Sở giáo dục và đào tạo Hng yên đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2009 2010– Môn thi: Toán Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin Hớng dẫn chấm th
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo
Hng yên
đề chính thức
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên
Năm học 2009 2010–
Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin)
Hớng dẫn chấm thi
(Bản Hớng dẫn chấm thi gồm 04 trang)
I Hớng dẫn chung
1) Hớng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bớc chính của lời giải hoặc nêu kết quả.
Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.
2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định.
3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không đợc làm tròn
II Đáp án và thang điểm
Bài 1: (1,5 điểm)
7
a = 2 : 2 7
x a 1= − ⇔ =x 7 1− ⇔ + =x 1 7⇒x +2x 1 7+ = 0,5 đ
2
Vậy phơng trình x2+2x 6 0− = nhận 7 1− làm nghiệm 0,25 đ
Bài 2: (2,5 điểm)
a)
x 16
xy
xy
ĐK: x, y 0≠ 0,25 đ
2
−
Thay vào (1) ta đợc y 3y 3 16
Trang 2* Nếu 3x 2y 0 x 2y
3
Thay vào (1) ta đợc y2 = ⇔ = ±9 y 3
0,25 đ
- Với y 3= ⇒ =x 2 (thoả mãn điều kiện)
- Với y= − ⇒ = −3 x 2 (thoả mãn điều kiện)
Vậy hệ phơng trình có hai nghiệm: (x; y) = (2; 3); (x; y) = (-2; -3)
0,25 đ
x −2x 1 y+ = ⇔ x 1− = ⇔ = ±y x 1 y (y 0)≥ (*)
Phơng trình đã cho trở thành: ( )2 ( )
y 1− −3 y 1− + =m 0 2
0,25 đ
Từ (*) ta thấy, để phơng trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phơng trình
⇔ > ⇔ >
> + >
0,25 đ
9
4 m 4
4
<
> −
Vậy với 4 m 9
4
− < < thì phơng trình có 4 nghiệm phân biệt
0,25 đ
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Vì k > 1 suy ra k2+ >4 5; k2+16 5>
- Xét k 5n 1 (với n= + ∈Â)⇒k2 =25n2 +10n 1+ ⇒k2 +4 5M
2
⇒ + không là số nguyên tố
0,25 đ
- Xét k 5n 2 (với n= + ∈Â)⇒k2 =25n2+20n 4+ ⇒k2+16 5M
2
- Xét k 5n 3 (với n= + ∈Â)⇒k2 =25n2+30n 9+ ⇒k2+16 5M
2
- Xét k 5n 4 (với n= + ∈Â)⇒k2 =25n2 +40n 16+ ⇒k2+4 5M
2
⇒ + không là số nguyên tố
Do vậy k 5M
0,25 đ
b) Ta chứng minh: Với a, b, c∀ thì ( )2 ( 2 2 2)
a b c+ + ≤3 a +b +c (*)
(*)⇔a +b + +c 2ab 2bc 2ca 3a+ + ≤ +3b +3c
0,5 đ
Trang 3áp dụng (*) ta có:
p a− + p b− + p c− ≤3 3p a b c− − − =3p
Suy ra p a− + p b− + p c− ≤ 3p (đpcm)
0,5 đ
Bài 4: (3,0 điểm)
J I
C N
M
O
D
a) Xét MBC∆ và MDB∆ có:
ãBDM MBC (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)= ã
ãBMC BMD=ã
0,5 đ
Do vậy MBC∆ và MDB∆ đồng dạng
b) Gọi (J) là đờng tròn ngoại tiếp BDC∆ ⇒BJC 2BDC 2MBCã = ã = ã
MBC
2
ã 1800 BJCã BCJ cân tại J CBJ
2
−
0,5 đ
−
Suy ra MB là tiếp tuyến của đờng tròn (J), suy ra J thuộc NB
0,5 đ
c) Kẻ đờng kính MN của (O) ⇒ NB ⊥ MB
Mà MB là tiếp tuyến của đờng tròn (J), suy ra J thuộc NB
Gọi (I) là đờng tròn ngoại tiếp ADC∆
Chứng minh tơng tự I thuộc AN
Ta có ãANB ADB 2BDM BJC= ã = ã = ã ⇒CJ // IN
Chứng minh tơng tự: CI // JN
0,5 đ
Do đó tứ giác CINJ là hình bình hành ⇒ CI = NJ
Suy ra tổng bán kính của hai đờng tròn (I) và (J) là:
IC + JB = BN (không đổi)
0,5 đ
Trang 4Bài 5: (1,0 điểm)
g
b
a
G F
I
H
J
M
C
D
E
K
Gọi EF = a ; FG = b ; GH = c ; HI = d ; IJ = e ; JK = f ; KM = g ; ME = h
(với a, b, c, d, e, f, g, h là các số hữu tỉ dơng)
Do các góc của hình 8 cạnh bằng nhau nên mỗi góc trong của hình 8 cạnh có
số đo là:
O
O
8 2 180
135 8
0,25 đ
Suy ra mỗi góc ngoài của hình 8 cạnh đó là: 180O - 135O = 45O
Do đó các tam giác MAE ; FBG ; CIH ; DKJ là các tam giác vuông cân
⇒ MA = AE = h
2 ; BF = BG =
b
2 ; CH = CI =
d
2 ; DK = DJ =
f 2
⇔ (e - a) 2 = h + b - f - d
0,5 đ
Nếu e - a ≠ 0 thì 2 h b f d
e a
+ − −
− Ô (điều này vô lý do 2 là số vô tỉ)
Hết
