giao an hinh hoc 9 dep

Kiến thức :  HS nắm vững hệ thức liên hệ giữa cạnh huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của nó lên cạnh huyền; Hệ thức liên hệ giữa đường cao và hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên

Trang 1

Tuần 1

Tiết 1

A MỤC TIÊU:

1 Kiến thức :

 HS nắm vững hệ thức liên hệ giữa cạnh huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của nó lên cạnh huyền; Hệ thức liên hệ giữa đường cao và hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền

2.Kỹ năng:

 HS biết sử dụng tam giác đồng dạng để CM, nắm vững cách CM bằng phương pháp “phân tích đi lên”

3.Thái độ:

 Rèn tính chính xác, cẩn thận; Tư duy lô gic.

B CHUẨN BỊ:

 GV: Nghiên cứu bài dạy Hệ thống bài tập củng cố.

 HS: Kiến thức về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.

C TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

I Ổn định:

II.Kiểm tra bài cũ : (Không)

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề 5’

Cho tam giác ABC như hình vẽ, hãy chỉ

ra các cặp tam giác đồng dạng ?

a

b c

c' b '

H B

C A

2 Triển khai bài.

1 Hoạt động 1: Hệ thức giữa cạnh góc

vuông và hình chiếu của nó trên cạnh

huyền 15’

*GV: Ta xét bài toán sau : Cho tam giác

ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = a, các

cạnh góc vuông AC = b và AB = c Gọi AH

= h là đường cao ứng với cạnh huyền và CH

= b’; HB = c’ lần lượt là hình chiếu của AC

và AB lên cạnh huyền BC.

Chứng minh: * b 2 = a.b’

* c 2 = a.c’

*GV: Vẽ hình lên bảng

1 Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.

*Bài toán 1

GT Tam giác ABC (Â = 1V)

AH ⊥BC

KL * b 2 = a.b’

*c 2 = a.c’

*Chứng minh: (SGK)

∆AHC ∾ ∆BAC

Trang 2

“phân tích đi lên” để tìm ra cần chứng minh

∆AHC ∾ ∆BAC và ∆AHB ∾ ∆CAB

bằng hệ thống câu hỏi dạng “ để có cái này

ta phải có cái gì” để dẩn đến sơ đồ dạng

“phân tích đi lên” sau:

GV: Em hãy phát biểu bài toán trên ở dạng

tổng quát?

HS: Đọc lại một vài lần định lí 1.

GV: Viết tóm tắt nội dung định lí 1 lên bảng.

*GV: (nêu vấn đề) Các em hãy cộng hai kết

quả của định lí :

b 2 = a.b’

c 2 = a.c’

GV: Qua kết quả đó em có nhận xét gì?

HS: Định lí Pitago được xem là một hệ quả

của định lí 1

2 Hoạt động 2: Một số hệ thức liên quan

tới đường cao: 15’

a

b c

h

H B

C A

GV thông báo nội dung định lí 2

GV Hướng dẫn chứng minh:

∆AHB ∾ ∆CHA

⇔

=

⇔

=

⇒

h

c b

h HA

HB

CH

' h 2 = b’.c’

AC BC

⇑

b

b a

b = '

⇑

b 2 = a.b’

*ĐỊNH LÍ 1: (sgk).

*Cộng theo vế của các biểu thức ta được:

b 2 + c 2 = a.b’ + a.c’ = a.(b’ + c’) = a.a = a 2 Vậy: b 2 + c 2 = a 2 :

Định lí Pitago được xem là một hệ quả của định lí 1

2 Một số hệ thức liên quan tới đường cao: Định lí 2: SGK

GT Tam giác ABC (Â = 1V)

AH ⊥BC

KL h 2 = b’.c’

*Chứng minh:

∆AHB ∾ ∆CHA ( B AˆH = A CˆH - Cùng phụ với Bˆ )

⇔

=

⇔

=

⇒

h

c b

h HA

HB CH

' h 2 = b’.c’

3 Củng cố: 5’

b 2 = a.b’

c 2 = a.c’

h 2 = b’.c’

a

b c

H B

C A

4 Hướng dẫn về nhà: 5’

Bài 1:

a Tính cạnh huyền sau đó dùng định lí 1 để tính x, y

b Dùng định lí 1 để tính x, sau đó tính y

Bài 2: Tính cạnh huyền sau đó dùng định lí 1 để tính x, y

Bài 4: Áp dụng định lí 2 để tính x, sau đó dùng định lí 1, hoặc định lí Pitago để tính y

Trang 3

Tuần 2

Tiết 2

Trang 4

A MỤC TIÊU:

 HS nắm vững hệ thức liên hệ giữa cạnh huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của nó lên cạnh huyền; Hệ thức liên hệ giữa đường cao và hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền Định lí 3; 4.

