CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ CƠ BẢN 12

TÀI LIỆU LÀ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN CHUYÊ ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ ĐỂ CÁC BẠN THAM KHẢO. TRONG QUÁ TRÌNH SOẠN KHÔNG TRÁNH KHỎI SAI XÓT MONG CÁC BẠN GÓP Ý KIẾN ĐỂ HOÀN THIỆN HƠN. CHÂN THÀNH CẢM ƠN.

Chương mô ̣t

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐÊ ̉ KHẢO SÁT VÀ VỄ ĐO ̀ THỊ HÀM SO ́

I SỰ BIÊ ́N THIÊN CỦA HÀM SO ́

► Điê ̀u kiê ̣n đủ đê ̉ hàm sô ́ đơn điê ̣u:

Giả sử hàm sô ́ y=f(x) cố đạô hàm trên khôảng I

▪ Nê ́u f’(x)>0,Ɐ x ∈ I thì hàm sô ́ y=f(x) đô ̀ng biê ́n trên khôảng I

▪ Nê ́u f’(x)<0,Ɐ x ∈ I thì hàm sô ́ y=f(x) nghịch biê ́n trên khôảng I

▪ Nê ́u f’(x)=0,Ɐ x ∈ I thì hàm sô ́ y=f(x) la ́y giá trị không đô ̉i trên khôảng I

► Phương pháp xết chiê ̀u biê ́n thiên và tìm cực trị của hàm sô ́:

▪ Tìm ta ̣p xác định D

▪ Tính đạô hàm ba ̣c nha ́t f’(x)

▪ Giải phương trình f’(x)=0 Suy ra nghiê ̣m (nê ́u cố)

*Nê ́u phương trình vô nghiê ̣m thường là y=f(x) sễ luôn đô ̀ng biê ́n hay nghịch biê ́ trên các khôảng xác định thuô ̣c D mà hàm sô ́ xác định

▪ La ̣p bảng biê ́n thiên (xết da ́u đạô hàm ba ̣c nha ́t)

▪ Kê ́t lua ̣n (các khôảng đô ̀ng biê ́n, nghịch biê ́n và cực trị)

Bài ta ̣p:

4/ 𝑦 =2𝑥 + 3

3𝑥 + 1

1 − 𝑥 5/ 𝑦 =𝑥2− 𝑥 + 1

𝑥 − 2 Bài tôán: định giá trị m đê ̉ hàm sô ́ đô ̀ng biê ́n hay nghịch biê ́n trên khôảng xác định

1/ Tìm m đê ̉ hàm sô ́ đô ̀ng biê ́n trên từng khôảng xác định của hàm sô ́

2/ Tìm m đê ̉ hàm sô ́ nghịch biê ́n trên từng khôảng xác định của hàm sô ́

3/ Tìm m đê ̉ hàm sô ́ đô ̀ng biê ́n trên từng khôảng xác định của hàm sô ́

4/ Tìm m đê ̉ hàm sô ́ nghịch biê ́n trên từng khôảng xác định của hàm sô ́ Bài tôán: định giá trị m đê ̉ hàm sô ́ ba ̣c 3 đô ̀ng biê ́n hay nghịch biê ́n trên ℝ:

+ Hàm sô ́ đô ̀ng biê ́n trên ℝ ⇔ y’ > 0,Ɐxℝ ⇔{𝑎𝑦′> 0

∆𝑦′ ≤ 0 + Hàm sô ́ nghịch biê ́n trên ℝ ⇔ y’ > 0,Ɐxℝ ⇔{𝑎𝑦′ < 0

∆𝑦′ ≤ 0 Bài ta ̣p:

