Đề chuyên Hà Nam(2010-2011)

Gọi I là trung điểm của đoạn BC, đờng thẳng AI cắt CO ở E và cắt nửa đờng tròn O ở D, hạ CH vuông góc với ED H thuộc đoạn ED.

sở giáo dục - đào tạo

hà nam

đề chính thức

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên

Năm học 2010 2011–

môn thi: Toán (đề chuyên)

Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,5 điểm)

x

− −

2 Tìm số nguyên n để mỗi số n + 26 và n – 11 là lập phơng của số nguyên

Bài 2 ( 2,5 điểm)

1 Giải hệ phơng trình : 2 3 0

2 2 0

x y

x y

+ + =



 + − =



2 Cho Parabol (P): y = -4x2 và đờng thẳng (d): y= -2mx + m – 1 (với m là tham số) a) Tìm giá trị của m để Parabol (P) và đờng thẳng (d) cùng đi qua điểm có hoành độ x

= -1

b) Tìm giá trị của m để Parabol (P) và đờng thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt; gọi hai giao điểm là (x1; y1) và (x2; y2), chứng minh rằng: y1 + y2 < 7(x1 + x2)

Bài 3 ( 1 điểm)

Cho x, y, z là các số dơng và xyz ≥ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

S = x3 + y3 + z3 + x y2+z + y z2+x + z x2+y

Bài 4 ( 4 điểm)

Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2a, C là điểm chính giữa cung AB Gọi I là trung điểm của đoạn BC, đờng thẳng AI cắt CO ở E và cắt nửa đờng tròn (O) ở D, hạ CH vuông góc với ED (H thuộc đoạn ED)

a) Chứng minh: I là trung điểm của HD

b) Chứng minh: COH=DOHã ã

c) Chứng minh: BC2 = AE.AD

d) Xác định tâm và tính theo a bán kính của đờng tròn ngoại tiếp

-hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số

2:

H

D

E

I C

B O

A