2.Kỹ năng:

 HS biết sử dụng tam giác đồng dạng để CM, nắm vững cách CM bằng phương pháp “phân tích đi lên”

3.Thái độ:

B CHUẨN BỊ:

 GV: Nghiên cứu bài dạy Hệ thống bài tập củng cố.

 HS: Kiến thức về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.

I Ổn định:

II.Kiểm tra bài cũ :

 Viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông?

III Bài mới:

1.Đặt vấn đề.

Cho tam giác ABC như hình vẽ, hãy chỉ

ra các cặp tam giác đồng dạng ?

a

b c

c' b '

H B

C A

1 Hoạt động 1: Hệ thức giữa cạnh góc

vuông và hình chiếu của nó trên cạnh

huyền 10’

a

b c

h

H

A

∆ABC ∾ ∆HAC

⇒ = ⇔ = ⇔ ah = b.c

HS tự trình bày chứng minh định lí 3.

1.Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.

2 Một số hệ thức liên quan tới đường cao: Định lí 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.

ah = b.c Chứng minh:

Từ ah = b.c ⇔ a 2 h 2 = b 2 c 2

⇔ (b 2 + c 2 )h 2 = b 2 c 2

⇒ h 2 = 22 22

c b

+

Trang 5

2 Hoạt động 2: Định lí 4: 15’

GV: Ta khai thác kết quả của hệ thức (3) ta

sẽ được hệ thức giữa đường cao tương ứng

và hai cạnh góc vuông.

GV: Hướng dẩn

+Bình phương hai vế của (3).

+Trong tam giác vuông ABC ta có a 2 =

+Thay vào hệ thức đã được bình phương.

+Lấy nghịch đảo của h 2 ta được?

Hệ thức 12 12 12

c b

h = + chính là nội dung của

định lí 4.

⇒ 12 22 22 12 12

c b c b

c b

Vậy: 12 12 12

c b

h = + (4)

Hệ thức (4) chính là nội dung của định lí 4

Định lí 4: TRong một tam giác, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.

2 2 2

1 1 1

c b

h = +

3.Củng cố: 10’

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, Gọi H là chận đường cao hạ từ Â Biết AB = 7

cm; AC = 9cm Tính BH, CH, AH.

4.Hướng dẫn về nhà: 10’

Bài 3: Dùng định lí Pitago để tính y;

Dùng định lí 3 để tính x

Bài 5: Vè hình Dùng định lí Pitago để tính cạnh huyền

Dùng định lí 3 để tinh đường cao

Dùng định lí 1 đẻ tính các hình chiếu cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Bài 6: Tính cạnh huyền Áp dụng định lí 1 để tính các cạnh góc vuông

Bài 8: a Áp dụng định lí 2 để tính x.

b.Áp dụng định lí 2 để tính x.

Áp dụng định lí 1 hoặc 3 để tính y.

c Lập biểu thức cạnh huyền

Áp dụng định lí 2 để tính x

Áp dụng định lí 1 để tính y.

Tuần 3

Tiết 3

Trang 6

A MỤC TIÊU:

 Củng cố và khắc sâu các định lí, hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

2.Kỹ năng:

 HS biết vận dụng các định lí vào giải các bài tập.

3.Thái độ:

B CHUẨN BỊ:

 GV: Nghiên cứu bài dạy Hệ thống bài tập củng cố Thước, eke

 HS: Học bài, làm bài tập về nhà.

I Ổn định:

II.Kiểm tra bài cũ : 5’

III Bài mới:

 Hôm nay chúng ta tiến hành luyện tập để củng cố và khắc sâu các định lí, hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

1 Hoạt động 1: Hệ thống kiến thức cơ bản

10’

a

b c

h

H B

C A

GV: Vẽ hình và trên cơ sở phần kiểm tra bài

củ của học sinh để hệ thống lại các hệ thức

trong tam giác vuông đã học

Lưu ý hệ thức của định lí Pitago cũng là

một trong các hệ thức của tam giác vuông

a 2 = b 2 + c 2

2 Hoạt động 2: Luyện tập 20’

Chữa Bài Tập 5(sgk).

