Gọi O là tâm, r là bán kính đờng tròn nội tiếp, AD D∈BC là đờng cao xuất phát từ A của tam giác ABC.. Kéo dài AO cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại F.. Chứng minh tam giác FBO cân
Trang 1Sở giáo dục - đào tạo
hà Nam
Đề chính thức
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên
Năm học 2003-2004
Môn : Toán
Đề chuyên (Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1: (2,0 điểm).
1/ Chứng minh rằng: 3 182+ 33125 +3 182− 33125 =7
2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
2 (x 2004) )
2003 x
(
Bài 2: (2,0 điểm).
1/ Tìm a để phơng trình sau có nghiệm duy nhất:
0 14
x 5 x
3 a 5 a 2 x )
2 a 3 ( x
2
2 2
=
− +
−
− +
−
−
2/ Cho x, y là hai số thỏa mãn các điều kiện sau:
≤
−
−
≤
−
−
≥
− +
0 4 x y 2
0 2 y x 2
0 2 y x 2
Chứng minh rằng:
5
4 y
x2 + 2 ≥
Bài 3: (2,5 điểm).
1/ Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
0 5 y 7 x 4 y x y 2
x4 − 4 − 2 2 − 2 − 2 − =
2/ Giải hệ phơng trình:
+
= +
+
= +
) x 1 (
5 y 1
16 y y 4 x
2 2
3 3
Bài 4: (3,5 điểm).
Gọi O là tâm, r là bán kính đờng tròn nội tiếp, AD (D∈BC) là đờng cao xuất phát từ
A của tam giác ABC Kéo dài AO cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại F
a Chứng minh tam giác FBO cân
b Gọi M là trung điểm của BC, đờng thẳng MO cắt đờng cao AD tại E Chứng minh:
AE = r