Chứng tỏ rằng I luôn nằm trên một đường thẳng cố định với mọi m.. c Gọi A và B lần lượt là giao điểm của d1 và d2 với trục hoành.. Chứng minh rằng tam giác ABI vuông cân.. Cho đường tròn
Trang 1PHÒNG GD&ĐT DUY TIÊN ĐỀ THI HSG LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán (Thời gian 150 phút)
Bài 1(6đ):
a) Rút gọn biểu thức:
x
− − b) Cho x = 3 3 2 2 + + 3 3 2 2 −
y = 3 17 12 2 + + 3 17 12 2 −
Tính giá trị của biểu thức P = x3 + y3 - 3(x+y) + 1971
b) Giải phương trình: x+ 4 x− = 5 10
Bài 2(4đ):
Cho 2 đường thẳng (d1) : y = -x + m -1
(d2) : y = x - m +3 a) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung
b) Tìm tọa độ giao điểm I của (d1) và (d2) Chứng tỏ rằng I luôn nằm trên một đường thẳng cố định với mọi m
c) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục hoành Chứng minh rằng tam giác ABI vuông cân
d) Tìm m để SABC= m2
Bài 3 (2đ) Giải hệ phương trình:
+ + + + + =
+ − + + − =
Bài 4(6đ).
Cho đường tròn (O) đường kính AB H là trung điểm của OB, vẽ dây
MN bất kì đi qua H I là trung điểm của MN Vẽ dây AA’⊥MN BI cắt AA’ tại D
a) Chứng minh tứ giác MBND là hình bình hành
b) Chứng minh D là trực tâm của tam giác AMN
c) Khi dây MN quay quanh H thì D chạy trên đường nào?
Bài 5(2đ)
Cho tam giác ABC vuông tại C Đường cao CD, phân giác CE của góc ACD và phân giác CF của góc BCD Chứng minh rằng
EF
2 1
ABC C
S
S ≥ + .
Hết