Bước 4: Biện luận số giao điểm của đường thẳng y=hm và đồ thị y=fx khi m thay đổi.. Bước 5: Kết luận theo yêu cầu đề bài.
Trang 1Vũ Hoàng Anh – 0984 960096
ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ
Chủ đề 1: Tìm GTLN, GTNN.
Ghi nhớ: * GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn [a; b]
Bước 1: Tính f(x) Giải PT f(x) = 0 nghiệm x i ; Bước 2: Tính f(a), f(b)
Bước 3: Tính f(xi ) với x i[a; b] ; Bước 4: So sánh f(a), f(b) và f(xi ) GTLN – GTNN
Bài 1: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
a/ y = x + 4
x ( x > 0) (ĐS: (0;min y)
y(2) = 4)
b/ y = x 2
4 x (ĐS:(max y y(0) 4 ; ) )
c/ y = 1
sin x trên (0; ) (ĐS:min y(0; )
2
) = 1)
d/ y = 2x 3 – 3x 2 – 12x + 10 trên [ 3;3] (ĐS:max y y( 1) 17[ 3;3] ;min y[ 3;3] y(-3) = 35)
e/ y = x 4 – 3x 2 + 2 trên [2;5] (ĐS:max y y(5) 552[2;5] ; min y y(2) = 6) [2;5]
f/ y = 2 x
1 x
trên [-3; -2] (ĐS:
[ 3; 2]
4 max y y( 2)
3
4)
g/ y = 25 x 2 trên [-4; 4] (ĐS:max y y(0) 5[ 4;4] ; min y[ 4;4] y(4) = 3)
h/ y = 2sin2x – cosx + 1
(Biến đổi về dạng: f(t) = -2t2 – t + 3 trên [-1; 1]) (ĐS:
[ 1;1]
; min y[ 1;1] y(1) = 0)
i/ y = 2sinx – 4
3sin
3 x trên [0; ]
(Biến đổi về dạng: f(t) = 2t – 4
3t
3 trên [0; 1]) (ĐS:
[0;1]
; min y y(0) = [0;1] 0)
ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ
Chủđề 2: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị:
Ghi nhớ:
Bước 1:Biến đổi phương trình về dạng: f(x)= h(m)
Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số y=f(x)
Trang 2Vũ Hoàng Anh – 0984 960096
Bước 3: Vẽ đường thẳng y= h(m) // với trục Ox cắt Oy tại điểm có tung độ bằng h(m).
Bước 4: Biện luận số giao điểm của đường thẳng y=h(m) và đồ thị y=f(x) khi m thay đổi.
Bước 5: Kết luận theo yêu cầu đề bài.
Bài 1: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x – 2 + m = 0
ĐS: * m > 4: 1 n0; * m = 4: 2 n0; * 0 < m < 4: 3 n0; * m = 0: 2 n0; * m < 0: 1 n0
Bài 2: Cho hàm số (C): y = x3 + 3x 2 + 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x 3 + 3x 2 – k = 0
ĐS: * k > 4: 1 n0; * k = 4: 2 n0; * 0 < k < 4: 3 n0; * k = 0: 2 n0; * k < 0: 1 n0
Bài 3: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x 2 + 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x 4 + 2x 2 + 1 – m = 0
ĐS: * m > 2: vô n0; * m = 2: 2 n0; * 1 < m < 2: 4 n0; * m = 1: 3 n0; * m < 1: 2 n0
Bài 4: Cho hàm số (Cm): y = 2x 3 + 3(m – 1)x 2 + 6(m – 2)x – 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm A(1; 4) ĐS: m = 2
Bài 5: Cho hàm số (Cm): y = x 4 – (m + 7)x 2 + 2m – 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1
b) Xác định m để đồ thị (Cm) đi qua điểm A(-1; 10) ĐS: m = 1
c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào của k thì phương trình: x 4 – 8x 2 – k = 0 có 4 nghiệm phân biệt ĐS: -14 < k < 0
ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ
Chủ đề 3: Viết phương trình tiếp tuyến
a )Dạng 1 :Viết PTTT của hàm số (C): y = f(x) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 )
Ghi nhớ Bước 1: PTTT cần tìm có dạng: y – y0 = f(x 0 )(x – x 0 )
Bước 2: Tính f(x)
Bước 3: Tính f(x 0 )
Bước 4: Thay x0 , y 0 và f(x 0 ) vào bước 1
Bài 6: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + 2
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2) ĐS: y = 3x + 2
Bài 7: Cho hàm số (C): y = x3 + 3x 2 + 1
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1
HD: Thế x = -1 vào (C) y = 3: M(-1; 3) ĐS: y = -3x