*HS: Đọc to đề toán (sgk)

*GV: Vẽ tam giác vuông ABC với các cạnh

góc vuông AB = 3; AC = 4 lên bảng.

*GV: Để tính đường cao AH và các đoạn

1 Hệ thống kiến thức cơ bản.

a

b c

h

H

A

* b 2 = a.b’

* c 2 = a.c’

* h 2 = b’.c’

* bc = a.h

c

1 b

1 h

1

+

=

* a 2 = b 2 + c 2

2 Bài tập:

Bài 5 : Tam giác ABC Vuông tại A có AB = 3,

AC = 4.Theo định lí Pitago , tính được

BC = 5.

Mặt khác: AB 2 = BH.BC suy ra:

Trang 7

thẳng BH; HC ta phải biết thêm yếu tố nào?

Ta phải sử dụng hệ thức nào đã học?

*HS: Lên bảng trình bày

*GV: Chuẩn hoá kiến thức.

GV: Hướng dẫn cách dựng hình.

Cách 1

Cách 2

5

32 2

=

BC

AB

;

CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2.

Ta có: AH.BC = AB.AC suy ra:

4 , 2 5

4 3

=

BC

AC AB AH

Bài 7

Cách 1

Theo cách dựng tam giác ABC có đường trung tuyến OA ứng với cạnh BC bằng một nữa cạnh đó nên tam giác ABC vuông tại A

Vì vậy:

AH 2 = BH.CH hay x 2 = a.b

Cách 2

Theo cách dựng tam giác DEF có đường trung tuyến DA ứng với cạnh EF bằng một nữa cạnh đó nên tam giác DEF vuông tại D

Vì vậy:

DE 2 = EH.EF hay x 2 = a.b

3.Củng cố: Nhắc lại các công thức liên hệ.

Bài 8: a Áp dụng định lí 2 để tính x.

b.Áp dụng định lí 2 để tính x.

Áp dụng định lí 1 hoặc 3 để tính y.

c Lập biểu thức cạnh huyền

Áp dụng định lí 2 để tính x

Áp dụng định lí 1 để tính y.

Bài tập làm thêm : Dùng một sợi dây có thể dựng được một góc vuông trên mặt đất

được không?

b

x

a

H B

O A

C

b

x

a

D

H

F

Trang 8

Tuần 3

Tiết 4

A MỤC TIÊU:

1 Kiến thức :Thông qua các bài tập khắc sâu cho học sinh các kiến thức:

 Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.

 Một số hệ thức liên quan đến đường cao.

2.Kỹ năng:

 Rèn luyện kỹ năng phân tích các điều kiện của giả thiết và kết luận để tính toán

và chứng minh.

3.Thái độ:

 Rèn tính chính xác, cẩn thận; Tư duy lôgic.

B CHUẨN BỊ:

I Ổn định:

III Bài mới:

 Hôm nay chúng ta tiếp tục luyện tập để củng cố và khắc sâu các định lí, hệ thức

về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

1 Hoạt động 1: Bài tập 8 ( sgk - Tr.70) 15’

*GV: Vẽ tam giác vuông ABC với các cạnh

góc vuông BH = 4; HC = 9

*GV: Để tính đường cao AH đoạn ta phải

biết làm thế nào?

1 Bài tập 8 ( sgk - Tr.70)

Trang 9

Ta phải sử dụng hệ thức nào đã học?

*HS: Lên bảng trình bày

*GV: cho lớp nhận xét và sử chữa lại như

bên.

2 Hoạt động 2: 2 Bài tập 9 ( sgk - Tr.70)

20’

L K

A

B

D

C I

Chỉ yêu cầu giải câu a.

GV: yêu cầu HS đọc đề bài vẻ hình

GV Hãy ghi giả thiết và kết luận

GV : để chứng minh tam giác DIL cân ta cần

chứng minh điều gì?

VDIL cân.

