b Cho tam giác ABC và AM, BN, CP là các đường phân giác trong của nó.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH PHƯỚC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
NĂM HỌC 2007 – 2008 MÔN THI TOÁN (BÀI THI CHO LỚP CHUYÊN TOÁN) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
-ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 (2,5 điểm)
Cho phương trình: x4−2(m−1)x2+ − =m 2 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = –2.
b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt x x x x1, , ,2 3 4 thoả 4 4 4 4
1 2 3 4 28
x + + +x x x =
Bài 2 (3 điểm)
a) Giải phương trình: 3 4 4
3
x
x
b) Giải bất phương trình: 2 1 1 2
x
Bài 3 (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
3 2 2
3 2 2
b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: (x2+1)(y2+ +1) 2(x y− )(1−xy) 4(1= +xy)
Bài 4 (1 điểm)
a) Chứng minh rằng vơi mọi số a nguyên dương, biểu thức a2 + a + 1 không phải là một số chính phương (nghĩa là không thể là bình phương của một số nguyên)
b) Cho ba số dương a, b, c và thoả abc = 1 Chứng minh rằng:
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 4
Bài 5 (1,5 điểm)
a) Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c với AD là đường phân giác trong của góc A Chứng minh rằng AD2 = AB.AC – DB.DC
b) Cho tam giác ABC và AM, BN, CP là các đường phân giác trong của nó Tính tỉ số diện tích MNP
ABC
S
S theo các cạnh BC = a, CA = b, AB = c (với SMNP, SABC lần lượt là diện tích của tam giác MNP và tam giác ABC)
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ……… Chữ ký Giám thị 1: ……… Chữ ký Giám thị 2: ………