Cẩm nang PP cho chương dao động cơ

Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề của Dao động cơ .• Trường hợp chu kì khơng đổi khi m và k thay đổi tức là cĩ T’ = T thì :.. CON LẮC ĐƠN : Nĩi chung trong điều kiệ

Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề của Dao động cơ

CHUYÊN ĐỀ I : DAO ĐỘNG CƠ

A BỔ TÚC MỘT SỐ KIẾN THỨC VẬT LÍ & TỐN HỌC LIÊN QUAN

I Kiến thức vật lí :

1 Các lực cơ học :

- Lực đàn hồi : + Cơng thức: Fđh= −k ∆l ; + giá trị đại số là F đh = −k.(l−l0 ) = −k ∆l

Lực đàn hồi luơn luơn ngược chiều biến dạng và cĩ độ lớn là F đh =k l−l0 =k ∆l

- Trọng lực : + cơng thức: P=m.g ; + Pluơn hướng về tâm trái đất và cĩ giá trị đại số là P=m.g

- Lực hấp dẫn : + Cơng thức : 2

2

1

r m m G

F hd = + Trọng lực là lực hấp dẫn của trái đất (M) tác dụng vào một vật (m) cách tâm trái đất một

khoảng r = R + h , do đĩ : ( )2

h R

m M G g m

+

= → gia tốc trọng trường ở độ cao h là : 2

) (

.

h R

M G g

+

=

Với những vị trí gần mặt đất cĩ h<<R thì gia tốc trong trường ở đĩ là: 2

R

M G

- Lực quán tính : Cơng thức : Fqt = −m.a

+ Lực quán tính sinh ra do tính chất phi quán tính của hệ quy chiếu , luơn luơn ngược chiều với véctơ gia tốc a và cĩ độ lớn là F qt =m a ; Lực quán tính khơng cĩ phản lực

2 Lực điện trường : Cơng thức : F=q.E

+ Chiều của lực điện trường phụ thuộc vào dấu của điện tích mà nĩ tác dụng q > 0 thì F↑↑F ; q< 0 thì F↓↑F Lực điện trường cĩ độ lớn là F =q E

3 Định luật 2 Newton : F=m.a

- Nếu vật chịu nhiều lực tác dụng thì hợp lực F=F1+F2 +F3 +

- Trường hợp cĩ hai lực tác dụng : F=F1 +F2 , độ lớn của hợp

lực là : F = F2 +F2 + 2F1F2cos(F1;F2)

4 Động năng – thế năng – cơ năng :

- Động năng :

2 v2

m

W đ = - Thế năng trọng trường : W t =m.g.z (hoặc W t =m.g.h)

- Thế năng đàn hồi của lịxo : 2

2

1

kx

W t = Với x là độ biến dạng của lị xo kể từ VTCB

5 Sự nở dài của vật rắn : l=l0 [ 1 + λ (t−t0 ) ] Với l0 là chiều dài dây treo ở nhiệt độ ban đầu t00C và

λ là hệ số nở dài

II Kiến thức tốn học :

1 Ý nghĩa vật lí của đạo hàm : - Vận tốc : lim '

t

x v

∆

∆

=

→

t

v a

∆

∆

=

→

2 Một số cơng thức đạo hàm thường dùng :

F1 F

F2

3 Công th ức tính gần đúng :

- (1 + ε)n.(1 + ε’)m≈ 1 + nε +mε’ với ε << 1 và m , n khơng lớn

- Với α nhỏ thì sinα≈ tanα≈α (rad)

B CÁC VẤN ĐỀ TRONG DAO ĐỘNG CƠ VẤN ĐỀ I CHU KÌ – TẦN SỐ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA.

I CHU KỲ - TẦN SỐ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA.