1/ Định m đê ̉ hàm sô ́ đô ̀ng biê ́n trên ℝ

2/ Định m đê ̉ hàm sô ́ đô ̀ng biê ́n trên ℝ

𝑦 =𝑚𝑥 + 1

𝑥 + 𝑚

𝑦 =(𝑚2− 5𝑚)𝑥 − 3

2𝑥 + 1

𝑦 =𝑥 + 𝑚

𝑥 − 1

𝑦 =2𝑚𝑥 − 𝑚 + 10

𝑥 + 𝑚

𝑦 = 2𝑥3− 𝑚𝑥2+ 6𝑥 + 2

𝑦 =1

3𝑥

3− 𝑚𝑥2+ (3𝑚 − 2)𝑥 + 2

3/ Định m đê ̉ hàm sô ́ nghịch biê ́n biê ́n trên ℝ

4/ Định m đê ̉ hàm sô ́ nghịch biê ́n biê ́n trên ℝ

5/ Định m đê ̉ hàm sô ́ nghịch biê ́n trên ℝ

6/ Định m đê ̉ hàm sô ́ đô ̀ng biê ́n trên ℝ

7/ Định m đê ̉ hàm sô ́ đô ̀ng biê ́n trên ℝ

8/ Định m đê ̉ hàm sô ́ đô ̀ng biê ́n trên ℝ

II CỰC TRỊ CỦA HÀM SO ́

Kiê ́n thức ca ̀n nhớ:

■ {𝑓′(𝑥0) = 0

𝑓′′(𝑥0) < 0⇒ 𝑥 = 𝑥0 là điê ̉m cực đại của 𝑦 = 𝑓(𝑥)

■ {𝑓′(𝑥0) = 0

𝑓′′(𝑥0) > 0⇒ 𝑥 = 𝑥0 là điê ̉m cực tiê ̉u của 𝑦 = 𝑓(𝑥)

■ {𝑓′(𝑥0) = 0

𝑓′′(𝑥0) = 0⇒ 𝑥 = 𝑥0 là điê ̉m cực trị của 𝑦 = 𝑓(𝑥)

Các bước tìm cực trị của hàm sô ́:

+ Tìm đạô hàm ca ́p I 𝑓′(𝑥)

+ Giải phương trình 𝑓′(𝑥) = 0 tìm nghiê ̣m 𝑥0

+Tìm đạô hàm ca ́p II 𝑓"(𝑥)

+Tính giá trị của𝑓"(𝑥) tại 𝑥0 vừa tìm + Kê ́t lua ̣n

Bài ta ̣p: Tìm cực trị của các hàm sô ́ sau đây:

1/ 𝑦 = 2𝑥3 − 9𝑥2+ 12𝑥 + 3 3/ 𝑦 =1

3𝑥

3 + 2𝑥2+ 3𝑥 − 1 5/ 𝑦 =𝑥2 − 2𝑥 + 5

𝑥 − 1 2/ 𝑦 =1

3𝑥

3 − 3𝑥2+ 5𝑥 − 2 4/ 𝑦 =1

4𝑥

𝑥 − 2 Bài ta ̣p:

1/ Tìm m đê ̉ hàm sô ́ đạt cực tiê ̉u tại

2/ Tìm m đê ̉ hàm sô ́ đạt cực tiê ̉u tại

3/ Tìm m đê ̉ hàm sô ́ đạt cực đại tại

4/ Tìm m đê ̉ hàm sô ́ đạt cực đại tại

Mô ̣t sô ́ dạng bài ta ̣p vê ̀ cực trị hàm ba ̣c 3:

1 Chô hàm sô ́

a Định m đê ̉ hàm sô ́ không cố cực trị

b Định m đê ̉ hàm sô ́ cố cực đại và cực tiê ̉u thổa 𝑥12+ 𝑥22− 4(𝑥1+𝑥2) = 8

2 Chô hàm sô ́

a Định m đê ̉ hàm sô ́ không cố cực trị

b Định m đê ̉ hàm sô ́ cố cực đại và cực tiê ̉u thổa 𝑥12+ 𝑥22 = 5(𝑥1+𝑥2)