⇑

DA = DC

⇑

DAI DCL

∆ = ∆

x

9

a Tam giác ABC Vuông tại A có BH = 4,

HC = 9.Theo định lí 2 ,

AH 2 = BH.HC suy ra:

x 2 = 4.9 = 36 x = 6

b.Tam giác ABC có AH là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền ( vì HB = HC = x)

 AH = BH = HC =

2

BC

Hay x =2 Tam giác AHB vuông có :

2

2 BH AH

AB= + (định lí Pitago ) hay y= 22 +22 =2 2

c.Tam giác DEF có:

KF EK E

DK ⊥ F⇒DK2 =

Hay 12 2 = 16.x 9

16

122

=

⇒x

Tam giác vuông DKF có:

DF 2 = DK 2 +KF 2

y 2 =12 2 + 9 2 = 225  y = 15

2 Bài tập 9 ( sgk - Tr.70)

GT Hình vuông ABCD; I∈AB; DI cắt

CB tại K; DL ⊥DI; L∈BC

KL

a VDIL cân.

b 12 1 2

DK

DI + không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

Chứng minh:

a.Xét tam giác vuông DAI và DCL có:

Góc A = Góc C = 90 0

DA = DC ( cạnh hình vuông )

D 1 = D 3 ( cùng phụ với D 2 )

DCL DAI = ∆

∆

DIL

∆

⇒

=

2 y x

x y

H B

y

x 12

K E

Trang 10

DK DL

DK

Bài tập làm thêm : Cho tam giác ABC vuông tại A, Trên cạnh AB lấy điểm D; Trên

cạnh AC lấy điểm E Chứng minh CD 2 + BE 2 = CB 2 + DE 2

Tuần 3

Tiết 5

Trang 11

A MỤC TIÊU:

 Học sinh nắm vững các cơng thức định nghĩa các tỷ số lượng giác của một gĩc nhọn, hiểu được cách định nghĩa như vậy là hợp lý

 Tính được các tỉ số lượng giác của ba gĩc đặc biệt 30 0 , 45 0 ,60 0 ;Biết dựng gĩc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nĩ.

2.Kỹ năng:

Tính tỉ số lượng giác các gĩc đặc biệt.

3.Thái độ:

 Rèn tính chính xác, cẩn thận; Tư duy lơgic.

B CHUẨN BỊ:

I Ổn định:

 Nêu các trường hợp đồng dạng của tam giác vuơng

III Bài mới:

 Trong một tam giác vuơng, nếu biết tỷ số độ dài của hai cạnh thì cĩ biết được độ lớn của các gĩc nhọn hay khơng?

1 Hoạt động 1: Khái niệm tỉ số lượng giác

của một gĩc nhọn 25’

Cho tam giác ABC vuơng tại A xét gĩc

nhọn B.

GV: Giới thiệu: Cạnh AB được gọi là cạnh

kề của gĩc B Cạnh AC được gọi là cạnh

đối của gĩc B BC là cạnh huyền

GV: Hai tam giác vuơng đồng dạng với

nhau khi nào?

Gv: Khi hai tam giác vuơng đồng dạng cĩ

các gĩc nhọn tương ứng bằng nhau thì ứng

với một cặp gĩc nhọn tỉ số giữa cạnh đối và

cạnh kề, tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối,

giữa cạnh kề và cạnh huyền là như nhau.

GV: Vậy trong tam giác vuơng, các tỉ số

này đặc trưng cho độ lớn của gĩc nhọn đĩ.

HS: Giải ?1

1.Khái niệm tỉ số lượng giác của một gĩc nhọn.

a Mở đầu:

Cạnh huyền

Cạnh kề Cạnh đối

α

B

A

C

Cho ∆ABC vuơng tại A Xét gĩc nhọn B.

AB gọi là cạnh kề của gĩc B

AC gọi là cạnh đối của gĩc B

?1: Xét ∆ ABC vuơng tại A cĩ B=α chứng

minh: a) α = 45 0 <=> =1

AB AC

Trang 12

chứng minh câu a

C/m α = 60 0 <=> = 3

AB AC

Nếu α = 60 0 => = 3

AB AC

Nếu = 3

AB

AC

=> α = 60 0

A

B

C

GV: Vậy tỷ số

AB

AC

thay đổi khi nào? GV:

Các tỉ số này chỉ thay đổi khi độ lớn của

góc nhọn đang xét thay đổi ta gọi chúng là

tỉ số lượng giác của góc nhọn đó.

2 Hoạt động 2: Định nghĩa: 10’

HS: Xác định cạnh đối cạnh kề , cạnh huyền

của góc α trong tam giác vuông đó.

GV: Giới thiệu định nghĩa các tỉ số lượng

giác của gócα Như SGK

- So sánh: Sinα , cos α với 0 và 1.

