Bài tập về rút gọn biểu thức có
chứa căn thức bậc hai
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1) 2 5− 125− 80 + 605;
2) 10 2 10 8
5 2 1 5
3) 15− 216 + 33 12 6− ;
4) 2 8 12 5 27
18 48 30 162
5) 2 3 2 3
6) 2 16 3 1 6 4
3 − 27 − 75; 7) 2 27 6 4 3 75
3 5
8) 3 5 3( 5)
10 2
+
9) 8 3 2 25 12 4− + 192 ;
10) 2 − 3( 5 + 2);
11) 3− 5 + 3+ 5; 12) 4+ 10 2 5+ + 4− 10 2 5+ ; 13) (5 2 6 49 20 6 + )( − ) 5 2 6 − ;
2 2 3 + 2 2 3
15) 6 4 2 6 4 2
2 6 4 2 2 6 4 2
16) ( )2
5 2 8 5
2 5 4
+ −
17) 14 8 3− − 24 12 3− ;
3 1 + 3 2 + 3 3
19) ( ) (3 )3
2 1 + − 2 1 −
1 3 1 1 + 3 1
Bài 2: Cho biểu thức A = x 1 x x x x
a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tìm giá trị của x để A > - 6
a) Rút gọn biểu thức B;
b) Tìm giá trị của x để A > 0
C =
x 1 x x 1 x− + x 1
a) Rút gọn biểu thức C;
b) Tìm giá trị của x để C < 1
Bài 5: Rút gọn biểu thức :
D =
Trang 2c)
2
+
− + + ; d) H = x 1 2 x 2− −x 2 1−
− −
+
a) Rút gọn biểu thức M;
b) So sánh M với 1
Bài 7: Cho các biểu thức 2x 3 x 2
P =
x 2
3
Q =
x 2
+
a) Rút gọn biểu thức P và Q;
b) Tìm giá trị của x để P = Q
Bài 8: Cho biểu thức 2x 2 x x 1 x x 1
P =
a) Rút gọn biểu thức P
b) So sánh P với 5
c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức 8
P chỉ nhận đúng một giá trị nguyên
x 1
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P;
b) Tìm các số tự nhiên x để 1
P là số tự nhiên;
c) Tính giá trị của P với x = 4 – 2 3
a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tìm x để 1 5
P ≤ − 2