3 Chứng tổ hàm sô ́ 𝑦 = 𝑥3− (𝑚 + 1)𝑥2− (2𝑚 + 6)𝑥 + 1 luôn cố cực đại và cực tiê ̉u với m

4 Cho hàm sô ́ (1), với m là tham sô ́ Tìm m đê ̉ đô ̀ thị hàm

sô ́ (1) cố hai điê ̉m cực trị 𝑥1, 𝑥2 thổa 𝑥1 𝑥2 + 2(𝑥1+ 𝑥2) = 1

5 Chô hàm sô ́ Tìm m đê ̉ hàm sô ́ cố hai điê ̉m cực đại, cực tiê ̉u cố hôành đô ̣ thổa

𝑦 = −1

3𝑥

3 + (𝑚 + 1)𝑥2− (4𝑚 + 1)𝑥 + 2

𝑦 = −𝑥

3

3 + (𝑚 − 2)𝑥

2 + (𝑚 − 8)𝑥 + 1

𝑦 = 𝑚𝑥3− 𝑚𝑥2− 2𝑥 +5

𝑦 = 𝑚𝑥3− (𝑚 + 1)𝑥2+ 4(𝑚 + 1)𝑥 + 2

𝑦 = (𝑚 + 3)𝑥3− 𝑚𝑥2 + 4𝑥 + 2

𝑦 = 𝑚𝑥3 − 𝑚𝑥2+ 4𝑥 + 2

𝑦 = 𝑥3− 3𝑚𝑥2+ (𝑚 − 1)𝑥 + 2 𝑥 = 2

𝑦 = 𝑥3 − 𝑚𝑥2− 𝑚𝑥 − 5 𝑥 = 1

𝑦 = 𝑥3+ (𝑚 + 1)𝑥2+ (2𝑚 − 1)𝑥 + 1 𝑥 = −2

𝑦 = 𝑥3− 2𝑚𝑥2 + 𝑚2𝑥 − 2 𝑥 = 1

𝑦 =1

3𝑥

3 − 𝑚𝑥2+ (5𝑚 − 4)𝑥 + 5

𝑦 = 𝑥3 + 𝑚𝑥2+ 3𝑚𝑥 + 5

𝑦 =2

3𝑥

3− 𝑚𝑥2+ 2(3𝑚2− 1)𝑥 +2

3

𝑦 = 𝑥3+ 2(𝑚 − 1)𝑥2+ (𝑚2− 4𝑚 + 1)𝑥 + 2𝑚

1

𝑥1+

1

𝑥2 =

𝑥1+ 𝑥2

2

6 Chô hàm sô ́ Định m đê ̉ hàm sô ́ cố cực đại cực tiê ̉u cố hôành đô ̣ thổa 𝑥1 = 5𝑥2

7 Chô hàm sô ́ Định m đê ̉ hàm sô ́ cố cực đại cực tiê ̉u cố hôành đô ̣ thổa 𝑥1 = 𝑥2 + 2

III GIÁ TRỊ LỚN NHA ́T – GIÁ TRỊ NHỎ NHA ́T CỦA HÀM SO ́

Các bước tìm GTLN – GTNN của hàm sô ́ trên

đôạn [a;b]:

▪ Tìm ta ̣p xác định

▪ Xết hàm sô ́ trên[a;b]

▪ Tính đạô hàm ca ́p I

▪ Tìm nghiê ̣m của đạô hàm, xết nghiê ̣m trên

[a;b]

▪ Tính giá trị của hàm sô ́ tại các giá trị

nghiê ̣m vừa tìm và hai đa ̀u mút a, b

▪ Sô sánh đê ̉ tìm ra GTLN, GTNN và kê ́t lua ̣n

VD: Tìm GTLN, GTNN của hàm sô ́

𝑦 = 2𝑥3 − 3𝑥2− 12𝑥 + 5 trên [0; 3]

GIẢI: TXĐ: D=ℝ Xết hàm sô ́ trên[0;3]

𝑦′ = 6𝑥2− 6𝑥 − 12

𝑦′= 0 ⇔ 6𝑥2− 6𝑥 − 12 = 0 ⇔ [𝑥 = −1[0; 3]

𝑥 = 2[0; 3] y(0)=5; y(2)=15; y(3)= 4

Va ̣y:max [0;3] 𝑦 = 𝑦(0) = 5 ; min

[0;3]𝑦 = 𝑦(2) = −15 Bài ta ̣p: Tìm GTLN – GTNN của hàm sô ́

1 𝑦 = 𝑥4 − 2𝑥2 + 1 trên [−1; 2] 12 𝑦 = 2𝑥 + √5 − 𝑥2

2 𝑦 = 3𝑥3 − 𝑥2 − 7𝑥 + 1 trên [0; 3] 13 𝑦 = √4 − 𝑥2

3 𝑦 = 𝑥3 + 3𝑥2 − 9𝑥 trên [−2; 2] 14 𝑦 = √−𝑥2+ 4𝑥 − 3

4 𝑦 = 2𝑥3 − 4𝑥2+ 2𝑥 + 1 trên [−2; 3] 15 𝑦 = √𝑥(4 − 𝑥)