1 Cơng thức chung :

N

t f

ω

π

2 1

, Với N là số dao động tồn phần (hay số chu kì) mà hệ thực hiện được trong thời gian t

2 Ba hệ dao động điều hòa thường gặp là con lắc lò xo , con lắc đơn và con lắc vật lí :

- Con lắc lò xo : ω =

K

m T

m

K ⇒ =2π và

m

k T

f

π

2

1

1 =

- Con lắc đơn dao động nhỏ : ω =

g

l T

l

g

2π

=

l

g T

f

π

2

1 1

=

=

- Con lắc vật lí (chương trình nâng cao):

mgd

I T

I

mgd

π

I

mgd T

2

1 1

π

=

=

II CON LẮC LỊ XO :

1 Tr ường hợp con lắc lò xo dao động thẳng đứng : Gọi ∆l là độ biến dạng của lị xo khi vật ở vị trí cân bằng , ta cĩ : P=F đh 

g

l k

m l k

, từ đó ta suy ra : T = 2π

k

m = 2π ∆g l

2 Trường hợp con lắc lị xo dao động trên phương nghiêng gĩc α so với mặt phẳng ngang :

Khi cân bằng cĩ P t =F đh mg.sinα = k.∆l => m k =g.sin∆lα => π α

sin

2

g

l

(Pt là thành phần trọng lực // với mặt phẳng nghiêng )

3 Khảo sát sự thay đổi chu kì dao động của con lắc lị xo : Chu kì dao động riêng của con con lắc

lịxo chỉ phụ thuộc và cấu tạo của con lắc (tức là chỉ phụ thuộc vào m và k ), khơng phụ thuộc vào tác động từ bên ngồi Dao động của con lắc lị xo là dao động tự do

a Đại lượng đặc trưng (m , k) thay đổi :

- Chu kì ban đầu :

k

m

T =2π

- Chu kì sau khi m thay đổi thành m’ , k thay đổi thành k’ :

'

' 2 '

k

m

Lập tỉ số giữa các chu kì T và T’ ta được biểu thức :

m

k k

m T

T

'

' '= ↔

m

k k

m T

'

' '=

• Trường hợp chỉ cĩ khối lượng m thay đổi một lượng ∆m thì :

m

m m m

m T

;

Nhận xé t : Khối lượng m tăng n lần thì chu kì tăng n lần => tần số f giảm n lần và ngược lại

• Trường hợp chỉ cĩ độ cứng k thay đổi thành k’ thì :

'

'

k

k T

Nhận xét : Độ cứng k tăng n lần thì chu kì giảm n lần => tần số f tăng n lần và ngược lại

Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề của Dao động cơ

• Trường hợp chu kì khơng đổi khi m và k thay đổi (tức là cĩ T’ = T) thì : 1

'

'

=

m

k k m

a Cắt hoặc ghép lị xo : Khi cắt hoặc ghép các lị xo thì độ cứng k thay đổi do đĩ chu kì con lắc lị xo

sẽ thay đổi Tủy vào từng trường hợp cụ thể của bài tốn, các em hãy vận dụng các kiến thức sau để giải quyết bài tốn theo yêu cầu của đề bài

 Tr ường hợp hệ h ai lò xo ghép nối tiếp (H.1) : Hệ hai lị xo này tương đương một lò xo duy

nhất có độ cứng : K =

2 1

2

1

K K

K K

+

Nếu nhiều lị xo ghép nối tiếp thì sử dụng công thức tổng quát: = + +

2 1

1 1 1

K K

Chú ý : Giá trị của K luơn thỏa điều kiện : K < K1 , K2 ,

K1 m

∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧ ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂ ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂

∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧ K1 K2 m

 Trường hợp hai lò xo ghép song song (H.2) : Hệ hai lị xo này tương đương một lò xo duy nhất có độ cứng là : K = K 1 + K 2

Nếu cĩ nhiều lị xo ghép song song thì sử dụng công thức tổng quátø : K = K 1 + K 2 + để tìm K Chú ý : Giá trị của K luơn thỏa điều kiện : K > K 1 , K 2 , .

 Tr ường hợp lị xo cĩ độ dài l và độ cứng K, được cắt thành 2 lị xo cĩ độ dài l 1 và l 2 : Sau khi cắt

ta được hai lị xo cĩ độ cứng K1 và K2

Độ cứng của hai lị xo này tỉ lệ nghịch với độ dài của chúng : l.K =l1 K1 =l2 K2

 Tr ường hợp lị xo cĩ độ cứng K được cắt thành n phần dài bằng nhau : Các lò xo thành phần

có độ cứng bằng nhau là : K 1 = K 2 = K 3 = = K n = n.K hay K i = n.K

- Ví dụ : lò xo có độ cứng K = 100N/m , cắt thành 2 lò xo có độ dài bằng nhau thì mỗi lò xo có độ

cứng là K’ = 2.K = 200N/m.