Bài 8: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2
Trang 3Vũ Hoàng Anh – 0984 960096
HD: Thế y = 2 vào (C) x =1: M(-1; 2), N(1; 2) ĐS: y = 2
Bài 9 Cho hàm số y = 1
3x
3 – 2x2 + 3x (C) 1) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là x = 2
2) Chứng minh rằng là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
Bài 10 Cho hàm số y = -x3 + 3x + 1 (C)
1) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hành độ là x = 0
2) Chứng minh rằng tiếp tuyến là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc lớn nhất
Bài 11
1) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hs: y = x3 – 3x2 + 2 tại điểm A (1; -2)
2) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y =
2
x + 4x + 5
2
x tại điểm có
hoành độ x = 0
ễN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ
Chủ đề 3: Viết phương trỡnh tiếp tuyến
Dạng 2 : Viết PTTT của (C): y = f(x) biết hệ số gúc k cho trước
Ghi nhớ : Bước 1: Tớnh f(x)
Bước 2: Giải phương trỡnh f(x 0 ) = k nghiệm x 0
Bước 3: Tớnh y0 = f(x 0 )
Bước 4: Thay x0 , y 0 và k = f(x 0 ) vào PT: y – y 0 = f(x 0 )(x – x 0 )
Bài 12: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x 2 – 3
a) Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết hệ số gúc của tiếp tuyến là 24 ĐS: y = 24 –
43
Bài 13: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x 2 + 4
a) Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 5x 1
3
ĐS: y = 5x 83
Bài 14: Cho hàm số (C): y = x 1
x 3
Trang 4Vũ Hoàng Anh – 0984 960096
a) Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) vuụng gúc với đường phõn giỏc phần tư thứ nhất HD: Đường phõn giỏc phần tư thứ nhất là: y = x ĐS: y = -x và y = -x + 8
Bài 15: Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2
b) Với giỏ trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm A(1; 4) ĐS: m = 2
c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1) ĐS: y = -1; y =
9
x 1
8
Bài 16: Cho hàm số (Cm): y = mx 1
2x m
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C2)
b) Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của tham số m, hàm số luụn đồng biến trờn mỗi
khoảng xỏc định của nú
HD: Chứng minh tử thức của y ’ > 0 suy ra y ’ > 0(đpcm)
c) Xỏc định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; 2 ) ĐS: m = 2
d) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của hàm số (C2) tại điểm (1; 1
4) ĐS: y =
x
Bài 17: Cho hàm số (Cm): y = (m 1)x 2m 1
x 1
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0
b) Với giỏ trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm B(0; -1) ĐS: m = 0
c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C( 3 ; -3) ĐS: m = -4
c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của nú với trục tung
HD: Giao điểm với trục tung x = 0, thay x = 0 vào (C) y = -1: E(0; -1) ĐS: y = -2x – 1
Bài18
1) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = 2x + 1 biết hệ số góc của tiếp tuyến là 1
3. 2) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x2 – 2x = 3 biết:
a) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng 4x – 2y + 5 = 0
b) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng x + 4y = 0
Bài 19 Cho hàm số y = 3x - 2
x - 1 (C) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết:
1) Hoành độ của tiếp điểm là x = 0
2) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = - x + 3
3) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng 4x – y + 10 = 0
4) Biết hệ số góc của tiếp tuyến là - 1
9