5 𝑦 = −𝑥3+ 𝑥2− 5𝑥 + 2 trên [2; 4] 16 𝑦 = 4 + √9 − 𝑥2

6 𝑦 =2𝑥 + 1

2+ 3

𝑥2+ 𝑥 + 2

7 𝑦 =𝑥 − 1

𝑥2+ 𝑥 + 1

𝑥2− 𝑥 + 1

8 𝑦 = 𝑥 + 3 + 9

𝑥 − 1

9 𝑦 =𝑥2 − 3𝑥 + 6

𝑥 − 2

10 𝑦 =2𝑥

2 + 5𝑥 + 4

11 𝑦 = 𝑥3 + 𝑥2+ 3𝑥 + 1 trên [0; 2] 22 𝑦 = (3 − 𝑥) √𝑥2+ 1 trên [0; 2]

𝑦 =1

3𝑥

3 − (𝑚 − 2)𝑥2 + (4 − 𝑚)𝑥 + 4

𝑦 =1

3𝑥

3+ (𝑚 − 2)𝑥2+ (𝑚2− 5𝑚 + 5)𝑥 + 6

IV ĐƯỜNG TIÊ ̣M CA ̣N VÀ TIÊ ́P TUYÊ ́N VỚI ĐO ̀ THỊ HÀM SO ́

A TIÊ ̣M CÂN

► Tiê ̣m ca ̣n đứng:

Nê ́u 1 trông 4 điê ̀u kiê ̣n sau thổa mãn:

lim

𝑥→𝑥0+𝑓(𝑥) = ±∞; lim

𝑥→𝑥0−𝑓(𝑥) = ±∞

thì x=x0 là tiê ̣m ca ̣n đứng của hàm sô ́

lim

𝑥→1 +𝑦 = lim

𝑥→1 +

𝑥 + 2

𝑥 − 1 = +∞

lim

𝑥→1 −𝑦 = lim

𝑥→1 −

𝑥 + 2

𝑥 − 1= −∞

⇒x=1 là tiê ̣m ca ̣n đứng

► Tiê ̣m ca ̣n ngang:

Nê ́u lim

𝑥→+∞𝑓(𝑥) = 𝑦0; lim

𝑥→−∞𝑓(𝑥) = 𝑦0 thì y=y0 là tiê ̣m ca ̣n ngang của hàm sô ́

lim

𝑥→+∞𝑦 = lim

𝑥→+∞

𝑥 + 2

𝑥 − 1= 1 lim

𝑥→−∞𝑦 = lim

𝑥→−∞

𝑥 + 2

𝑥 − 1= 1

⇒y=1 là tiê ̣m ca ̣n ngang

Bài ta ̣p:

B TIÊ ́P TUYÊ ́N

 Tiê ́p tuyê ́n với đô ̀ thị hàm sô ́ (C): y=f(x) tại

điê ̉m M(x0;y0)(C) cố dạng:

𝒚 = 𝒚′(𝒙𝟎) (𝒙 − 𝒙𝟎) + 𝒚𝟎

 Chú ý:

1/ Hê ̣ sô ́ gốc của tiê ́p tuyê ́n của (C) tại M(x0;y0):

k=y’(x0)

2/ Nê ́u tiê ́p tuyê ́n song song với đường tha ̉ng

y=ax+b thì hê ̣ sô ́ gốc tiê ́p tuyê ́n k=y’(x0)=a

3/ Nê ́u tiê ́p tuyê ́n vuông gốc với đường tha ̉ng

y=ax+b thì hê ̣ sô ́ gốc tiê ́p tuyê ́n k=y’(x0)=

 Viê ́t PT tiê ́p tuyê ́n của (C): y=f(x), biê ́t tiê ́p tuyê ́n đi qua điê ̉m A(xA;yA)

+ Gội ∆ là tiê ́p tuyê ́n (hay đường tha ̉ng) qua A và cố hê ̣ sô ́ gốc k ⇒ ∆: y=k.(xxA)+yA (*) + ∆ là tiê ́p tuyê ́n của (C) nê ́u hê ̣ phương trình sau cố nghiê ̣m: {𝑓(𝑥) = 𝑘(𝑥 − 𝑥𝐴) + 𝑦𝐴 (1)

𝑓′(𝑥) = 𝑘 (2)

 Thê ́ (2) vàô (1) giải tìm x

 Thê ́ x vàô (2) suy ra k

 Thê ́ k vàô (*) được PT tiê ́p tuyê ́n ∆ Bài ta ̣p 1:

Chô hàm sô ́ Viê ́t PTTT với (C):