III CON LẮC ĐƠN : Nĩi chung trong điều kiện bỏ qua mọi lực cản và ma sát của mơi trường thì dao

động của con lắc lị xo là dao động tuần hồn

1 Chu kì dao động riêng : Trong trường hợp con lắc đơn dao động bé (biên độ gĩc α0< 100) thì dao động của con lắc đơn là dao động điều hịa với chu kì riêng là : T = 2π

g l

Chu kì dao động riêng của con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào g và l Chu kì này khơng phụ thuộc vào khối lượng m của vật Xét con lắc dao động ở một vị trí xác định ( g = hằng số ) thì dao động của con

lắc đơn là dao động tự do

2 Khảo sát sự thay đổi chu kì (dao động bé) của con lắc đơn :

a Trường hợp g và l thay đổi thành g’ và l’ : Lúc này chu kì con lắc sẽ là :

'

' 2 '

g

l

Lập tỉ số ta được biểu thức :

l

g g

l T

T

'

' '= ↔

'

'

' '

g

g g

l T

T = Tỉ số này giúp cho ta biết được mối tương quan giữa T và T’

b Trường hợp chu kì thay đổi theo độ cao ( coi l = const) :

• Do g thay đổi theo độ cao h so với mặt đất theo công thức : .(R h)2

M G g

+

= => g giảm khi con

lắc lên cao => Chu kì dao động T của con lắc tăng lên một lượng ∆ T khi đưa lên độ cao h

• Cách xác định độ tăng của chu kì khi đưa con lắc lên độ cao h : Khi ở mặt đất (hoặc h << R)

thì coi h ≈ 0 nên g = 0 2

R

M G

g = , lập tỉ số giữa T và T’ =>

R

h R

h R T

T' = + =1+ =>

R

h T

bán kính trái đất: R ≈ 6400 km và T là chu kì dao động của con lắc ở mặt đất, T’ là chu kì dao động

ở độ cao h )

c Trường hợpï chu kì thay đổi theo nhiệt độ (coi g = const) :

• Do l thay đổi theo nhiệt độ theo công thức : l =l0[1+λ(t−t0)] => Chu kì dao động T tăng khi

nhiệt độ tăng , Chu kì dao động T giảm khi nhiệt độ giảm

• Cách xác định độ tăng (giảm) của chu kì khi nhiệt độ thay đổi từ t 1 0 c đến t 2 0 c : khi nhiệt độ thay

đổi từ t10c đến t20c chu kì con lắc thay đổi từ T1 đến T2 => t t

l

l T

T

∆ +

≈

∆ +

=

2

1 1 1

1

2 1

t T T

T

2

1

1 1

2 λ Với ∆t = t 2− t 1 Nếu ∆T > 0 thì chu kì tăng , Nếu ∆T < 0 thì chu kì giảm

d Trường hợp chu kì thay đổi khi có tác dụng của một lực phụ f không đổi:

Trong quá trình dao động , ngoài sự tác dụng của trọng lực Pvà lực căng dâyQ như trong các bài

tốn thường gặp, cịn cĩ những trường hợp con lắc cịn chịu tác dụng của một lực khơng đổi fnhư lực quán tính , lực điện trường khi đó ta khảo sát dao động của con lắc trong trường trọng lực biểu

kiến 'P , với : P'=P+ f.⇔m.g'=m.g+ f → Gia tốc trọng trường biểu kiến là : g g m f







+

=

' Chu kì dao động bé của con lắc lúc này sẽ là : ' 2 '

g

l

T= π Khi làm bài các em cần phải căn cứ

vào hướng của g và f để xác định trị số của g’ theo cơng thức :

m

f g g







+

=

' Loại bài tập này thường cho ở dạng con lắc đơn dao động trong thang máy, dao động trong toa xe

chuyển động cĩ gia tốc a, con lắc cĩ quả cầu tích điện dao động trong điện trường đều cĩ cường độ

điện trường Ecĩ phương thẳng đứng hoặc nằm ngang

e Sự trùng phùng trong dao động của hai con lắc đơn cĩ chu kì khác nhau :

