tìm tất cả các giá trị của m để pt có nghiệm b.. Giải phương trình với m=1 b.. Giải phương trình khi m=2 b... SÓNG THẦN Nhìn thấy đặc điểm muốn đặt t liền nhưng vẫn còn ẩn x.
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
Chi tiết liên hệ : www.nguoithay.org 097 380 9990
PHẠM QUỐC PHONG
Mẫu 1 : n f x ( ) m f x ( ) k
Đặt t= t n m. f x ( )
Ví dụ : 1) 3.3 x 2 x 2 4
Mẫu 2 : n f x ( ) mg x ( ) k
Đặt ( )
( )
n
m
Khi đó ta được hệ
un vm ( const )
Ví dụ: giải phương trình sau (1 10)
2) 3 x 24 12 x 6
3) 2 33 x 2 3 6 5 x 8 0 (TSĐH- KA-09)
4) 2 x2 5 x 2 2 2 x2 5 x 6 1
(ĐHSP TP.HCM - 2000)
5) 3 2 x 1 x 1 (ĐH TÀI CHÍNH KẾ TOÁN -2000)
6) log (2 x x2 1) 3.log (2 x x2 1) 2
7) 32 tan x tan x 1 1
8) x3 x2 2 x3 x2 1 3
9) 3x 34 3 x 3 1
10) 3 x 1 3 x 2 3 2 x 3
11) 31 x 31 x a (1)
Với giá trị nào của a thì pt (1) có nghiệm
(ĐH ngoại thương -1998)
12) 3(2 x )2 3(7 x )2 3 (7 x )(2 x ) 3
(ĐH Y- HẢI PHÒNG -2000)
13) 3 7 x 1 3 x2 x 6 3 x2 8 x 1 2
3 x 1 5 x 2 x 9 4 x 3 0
15) 457 x 4 x 40 5
Mẫu 3 : a x b x p ( a x b )( x ) k
Điều kiện: 0
0
Đặt t a x b x (bình phương 2 vế )
Ví dụ:
16) 3 x 6 x (3 x )(6 x ) m (ĐHSP VINH -2000)
a giải phương trình khi m =3 b) tìm m để phương trình có nghiệm
17) 5 x x 1 5 6 x x2 m
a tìm tất cả các giá trị của m để pt có nghiệm
b giải pt khi m= 2 (1+√ ) (ĐH PCCC -2000)
18) 3 x 2 2 x 5 5 x 20 2 6 x2 11 x 10
20) Tìm m để phương trình sau có nghiệm
1 x 8 x (1 x )(8 x ) m
21) m ( 3 x 2 x 1) 4 x 9 2 3 x2 5 x 2
a Giải phương trình với m=1
b Tìm m để phương trình có nghiệm
22) x 1 3 x ( x 1)(3 x ) m
a Giải phương trình khi m=2
b Tìm m để phương trình có nghiệm
Mẫu 4: pn( x a )2 qn ( x a )2 m xm 2 a2
* chia 2 vế cho 1 trong 3 căn thức trên
Nhớ nhé :
2 4
0 ( )
A
VD: giải phương trình sau 23) 4 (4 x 1)2 4( x 1)2 5.4 x2 1
24) 3 ( x 1)2 2 (3 x 1)2 3.3 x2 1
Mẫu 5 : xnn x a a
Ta đặt : y nx a y3 x a y3 x a
Khi đó ta có hệ :
(1)
y (2)
n n
x a
Đây là hệ đối xứng loại 2 (lấy (1) trừ (2)
Vd: giải phương trình 25) x2 x 1 1
26) x2 x 5 5
27) 3 33 x 2 x3 2
28) x3 1 2 23 x 1
7 7 ( 0) 28
x
(ĐH An Ninh -Khối D -2000)
30) x2 2 x 3 x 3
3
x
32) x2 6 x 3 x 3
Trang 2SÓNG THẦN
Nhìn thấy đặc điểm muốn đặt t liền nhưng vẫn còn ẩn x (nó đó )
* Lập
Sẽ có thể là kì diệu hoặc kì cục
Vd: giải pt sau
33) (4 x 1) x2 1 2 x2 2 x 1
34) (4 x 1) x3 1 2 x3 2 x 1
3 ( 2) 2 ( 2) 0
36) x2 1 2 x x2 2 x
37) 2 2 x 4 4 2 x 9 x2 16
38) x2 4 x ( x 2) x2 2 x 4
39) 2(1 x ) x2 2 x 1 x2 2 x 1
(ĐH DƯỢC HN-2000)
40) x2 x 12 x 1 36
41) 3( 2 x2 1 1) x (1 3 x 8 2 x2 1)
42) 2008 x2 4 x 3 2007 x 4 x 3
Mẫu 6: 3a 3b 3c
* Lũy thừa bậc 3 hai vế ta được
3
( )
3 ( ) (1)
Để ý giúp cái đuôi :
3
3 3
c
(1) 3 abc3 c a b
Làm ra kết quả nhớ thế vào pt để kiểm tra nghiệm bài này học sinh
sai là do không loại nghiệm (tưởng là căn thức bậc lẻ nên tự tin
không cần điều kiện)
Vd: giải pt sau
43) 3 x 1 3 x 1 35 x
44) 32 x 1 3 x 4 33 x 5
45) 3 x 1 3 x 2 3 2 x 3
46) 3 2 x 1 3 x 1 33 x 1
47) 3 x 3 2 x 3 312( x 1)
Mẫu 7: p ax3 bx2 cx d mx2 nx s
Vd: giải phương trình sau
48) 2 x3 8 5 x2 4 x 32
49) x3 4 x2 8 x 5 2 x2 11 x 15
50) 2( x2 3 x 2) 3 x3 8
51) 5 x2 14 x 9 x2 x 20 5 x 1
LƯỢNG GIÁC HÓA
Nếu a x a ta đặt x a sin t nhớ ( ; )
2 2
t Hoặc x a cos t nhớ t (0; )
Ví dụ: giải pt sau
52)
1
x x x
1 1 x x 1 2 1 x
3 3
x
56) 2
2
1
1
x
x
57)
2
3
2 9
x x
x
58)
2
2
1 ( 1) 1
x
PHẠM QUỐC PHONG
"Tôi cố gắng làm những việc tầm thường để trở nên phi thường"
www.nguoithay.org trang dạy học miễn phí