Các điểm và các đồ thị trong bài ra đều vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ.. Qua A và C kẻ các tiếp tuyến với đường tròn O, hai tiếp tuyến nay cắt nhau tại M.. Hạ AH vuông góc với BC H là c
Trang 1ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG TRUNG HỌC CHUYÊN HẠ
LONG.
Năm học 2000-2001
******
MÔN THI: TOÁN (KHỐI CHUYÊN TOÁN) Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 10/7/2000
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) và điểm A(0;2)
a, Hãy xác định hàm số mà đồ thị của nó là một đường thẳng (d) qua điểm A và song song với đồ thị hàm số y = -x + 4
b, Gọi M(x1; y1) là điểm trên đường thẳng (d) và N(x2 ; y2) là điểm
trên đồ thị (P) sao cho thỏa mãn điều kiện sau:
≠
= +
= + 0
2 2 3
1 3
2 1
1 2
1 2
x x
y y
x x
Hãy xác định hàm số mà đồ thị của nó là đường thẳng đi qua hai điểm M
và N nêu trên
(Các điểm và các đồ thị trong bài ra đều vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ)
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho x và y là các số nguyên thỏa mãn điều kiện: 3x + 4y = 5
a, Chứng minh: xy < 0
b, Hãy xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 4|x| - 3|y|
Bài 3 (1 điểm)
Cho ba số thực p, q, r thỏa mãn các điều kiện p + q + r = 0 và pqr
≠0.
Chứng minh: a2pq + b2qr + c2rp < 0, trong đó a, b, c là số đo độ dài ba cạnh của một tam giác
Bài 4: (4 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính BC, A là một điểm trên đường tròn (A khác B và C) Qua A và C kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O), hai tiếp tuyến nay cắt nhau tại M Hạ AH vuông góc với BC (H là chân đường vuông góc) Đường thẳng BM cắt AH tại N và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K khác B)
UBND TỈNH QUẢNG NINH
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
Trang 2a, Chứng minh AB2 = BN BK
b, Đường thẳng qua O và song song với BM cắt AC tại T Chứng minh bốn điểm O, T, K, A cùng nằm trên một đường tròn
c, Chứng minh N là trung điểm của đoạn thẳng AH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG TRUNG HỌC CHUYÊN HẠ
LONG.
Năm học 2000-2001
******
MÔN THI: TOÁN (KHỐI KHÔNG CHUYÊN TOÁN) Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 10/7/2000
Bài 1: (2 điểm)
Cho biểu thức
x x y
x x y y A
−
+
−
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tính giá trị của A khi x = 7 − 4 3 và y = 20 − 8 6 + 11 − 4 6
Bài 2: (2,5 điểm)
a, Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 60km, cả đi và về mất
5 giờ Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 5km/h
b, Cho phương trình bậc hai:
x2 - 2(m - 1)x + 2mn - m2 - 2n2 = 0 (m, n là tham số) Chứng minh rằng phương trình đã cho không thể có nghiệm kép với bất cứ giá trị nào của m và n
Bài 3: (2 điểm)
Giải hệ phương trình:
= +
= +
+ 4
2 8 2
2 2
y x
xy y
x
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính BC, A là một điểm trên đường tròn (A khác B và C) Qua A và C kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O), hai tiếp tuyến nay cắt nhau tại M Hạ AH vuông góc với BC (H là chân UBND TỈNH QUẢNG NINH
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
Trang 3đường vuông góc) Đường thẳng BM cắt AH tại N và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K khác B)
a, Chứng minh AC là tia phân giác của góc HAM
b, Chứng minh AB2 = BN BK
c, Đường thẳng qua O và song song với BM cắt AC tại T Chứng minh bốn điểm O, T, K, A cùng nằm trên một đường tròn