Quan sát dao động của con lắc A (có chu kì TA ) và con lắc B ( có chu kì T B≠ T A ) Giả sử vào thời điểm t1 hai con lắc cùng đi qua vị trí cân bằng theo cùng một chiều , đến thời điểm t2 quá trình lại được lặp lại Lúc đó ta nói có sự trùng phùng giữa hai con lắc và khoảng thời gian ∆t =t2 −t1 là thời gian giữa hai lần trùng phùng lien tiếp

Để giải quyết loại bài tốn này, các em cần chú ý kiến thức sau : Gọi N là số chu kì mà con lắc B

thực hiện được trong thời gian ∆t này, ta cĩ :

a Nếu TA < TB thì ∆t = (N +1).TA = N.TB ; b Nếu TA > TB thì ∆t = (N – 1).TA = N.TB





-VẤN ĐỀ 2 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA

Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề của Dao động cơ

CON LẮC LỊXO – CON LẮC ĐƠN

I Các biểu thức tổng quát :

Con lắc lị xo Con lắc đơn ( dao động nhỏ)

Phương trình

động lực học a + ω2x = 0 hay x'' + ω2x = 0 at + ω2s = 0 hay s'' + ω2s = 0

(at : gia tốc tiếp tuyến )

Phương trình

dao động (li độ)

)

cos(ω +ϕ

x

A = xmax  cos(ωt + ϕ) = 1 • Li độ dài : s=s0cos(ω +t ϕ).

s0 = smax  cos(ωt + ϕ) = 1

• Li độ gĩc : α =α0cos(ωt+ϕ)

α0 = αmax  cos(ωt + ϕ) = 1

Biểu thức vận

tốc tức thời

) sin(

'=−ω ω +ϕ











=

2

v

- Tốc độ cực đại (khi vật đi qua vị trí cân bằng x = 0) là : v=vmax =ωA

- Vận tốc v sớm pha

2

π

so vớ li độ x

) sin(

'=−ω 0 ω +ϕ











=

2

cos

0

π ϕ ω

v

- Tốc độ cực đại (khi vật đi qua vị trí cân bằng) là : v=vmax =ω.s0=ω.lα0

- Vận tốc v sớm pha

2

π

so vớ li độ s

Biểu thức gia tốc

tức thời

)

cos(

''

v

- Trị cực đại của gia tốc: amax = ω2.A

= ω.vmax khi vật ở biên

- Gia tốc a ngược với li độ x và vuơng pha với vận tốc v

)

cos(

''

0

s v

- Trị cực đại của gia tốc (khi vật ở biên)

là : amax = ω2 s 0 = ω.v max =ω2 lα0

- Gia tốc a ngược với li độ s và vuơng pha với vận tốc v

Hệ thức liện hệ

giữa li độ và vận

tốc

2 2 2 2

hoặc : 2 2 22

ω

v x

2 0 2 2 2

2 2 2

v s

Vì s=lα ; s0 =lα0 nên cĩ thể viết:

( 2 2)

0

2 = gl α − α

v

Hệ thức liện hệ

giữa vận tốc và

gia tốc

2 4 2 2

2 2

2 2

ω ω

a v

2 0 4 2 2

hoặc : 2 22 24

0

ω ω

a v

(Khi học và làm bài các em học sinh cần phát hiện sự tương tự trong hệ thống các cơng thức của 2 loại con lắc , chúng cĩ bản chất giống nhau, chỉ khác nhau về kí hiệu của một số đại lượng )

II Lập phương trình dao động : Để lập được phương trình dao động điều hịa ta cần tìm được ω , A

& ϕ theo dự kiện của đề bài rồi thế vào các phương trình tổng quát đã nêu trên ( Khi làm bài phải đặc biệt chú ý tới việc chọn gốc tọa độ O, chiều dương của hệ tọa độ và gốc thời gian )

1 Tìm tần số gĩc ω : Để xác định tần số gĩc ω , trong hầu hết các bài tốn ta đều sử dụng các cơng thức ở trong vấn đề 1 Một số ít trường hợp cần phải sử dụng các cơng thức cĩ liên quan tới vận tốc , gia tốc , năng lượng dao động