- So sánh: tgα , cotgα với 0

- Vận dụng định nghĩa làm ? 2

góc B = α =60 ⇒ góc C = 30

AB BC

BC

=

⇒

Cho AB = a  BC = 2a

3 )

2

BC

⇒

Vậy : = 3 = 3

a

a AB AC

* Ngược lại nếu : = 3

AB AC a AB

AC = 3 = 3

⇒

2

2 AC AB

⇒

BC = 2a.

Gọi M là trung điểm của BC

AB a

BC BM

⇒

2

AMB

∆

⇒ đều ⇒α =600

2 Định nghĩa:

Sinα =

H

Đ

; Cosα =

H

K

; tgα =

K

Đ

; cotgα =

Đ K

Nhận xét: tỷ số lượng giác của một góc nhọn

luôn dương và sinα< 1; Cosα <1

?2: sinβ=

AC

AB

; cos β=

BC AC

tgβ=

AC

AB

; cotgβ=

AB AC

3.Củng cố:

 Nắm vững định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn

 Giải bài 10; 11.

Tuần 4

Tiết 6

Trang 13

A MỤC TIÊU:

 Cũng cố các kiến thức đã học về tỉ sô lượng giác của góc nhọn.

 Thấy được mối quan hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

 Nắm được nội dung của bảng tỉ số lượng giác của góc đặc biệt

2.Kỹ năng:

 Biết dựng góc khi cho một trong các tỷ số lượng giác của nó.

 Biết vận dụng vào giải các bài tập liên quan

3.Thái độ:

 Rèn tính chính xác, cẩn thận; Tư duy lôgic.

B CHUẨN BỊ:

I Ổn định:

 Nêu các tỉ số lượng giác của góc nhọn α trong tam giác vuông?

III Bài mới:

 Tỉ số lượng giác của hai góc nhọn trong một tam giác vuông có quan hệ ntn?

1 Hoạt động 1: Ví dụ : 20’

GV hướng dẫn HS giải ví dụ 3: Dựng góc

nhọnα, biết tgα=

4 3

4

3

B

GV: Hướng dẩn học sinh phân tích và nêu

cách dựng góc nhọn ở hình vẽ.

1.Ví dụ :

Ví dụ 3 Giải:

Dựng góc vuông xOy.

- Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.

- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA= 3

- Trên tia OY láy điểm B sao cho OB = 4 -Góc OBA α = cần dựng

C/m ta có:

Tg α = tg ( ˆ ) 3

4

OA OBA

OB

Ví dụ 4

Dựng góc nhọn khi biết sinβ= 0,5

- Dựng góc xOy

- Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị

- Trên tia Oy lấy điểm M sc: OM = 1

- Lấy M làm tâm vẽ

Trang 14

2 Hoạt động 2: Tỉ số lượng giác của hai góc

phụ nhau: 20’

GV: Vì hai góc phụ nhau bao giờ cũng bằng

hai góc nhọn của một tam giác vuông nào đó

nên ta có định lí sau đay về quan hệ giữa tỉ số

lượng giác của hai góc phụ nhau.

GV: Giới thiệu tỉ số lượng giác các góc đặc

biệt qua ví dụ 5, 6.

Từ VD trên suy ra các tỉ số lượng giác của góc

đặc biệt.

GV: Thông báo đến HS bảng tỉ số lượng giác

của góc đặc biệt.(SGK/75)

C/m: OMN vuông tại O có OM = 1,

MN =2 9 (Theo cách dựng)

Do đó: sinβ= OM

MN = 0,5

Chú ý: Nếu hai góc nhọn α và β có:







=

β α

g g

tg tg

cot cot

cos cos

sin sin

⇒ α = β

2

Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tg góc này bằng cotg góc kia

*Ví dụ 5: Theo ví dụ 1 ta có:

Sin45 0 = Cos45 0 =

2

2 tg45 0 = cotg45 0 = 1

*Ví dụ 6:

Sin30 0 = Cos60 0 =

2

1

Cos30 0 = Sin60 0 =

2

3

tg30 0 = cotg60 0 =

3

cotg30 0 = tg60 0 = 3.

Chú ý: Từ nay khi viết tỉ số lượng giác của

các góc nhọn trong tam giác, ta bỏ ký hiệu

“ ” đi

3.Củng cố:

4.Hướng dẫn về nhà:

 Học thuộc bảng tỉ số lượng giác của góc đặc biệt

 Biết dựng góc khi cho một trong các tỷ số lượng giác của nó.

 Làm BT: 11; 12

Tuần 4

Tiết 7

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	734,5 KB