Đề chuyên Hạ Long 2004-2005

Đường thẳng O1A cắt đường tròn tâm O2 tại D, đường thẳng O2A cắt đường tròn tâm O1 tại C.. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường tròn tâm O1 tại M và cắt đường tròn tâm O2 tại

MÔN THI: TOÁN (Dành thí sinh dự thi chuyên Toán - Tin)

Thời gian làm bài: 150 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,0 điểm)

−

Rút gọn biểu thức A khi x + y = 1

Bài 2: (2,0 điểm)

Tìm các số nguyên x và số nguyên tố p thỏa mãn phương trình 2x2 + 3x - 35 = p2

Bài 3: (3,0 điểm)

Cho hai đường tròn tâm O1 và tâm O2 cắt nhau tại A và B Đường thẳng O1A cắt đường tròn tâm O2 tại D, đường thẳng O2A cắt đường tròn

tâm O1 tại C Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường tròn

tâm O1 tại M và cắt đường tròn tâm O2 tại N Chứng minh:

1, Năm điểm B, C, D, O1, O2 nằm trên một đường tròn

2, BC + BD = MN

Bài 4: (1,5 điểm)

Cho x = 17 12 2+ ; y = 17 12 2− Tính giá trị của x5 + y5

Bài 5: (1,5 điểm)

UBND TỈNH QUẢNG NINH

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2004-2005

Cho a, b là các số thực dương và a2 + b3 ≥ a3 + b4 Chứng minh a3 + b3 ≤ 2

MÔN THI: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh) Thời gian làm bài: 150 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (3,5 điểm)

Giải các phương trình:

a, (2x - 1)(x + 4) = (x + 1)(x - 4)

x 2 6 x + =

c, (x2 - 1)2 + 4(x - 1)2 = 12 (x + 1)2

Bài 2: (2,5 điểm)

Cho phương trình bậc hai mx2 - (m + 2)x + 1 - m = 0 (m ≠ 0)

1, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1 và x2 với mọi giá trị của m

2, Tìm các giá trị của m thỏa mãn điều kiện x12 + x22 - (2 - x1)(2 -

x2) = 1

Bài 3: (1 điểm)

Chứng minh biểu thức A xy x y x xy x y y

không phụ thuộc vào x và y

Bài 4 (3 điểm)

Cho tam giác vuông ABC (góc A = 900) nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD

1, Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật

UBND TỈNH QUẢNG NINH

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2004-2005

2, Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD Kẻ

AH vuông góc với BC Chứng minh HM vuông góc với cạnh AC

3, Gọi bán kính của đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác ABC là r

và R Chứng minh r R + ≥ AB.AC