2 Tìm pha ban đầu và biên độ dao động dựa vào điều kiện ban đầu:

- Pha ban đầu ϕ của dao động điều hòa phụ thuộc vào hệ quy chiếu , tức là phụ thuộc vào việc chọn hệ tọa độ Ox và gốc thời gian Thông thường gốc tọa độ được chọn tại VTCB của con lắc

- Biên độ A của dao động điều hòa phụ thuộc vào cách kích thích dao động

Như vậy để xác định A và ϕ ta cĩ thể dựa vào điều kiện ban đầu như sau :

Giả sử theo đề bài ta cĩ : lúc t = 0, vật có







=

=

0

0

v v

x x

=>







=

−

=

0

0

sin

cos

v A

x A

ϕ ω ϕ

Ta dựa vào các phương trình trên sẽ xác định được A và ϕ ; Khi giải các phương trình lượng giác các

em cần đặc biệt chú ý điều kiện về dấu của li độ và vận tốc để lấy nghiệm duy nhất của pha ban đầu

• Nếu x0 > 0 thì cosϕ > 0 ; x0 < 0 thì cosϕ < 0

• nếu v0 > 0 thì sinϕ < 0 ; v0 < 0 thì sinϕ > 0 ; v0 = 0 thì sinϕ = 0

3 Tìm biên độ A: Tùy vào dự kiện mà đề bài cho ta cĩ thể xác định biên độ A như sau :

a Xác định biên độ A bằng phương pháp năng lượng :

Từ định luật bảo toàn cơ năng : W = Wđ + Wt  2 2 2

2

1 2

1 2

1

x K mv

A

ω

v x

A = + (hoặc từ biểu thức li độ x và biểu thức vận tốc v ta cũng suy ra được biểu thức trên)

b Xác định biên độ A từ vận tốc cực đại và gia tốc cực đại :

Sử dụng cơng thức : vmax = ω.A ; a max = ω2 A = ω.v max

c Xác định biên độ A theo độ dài quỹ đạo của v ật dao động điều hòa : Gọi MN là độ dài quỹ

đạo của vật, ta cĩ biên độ dao động là : A = MN / 2 (Tức là độ dài quỹ đạo bằng hai lần biên độ

dao động)

d Xác định biên độ A theo độ dài lò xo trong quá trình dao động : A = (lmax – lmin ) /2.

 Áp dụng cho trường hợp con lắc đơn dao động nhỏ : Dao động nhỏ của con lắc đơn là dao động

điều hịa do đĩ các cơng thức áp dụng cho con lắc đơn tương tự như của con lắc lị xo , bằng cách thay

kí hiệu li độ x bởi li độ dài s , biên độ A bởi s0 , và chú ý giữa li độ dài s và li độ gĩc cĩ hệ thức liện hệ

là : s=lα ; s0 =lα0

Chú ý : Nếu kích thích dao động bằng phương pháp va chạm thì sử dụng các định luật bảo toàn :

• Trường hợp va chạm mềm thì sử dụng định luật bảo toàn động lượng

• Trường hợp va chạm đàn hồi thì sử dụng định luật bảo toàn cơ năng (thường chuyển thành bảo toàn động năng vì thế năng không đổi trong thời gian va chạm) và định luật bảo toàn động lượng Từ đó ta xác định vận tốc ngay sau khi va chạm => biên độ của dao động

VẤN ĐỀ 3 TÌM THỜI GIAN VẬT ĐI TỪ ĐIỂM NÀY ĐẾN ĐIỂM KIA TRONG KHI DAO ĐỘNG.

Phương pháp gi ải quyết vấn đề :

a Phương pháp đại số : Dùng biểu thức li độ (và chú ý điều kiện của vận tốc), giải phương trình

lượng giác ta suy ra các thời điểm ứng với các vị trí đã cho Từ đó tìm đươcï thời gian chuyển động

Giả sử phương trình dao động là x = Acos(ωt + ϕ) Hãy tìm thời gian vật chuyển động theo chiều dương từ x 1 đến x 2? Để giải quyết bài toán này ta giải hai phương trình sau với điều kiện v > 0 :

x1 = Acos(ωt1 + ϕ) → t1 và x2 = Acos(ωt2 + ϕ) → t2 Thời gian chuyển động là t = t2 – t1 Phương pháp này thường gặp khó khăn khi lấy các nghiệm t1 và t2 phù hợp với dự kiện của đề bài

