SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH PHƯỚC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG NĂM HỌC 2007 – 2008 MÔN THI TOÁN (BÀI THI CHO LỚP CHUYÊN TOÁN) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) -------------------------------------------------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 (2,5 điểm) Cho phương trình: 4 2 2( 1) 2 0x m x m− − + − = (1). a) Giải phương trình (1) khi m = –2. b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt 1 2 3 4 , , ,x x x x thoả 4 4 4 4 1 2 3 4 28x x x x+ + + = . Bài 2 (3 điểm) a) Giải phương trình: 4 3 4. 3 x x x x + + = + . b) Giải bất phương trình: 2 1 1 2 1 2 2 x x x + + ≤ + . Bài 3 (2 điểm) a) Giải hệ phương trình: 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 x x y y y x  = +   = +   b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: 2 2 ( 1)( 1) 2( )(1 ) 4(1 )x y x y xy xy+ + + − − = + . Bài 4 (1 điểm) a) Chứng minh rằng vơi mọi số a nguyên dương, biểu thức a 2 + a + 1 không phải là một số chính phương (nghóa là không thể là bình phương của một số nguyên). b) Cho ba số dương a, b, c và thoả abc = 1. Chứng minh rằng: 3 3 3 3 (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 4 a b c b c c a a b + + ≥ + + + + + + . Bài 5 (1,5 điểm) a) Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c với AD là đường phân giác trong của góc A. Chứng minh rằng AD 2 = AB.AC – DB.DC. b) Cho tam giác ABC và AM, BN, CP là các đường phân giác trong của nó. Tính tỉ số diện tích MNP ABC S S theo các cạnh BC = a, CA = b, AB = c (với S MNP , S ABC lần lượt là diện tích của tam giác MNP và tam giác ABC). Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………… Chữ ký Giám thò 1: ………………………………………………… Chữ ký Giám thò 2: ………………………………………………… . TẠO TỈNH BÌNH PHƯỚC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG NĂM HỌC 2007 – 2008 MÔN THI TOÁN (BÀI THI CHO LỚP CHUYÊN TOÁN) Thời gian làm bài:. bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) -------------------------------------------------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 (2,5 điểm) Cho phương