055 đề thi vào 10 chuyên toán hưng yên 2019 2020

C Tìm tọa độ điểm A trên trục hoành để ABAC lớn nhất.. 3,0 điểm Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh.. trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác CPDQ khi M thay đổi trên cạnh AB.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯNG YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi: TOÁN

(Dành cho các thí sinh dự thi các lớp chuyên: Toán, Tin)

Câu 1 (2,0 điểm)

1 Cho hai biểu thức x x 1 x x 1 2x 1

A



x

x



với x0,x1

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x để AB

2 Cho a b là hai số thực thỏa mãn 0,  a 1,0 b 1,abvà

a b b  a Tìm giá trị của biểu thức Q a2 b2 2019

Câu 2 (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng   1 3

:

2020 2020

d y  x

và parabol   2

P y x Biết đường thẳng  d cắt  P tại hai điểm B và C Tìm

tọa độ điểm A trên trục hoành để ABAC lớn nhất

2 Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình :

 2 2

xy  y  xy x y 

Câu 3 (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 5x11 6 x 5x2 14x600

2 Giải hệ phương trình:

x y xy

x y







Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a Lấy M là điểm bất kỳ trên

cạnh AB ( M  A,M B),qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CM tại H, DH

cắt AC tại K

1) Chứng minh rằng MK song song với BD

2) Gọi N là trung điểm của BC,trên tia đối của tia NO lấy điểm E sao cho

2 , 2

ON

OE  DE cắt OC tại F Tính FO

FC

3) Goi P là giao điểm của MC và BD, Q là giao điểm của MD và AC Tìm giá

trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác CPDQ khi M thay đổi trên cạnh AB

Câu 5 (1,0 điểm) Với ,x y là các số thực thỏa mãn điều kiện    9

4

x y

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

ĐÁP ÁN Câu 1 1)

a) Ta có:

        

A

  2 1



Vậy 2x x 1

A

x

 với x0,x1

b) ĐK: x0,x1

 

1



Vậy với x4thì AB

2)

a b



Từ đó ta có hệ

     





Câu 2

1 Ta có: ABAC BC nên GTLN ABAC BCkhi A B C thẳng hàng , ,

hay A là giao điểm của  d với Ox A 3;0

2 Ta có: 2  2

xy  y  xy x y 

1 2;4;8;16;32;64;128

y

  

1 2;4;8;16;32;64;128 1;3;7;15;31;63;127 ; 33;1 ; 25;3 ; 15;7

Câu 3

1 ĐK: 11 6

Ta có:

      

2

5x11 6 x 5x 14x60 0 5x11 6  6  x 1 x5 5x11 0

 

5

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x5

2

2

Đặt

4





  

3

5

60 61

v

v







Suy ra

1 5 5

5

4 4

x y xy

y

  



  



















 



Vậy nghiệm của hệ là     5

4

x y     

Câu 4

1 Tứ giác ADCH có AHCADC900 900 1800 Tứ giác ADCH nội

tiếp ADH  ACH

Ta có:









là tgnt

0

90

    mà BD AC(t/c hình vuông)MK / /BD

2 ONCvuông cân tại N 2

2

ON

OE OC OD DOE OC

(1)

ODE OED

  Mà OE/ /CDCDEOED(2)

Từ (1) và (2) ODECDEDE là tia phân giác của 2

2

FO DO CDO

FC DC

Q

P

F

O

N K

H

C D

E

2 2

2

2

a

CQ AC AQ

a x



2 2

2

a



2  2 2 2.22

DP OP OD

a x

a x





2

4

CPQD

CDPQ

S đạt GTNNax2axđạt GTLN Mà

ax ax        S 

Dấu " " xảy ra khi 2

2

a

a x a   x x M là trung điểm của AB

Vậy

2

4 min

9

CDPQ

a

S   M là trung điểm của AB

Câu 5

2

 



  

4 u v  4 u v  u v 

Theo Bunhia ta có :

2

u v     u v  u v 

Ta có , theo Mincopxki:

A u   v   u v    u v    

Dấu " " xảy ra khi

1 2 5 2

x

y

  





 



Vậy

1

5 2

2

x MinA

y

  



 