( Phương pháp này thường làm cho các em học sinh gặp khĩ khăn khi làm bài trắc nghiệm vì vậy hạn chế sử dụng )

b Phương pháp s ử dụng hình chiếu của chuyển động tròn

đều lên trục ox :

Sử dụng tính chất : Hình chiếu của chuyển động tròn đều x

trên trục Ox nằm trong mặt phẳng qũy đạo là dao động

điều hòa => Thời gian (t) chất điểm quay từ M1 đến M2 bằng thời M 2

gian vật dao động đi từ x1 đến x2 , từ đó sử dụng hệ thức lượng M 1

trong tam giác vuông để suy ra thời gian (t) và quảng đường s mà vật đi được trong thời gian đĩ

x1 O x2

Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề của Dao động cơ

Từ đĩ xác định tốc độ trung bình trong thời gian t theo công thức

t

s

v = và vận tốc trung bình là

t

x

v TB

∆

∆

=

Trong một chu kì T vật đi được quảng đường s = 4A nên tốc độ trung bình là

T

A t

s

v = = 4 , cịn vận

tốc trung bình v TB x t t x ∆x t

∆

=

−

−

=

2

1

Khi cần tìm nhanh đáp án cho câu trả lời trắc nghiệm, phương pháp này có nhiều lợi thế hơn

phương pháp đại số nói trên

 Chú ý : Để làm trắc nghiệm nhanh có thể nhớ các khoảng thời gian đặc biệt sau :

Thời gian ngắn nhất vật đi từ

− Vị trí cân bằng x = 0 đến li độ

2

A

x=± là :

12

T

− Vị trí cân bằng x = 0 đến li độ

2

2

A

x=± là :

8

T

− Vị trí cân bằng x = 0 đến li độ

2

3

A

x=± là :

6

T

VẤN ĐỀ 4 NĂNG LƯỢNG VÀ LỰC TÁC DỤNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

CỦA CON LẮC LÒ XO VÀ CON LẮC ĐƠN

I.

B ảng hệ thống c ác biểu thức :

Con lắc lò xo Con lắc đơn (dao động nhỏ)

Động năng

2

2

1

v m

2

1mω2A2 2 ωt+ϕ

Hay: Wđ = Wsin2(ω.t + ϕ)

Dùng phép biến đổi lượng giác →

) (

2 cos 4

1 4

ϕ ω ω

W đ

2

2

1

v m

2

0

Hay: Wđ = Wsin2(ω.t + ϕ)

0 2

v =ω − nên cĩ thể viết

2

s A

2

α −

mgl

Dùng phép biến đổi lượng giác →

) (

2 cos 4

1 4

0 2 2

0

W đ

Thế năng

2

2

1

x k

2

1mω2A2 2 ωt+ϕ

Hay : Wt = Wcos2(ω.t + ϕ)

Dùng phép biến đổi lượng giác →

) (

2 cos 4

1 4

ϕ ω ω

W t

2 2

2

1 ) cos 1

mgl mgh

2

0

hoặc Wt = Wcos2(ω.t + ϕ)

Vì:

l

g

=

2

2

l

mg

W t ≈

Dùng phép biến đổi lượng giác →

) (

2 cos 4

1 4

0 2 2

0

W t

Cơ năng(năng

lượng dao động)

W = Wđ + Wt =Wđ(max) = Wt(max) = const

2

1 2

1

A K A

W = Wđ + Wt = Wđ(max) = Wt(max) = const

0

2 2

1

s

mω ; vì

l

g

=

2

ω nên cĩ

2

1

2

l

mg

Lực tác dụng

- Lực kéo về : F =ma=−mω2x

→ F =−kx=−kA.cos(ω +t ϕ)

- Lực kéo về cực đại : Fmax =kA

- Lực đàn hồi : Fdh =−k.∆l

- Độ lớn lực đàn hồi : F dh =k l−l0

- Lực đàn hồi cực đại: F dh(max)=k∆l+A

- Lực đàn hồi cực tiểu:

Nếu A < ∆l : F dh(min)=k∆l−A

Nếu A ≥∆l : F đh(min) = 0.

