ 1 ; T 1 Đ 2 ; T 2 Đ 1 ; T 2 Đ 2 ; T 3 Đ 1 ; T 3 Đ 2 ;

B =  T 1 T 2 ; T 1 T 3 ; T 2 T 3 ; Đ 1 Đ 2  ;

c) C = A  B : “Lấy được 2 quả khác màu và cùng màu ”

A  B =   A và B là 2 biến cố xung khắc

D = A  B : “Lấy được 2 quả khác màu hoặc cùng màu ”

A  B =   B = \ A  B = A : A và B là 2 biến cố đối

d) n (C) = n () = 0

n (D) = n () = 10

C2

5

C2 3 C2

2

n () = = 10

n (A) = 3 2 = 6

n (B) = + = 3 + 1 = 4

C = 

D = 

I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

1 Định nghĩa

1 Định nghĩa

Cho phép thử có không gian mẫu  gồm hữu hạn kết quả đồng

khả năng xuất hiện và A  .

Tỉ số được gọi là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A)

P(A) = n(A)

n()

n(A) n()

Với: n(A) là số phần tử của A (hay số các kết quả thuận lợi cho biến cố A)

n() là số phần tử của  (hay số các kết quả có thể xảy ra

của phép thử))

§ 5 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

2 Ví dụ

n(A) n()

P(A) = = = n(A)

6

5 3

P(B) = = = n(B)

n() 10

4

5 2

P(C) = = = 0n(C)

0

P(D) = = = 1 n(D)

n() 10

10

P() = 0 P() = 1

A, B  ,  : 0 < P(A), P(B) < 1

Với A và B là 2 biến cố đối nhau

P(A) + P(B) = 1 hay P(B) = P(A) = 1 – P(A)

Với A và B xung khắc

P(A) + P(B) = P(AB)

I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

3 Luyện tập

3 Luyện tập

Có 4 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4 Rút ngẫu nhiên 3 tấm Tính xác suất sao cho:

1) Tổng các số trên 3 tấm bìa bằng 8

2) Các số trên 3 tấm bìa là 3 số tự nhiên liên tiếp

Muốn tính xác suất, cần thực hiện các bước

nào?

a) Mô tả không gian mẫu, tính n()

b) Đặt tên cho các biến cố A, B …

và xác định các biến cố đó … và tính n(A) , n(B) …

c) Tính P(A) = n(A)

n() P(B) =

n(B) n()

§ 5 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

3 Luyện tập

3 Luyện tập

Vì rút ngẫu nhiên 3 tấm bìa từ 4 tấm, không hoàn lại và không

phân biệt thứ tự nên:

a) Không gian mẫu:  = {(1, 2, 3) , (1, 2, 4) , (1, 3, 4) , (2, 3, 4)}

n() = = 4

b) Gọi A là biến cố “Tổng các số trên 3 tấm bìa bằng 8”

A = {(1, 3, 4) } ; n (A) = 1

Gọi B là biến cố “Các số trên 3 tấm bìa là 3 số tự nhiên liên tiếp”

B = {(1, 2, 3) , (2, 3, 4)} ; n(B) = 2

c)

C3 4

P(A) = = n(A)

n() 4

1 P(B) = = = n(B)

n() 4

2

2 1

0 < P(A),P(B) < 1

P() = 1

II TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT

II TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT

1 Định lý

1 Định lý

a) P() = 0 ; P() = 1

b) 0  P(A)  1 ,  A  

c) Nếu A và B xung khắc thì

P(AB) = P(A) + P(B) (Công thức cộng xác suất)

Với mọi biến cố A, ta có

P(A) = 1 – P(A)

2 Hệ quả

2 Hệ quả

§ 5 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

II TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT

II TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT

3 Luyện tập

3 Luyện tập

Lớp 11A có 24 học sinh gồm 16 nam và 8 nữ Cô chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 2 bạn tham gia đội văn nghệ của trường

Tính xác suất sao cho:

a) 2 bạn đều là nam b) 2 bạn đều là nữ c) 2 bạn khác giới

II TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT

II TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT

3 Luyện tập

3 Luyện tập

Vì chọn ngẫu nhiên 2 bạn từ 24 bạn, không phân biệt thứ tự nên

số các kết quả đồng khả năng xảy ra của phép thử là:

n() = = 276

Gọi A là biến cố “2 bạn đều là nam” ;

Gọi B là biến cố “2 bạn đều là nữ” ;

n(A) = = 120C2 16

n(B) = = 28C2 8

P(A) = = = n(A)

120

23 10

P(B) = = = n(B)

28

69 7

§ 5 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

II TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT

II TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT

3 Luyện tập

3 Luyện tập

Gọi C là biến cố “2 bạn khác giới”

Cách 1:

n(C) = + = 16 8 = 128

Cách 2: Gọi D là biến cố “2 bạn cùng giới”  D = A  B

Vì A  B =   theo công thức cộng xác suất

P(C) = = = n(C)

128

69 32

23

10

69

7

69

37 P(D) = P(AB) = P(A) + P(B) = + =

Vì C = D  P(C) = P(D) = 1 – P(D) = 1 – =

69

37

69 32

 Ghi nhớ công thức tính xác suất của 1 biến cố và các bước giải bài toán tính xác suất của 1 biến cố

nhân xác suất