Xác định tọa độ tiếp điểm.. b Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 2m và diện tích là 35m2.. Tính chu vi của hình chữ nhật đó.. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đờng tròn
Trang 1Phòng giáo dục và đào
tạo cẩm giàng - Hd
-Kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT
năm học 2009 2010–
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi : 29 tháng 06 năm 2010
Đề thi gồm : 01 trang Bài 1 ( 2,5 điểm)
1) Giải phơng trình sau: x 1 2 3
x 3 x − = x 3x
2) Rút gọn biểu thức A x 1 : 1 2 ; x>0;x 1
x 1
3) Cho hàm số y =( 2 2 x 2009 − ) +
a) Tính giá trị của hàm số trên tại x= 2 2+
b) Tìm x để hàm số nhận giá trị là 2010
Bài 2 ( 1,5 điểm)
Cho hệ phơng trình : x y 3m 2
2x 3y m 11
− = −
( với m là tham số)
1)Giải hệ phơng trình trên khi m = 0
2)Tìm m hệ phơng trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn y 2 − x 2 đạt giá trị lớn nhất
Bài 3 (2,0 điểm)
a)Tìm m để đồ thị hàm số y= x2 và đồ thị hàm số y = 2(m-2)x – m2 + 2m + 3
tiếp xúc nhau Xác định tọa độ tiếp điểm
b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 2m và diện tích là 35m2
Tính chu vi của hình chữ nhật đó
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa
đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm) Hạ CH vuông góc với AB, đờng
thẳng MB cắt nửa đờng tròn (O) tại Q và cắt CH tại N Gọi giao điểm của MO và AC là
I Chứng minh rằng:
a/ MO vuông góc với AC và tứ giác AMQI nội tiếp
b/ AQI ACOã = ã
c/ CN = NH
Bài 5 (1,0 điểm)
Giải phơng trình sau: x 2 − 5x 8 2 x 2 + = −
Phòng giáo dục và đào
tạo cẩm giàng - Hd
-Hớng dẫn chấm tuyển sinh lớp 10 THPT
năm học 2009 2010–
Câu
Bài 1 1
(1 điểm)
0.25
Trang 2điểm)
2 2
x 0
x 1 0
x 0(loai)
x 1(tm)
− +
=
=
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là x=1
0.25
0.25
2:
(0.75
điểm)
x 1
:
x 1
.
x 1
x 1 x
=
−
=
+
−
−
=
0.25 0.25 0.25
3
(0.75đ)
a)Khi x= 2 2+ ta có : y =( 2 2 − )( 2 2 + +) 2009 2 4 2009 2007 = − + =
2
2 2
+
−
2
+
− thì hàm số nhận giá trị là 2010.
0.25 0.25 0,25
Bài 2
(2,0
điểm)
1(0.5đ)
Với m =0 ta có hệ phơng trình :
Vậy với m =0 thì hệ phơng trình có nghiệm là(-1;3)
0, 5
2
(1.00
điểm)
2 2
Dấu “=” xảy ra khi m=5/3 Vậy giá trị lớn nhất của y 2 – x 2 là 49/3 khi m=5/3
0,25 0,25 0,25
0.25
Bài 3
(1,0
điểm)
a)Xét phơng trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho:
x 2(m-2)x - m + 2m + 3 x -2(m-2)x + m - 2m - 3 =0(1)
Hai đồ thị đã cho tiếp xúc nhau khi phơng trình (1) có nghiệm kép
7
2
Khi đó :
2
Vậy với m = -7/2 thì hai đồ thị tiếp xúc nhau tại (3/2;9/4).
0,25 0,25
0,25
0,25 Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m), x>2
Trang 3Chiều rộng của hình chữ nhật là x-2(m).
Vì diện tích hình chữ nhật là 35 m 2 nên ta có:
x 1 6 7(tm);x 1 6 5(loai)
Chiều dài HCN là 7m, chiều rộng của hcn là 7-2=5m.
Vậy chu vi hcn là 2(5+7)=24m.
0.25
0.25 0.25 0.25
Bài 4
(3,0
điểm)
Vẽ hình
I
N
H
M
O
C
0,5
4.a
(0,75
điểm)
Ta có MA=MC(t/c tiếp tuyến) ; OA=OC (bán kính)
⇒MO là trung trực của AC ⇒MO⊥AC
AQ MB⊥ (Góc AQB là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) Suy ra Q, I cùng nhìn AM dới 1 góc vuông
⇒Tứ giác AIQM nội tiếp trong đờng tròn đờng kính AM.
0,25 0,25 0,25
4.b:
(0,75 đ)
Ta cóAMI AQIã =ã (=1
2 sđ cungAI)
Suy ra AQI ACOã = ã
0,25 0,25 0,25
4.c:
(1.00
điểm)
Tứ giác AIQM nội tiếp ⇒MAI IQNã = ã (Cùng bù với góc MQI)
Dễ chứng minh đựơc AM//CH =>MAI ICNã =ã (so le trong)
=> IQN ICNã =ã ⇒tứ giác QINC nội tiếp
Mặt khác QCI QBAã = ã (=1/2 sđ cung QA)⇒QNI QBAã =ã ⇒ IN // AB
Mà I là trung điểm của CA nên N là trung điểm của CH ⇒NC=NH
0,25 0,25 0,25 0,25
Bài 5
(1,0
điểm)
2
x 3 0
x 3(tm)
x 2 1 0
− =
− − =
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là x=3
0,25 0,5 0,25