- Lực kéo về : : F =ma=−mω2s

→ F =−mω2s0.cos(ωt+ϕ)

2

- Lực căng dây :









0

2

1

mg Q

- Lực căng dây cực đại(ở vị trí CB):

Q = mg( + 2)> P

0

- Lực căng dây cực tiểu(ở vị trí biên):









 +

min

2

1

mg Q

Từ các biểu thức trên cho thấy : Khi vật dao động điều hịa với tần số gĩc là ω thì

- Động năng và thế năng biến đổi tuần hồn với tần số gĩc ω'=2ω , hay f'=2f và

2 ' T

- Khi động năng tăng thì thế năng giảm , nhưng tổng của chúng (cơ năng) luơn luơn bảo tịan

const A

m A

k W W

W = đ + t = 2 = 2 2 =

2

1 2

- Khi W đ =0 thì W t(max) =W và ngược lại , do đĩ W đ(max) =W t(max) =W

- Đồ thị biến thiên của động năng , thế năng , cơ năng ( ứng với pha ban đầu ϕ=0):











T A

m

cos 2

W











T A

m

sin 2

2

1

A m W

W

t1=

8

T

4

T

8

3T

2

T

t

Từ đồ thị em có thể đưa ra được nhận xét gì về khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng và suy ra cơng thức tổng quát để xác định thời điểm động năng bằng thế năng ?

(Tự ghi nhận xét nhé :

)

2 Độ dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của con lắc lòxo :

* Trường hợp điểm cố định của lòxo nằm ở trên :

lmax =l0 +∆l +A lmin =l0 +∆l −A

* Trường hợp điểm cố định của lòxo nằm ở dưới :

lmax =l0 −∆l +A lmin =l0 −∆l −A

Trong đó l 0 là chiều dài tự nhiên của lò xo , ∆l là độ biến dạng của loxo khi vật cân bằng

W

Wt

Wđ

W W/2 O

Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề của Dao động cơ

- Nếu con lắc dao động thẳng đứng thì :

k

mg

l=

∆

- Nếu con lắc dao động trên mặt phẳng nghiêng một gĩc α so với mặt phẳng nghiêng thì :

k

mg

∆

- Trường hơp con lắc lòxo nằm ngang : ∆l=0

3 Trường hợp con lắc dao động với biên độ gĩc α0≤ 900 (với fms = 0):

* Nếu α0 nhỏ thì dao động cuả con lắc là dao động điều hịa (Như đã xét ờ trên)

* Nếu α0 > 1rad : dao động của con lắc là dao động tuần hồn Dùng kiết thức vật lí 10 ta cĩ thể dễ

dàng chứng minh được các cơng thức sau :

• Vận tốc ở gĩc lệch : α ( 0)

2 =2gl cosα −cosα

v hay v= 2gl(cosα −cosα0)

- Khi qua VTCB (α = 0) : v=vmax = 2gl(1−cosα0)

- Khi con lắc ở ví trí biên (α = α0 ) : v = 0

• Lực kéo về : F =−P t =−mgsinα.

• Lực căng dây : Q = mg(cosα+

gl

v2

)= mg (3cosα− 2cosα0) với : 0 ≤α ≤α0

+ Lực căng dây cực đại (ứng với α = 0) : Qmax = mg(3 – 2cosα0) > P

+ Lực căng dây cực tiểu (ứng với α = α0 ): Qmin = mg.cosα0.< P

+ Lực căng dây bằng trọng lực con lắc ở vị trí cĩ :

3

cos 2 1 cosα = + α0

• Năng lượng :

Chọn vị trí thấp nhất của vật làm gốc thế năng và, ở gĩc lệch α ta có:

+ Động năng : Wđ = 2

2

1

v

m = mgl.(cosα - cosα0) ; + Thế năng vật nặng : Wt = mgh = mgl(1 - cosα)

+ Cơ năng : W = Wđ + Wt = Wđ(max) = Wt(max) = mgl(1 − cosα0)

VẤN ĐỀ 5

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG,CÙNG TẦN SỐ.

Kiến thức và phương pháp:

I/ Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ quay :

Dao động tổng hợp: x = x1 + x2  A= A1 +A2

1 Trường hợp t ổng quát : tổng hợp hai dao động đh

cùng phương cùng tần số :

x1 = A1cos(ωt + ϕ1) = A1cospha(x1)

x2 = A2 cos(ωt + ϕ2) = A2 cospha(x2)

thì phương trình dao động tổng hợp sẽ là :x= x1 +x2

 x = Acos(ωt + ϕ) = Acospha(x)

+ Tính độ lệch pha của hai dao động :

∆ϕ = pha(x2) – pha(x1) = ϕ2−ϕ1

+ Tính biên độ dao động tổng hợp A :

A2 = + 2 +2 1 2cos∆ϕ

2

2

M

M2 A

A2 A1 M1

O '

2

M '

1

M P x

Giãn đồ véc tơ tổng hợp hai dao động điều hịa cùng phương cùng tần số

+ Tính pha ban đầu ϕ của dao động tổng hợp: tgϕ =

2 2 1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin

ϕ ϕ

ϕ ϕ

A A

A A

+

+

+ Tính năng lượng của dao động tổng hợp: W = 2 2 2

2

1 2

1

A m

2 Một số trường hợp đặc biệt: Sử dụng giản đồ véc tơ ta tìm ra các kết quả sau:

a/ Hai dao động cùng pha: Là hai dao động có độ lệch pha ∆ϕ = 0 hoặc ∆ϕ = k2π , khi đó :

+ Biên độ dao động tổng hợp : A = A1 + A2

+ Pha dao động tổng hợp : pha(x) = pha(x1) = pha(x2)

b/ Hai dao động ngược pha: Là hai dao động có độ lệch pha ∆ϕ = π hoặc ∆ϕ = (2k + 1)π , khi đó : + Biên độ dao động tổng hợp : A = A1 - A2

+ Về pha của dao động tổng hợp thì :

- nếu A1 > A2 thì pha(x) = pha(x1) • Hình vẽ x2 sớm pha hơn x1

c/ Hai dao động vuông pha: Có độ lệch pha ∆ϕ = ± π/2 :

+ Biên độ dao động tổng hợp: 2

2

2

A

- Nếu ∆ϕ = ϕ2−ϕ1 > 0 (tức là x2 sớm pha hơn x1) : • Hình vẽ x1 sớm pha hơn x2

ta có pha(x) = pha(x1) + α Với

1

2

A

A

tgα = A1 A

- Nếu ∆ϕ = ϕ2−ϕ1 < 0 (tức là x2 trể pha hơn x1) :

ta có pha(x) = pha(x2) + α Với

2

1

A

A

tgα = . O Trục pha

d/ Trường hợp A 1 = A 2 và có góc lệnh pha là ∆ϕ : Véctơ A= A1+A2 là đường chéo hình thoi nên

ta có :

+ Biên độ dao động tổng hợp :

2 cos

2 cos

2A2 ∆ϕ

- Nếu ∆ϕ = ϕ2−ϕ1 > 0 (tức là x2 sớm pha hơn x1) :

ta có pha(x) = pha(x1) + ∆ϕ /2 ∆ϕ

- Nếu ∆ϕ = ϕ2−ϕ1 < 0 (tức là x2 trể pha hơn x1) : ∆ϕ/2

ta có vẫn có pha(x) = pha(x1) + ∆ϕ /2 , hoặc A1 Trục pha

pha(x) = pha(x2) + ∆ϕ/2 Hình vẽ : x 2 sớm pha hơn x 1

Chú ý : Trong trường hợp đề bài chỉ cho độ lệch pha mà kkông cho pha ban đầu của mỗi dao động thành phần thì có thể chọn gốc thời gian sao cho pha ban đầu của dao động thứ 1 hoặc thứ 2 bằng 0

II Ph ương pháp sử dụng máy tính cầm tay : Để tìm A và ϕ của dao động tổng hợp : x=x1+x2 Sử

dụng máy tính cầm tay (fx.570MS, fx.570ES) ta bấm : A∠ϕ = A 1∠ϕ1 + A 2 ∠ϕ2 =

Thao tác trên máy như sau :

MODE 2 A1 SHIFT (−) ϕ1 + A2 SHIFT (−) ϕ2

Xem giá trị biên độ A và pha ban đầu ϕ:

- Đối với máy fx.570MS: nhấn SHIFT + = & nhấn SHIFT =

- Đối với máy fx.570ES: Nhấn SHIFT 2 3

2

A