1 Tại điê ̉m M(0;2) thuô ̣c hàm sô ́ 3 Tiê ́p tuyê ́n sông sông với d:𝑦 =1

3𝑥 + 2015

2 Biê ́t tiê ́p tuyê ́n cố hê ̣ sô ́ gốc k=3 4 Tiê ́p tuyê ́n vuông gốc với ∆: 4x+3y-12=0 Bài ta ̣p 2:

Chô hàm sô ́ Viê ́t PTTT với hàm sô ́ (C):

1 Tại điê ̉m cố hôành đô ̣ x0=2 3 Tiê ́p tuyê ́n sông sông với đường tha ̉ng 2x+y2015=0

2 Tại điê ̉m cố tung đô ̣ y0=1 4 Tại giaô điê ̀m của đô ̀ thị hàm sô ́ (C) với Oy

Bài ta ̣p 3: Viê ́t PTTT với đô ̀ thị hàm sô ́ (C)

1 𝑦 = 𝑥3− 3𝑥 + 2 qua A(1; 0) 4 𝑦 =𝑥 + 2

𝑥 − 2 qua D(−6; 5)

2 − 𝑥 qua Ê(3; 4)

2𝑥

4 − 3𝑥2 +3

2 qua F(0;

3

2)

VD:

VD:

𝑥 − 1

y

y=1 1

O 1 x

x=1

−1 𝑎

𝑦 =𝑥 − 2

𝑥 + 1 (𝐶)

𝑦 =3𝑥 − 1

𝑥 − 1 (𝐶)

V KHẢO SÁT SỰ BIÊ ́N THIÊN VÀ VỄ ĐO ̀ THỊ HÀM SO ́

A CÁC BƯỚC KHẢO SÁT VÀ BIÊ ̣N LUA ̣N HÀM SO ́ BA ̣C 3

1 Khảô sát – các bước khảô sát và vễ đô ̀ thị

► TXĐ: D=ℝ

► Tính y’

► GPT y’=0⇔[𝑥 = ⎽⎽; 𝑦 = ⎽⎽𝑥 = ⎽⎽; 𝑦 = ⎽⎽

► Tính y” (bước này không ca ̀n thiê ́t với hàm

trùng phương (ba ̣c 4))

► GPT y”=0 ⇔ x= ; y= ⇒điê ̉m uô ́n U(x;y)

► Bảng biê ́n thiên

► Kê ́t lua ̣n:

+ Chiê ̀u biê ́n thiên: đô ̀ng biê ́n và nghịch biê ́n

+ Cực trị: cực đại và cực tiê ̉u

+Giới hạn đa ̣c biê ̣t

► Chô điê ̉m (5 điê ̉m) và vễ đô ̀ thị

Chú ý: Chiê ̀u của bảng biê ́n thiên tương thích

với hình dạng của đô ̀ thị hàm sô ́

2 Biê ̣n lua ̣n

***Biê ̣n lua ̣n nghiê ̣m của PT ba ̀ng đô ̀ thị

+ Chuyê ̉n phương trình đã chô vê ̀ dạng

f(x)=m hôa ̣c f(x)=g(m) (*)

+ PT (*) là PT hôành đô ̣ giaô điê ̉m của 2

đường: (C): y=f(x) và d: y=m (hay y=g(m))

+ Sô ́ nghiê ̣m của PT là sô ́ giaô điê ̉m của đô ̀ thị

hàm sô ́ (C) và đường tha ̉ng d

3 Ví dụ minh hộa

Chô hàm sô ́ y=x3⎼3x+2 (C)

1/ Khảô sát và vễ đô ̀ thị (C) của hàm sô ́

2/ Dựa vàô đô ̀ thị (C), biê ̣n lua ̣n sô ́ nghiê ̣m

của phương trình: x3⎼3x+2⎼m=0

GIẢI:

TXĐ: D=ℝ

▪ y’=3x2⎼3

▪ y’=0⇔3x2⎼3=0⇔[x = −1; y = 4

𝑥 = 1 ; 𝑦 = 0

▪ y”=6x; y”=0⇔6x=0⇔x=0; y=2⇒ điê ̉m uô ́n

U(0;2)

x ⎼∞ ⎼1 1 +∞

y’ + 0 ⎼ 0 +

y 4 +∞

⎼∞ 0

HS đô ̀ng biê ́n trên khôảng (⎼∞;⎼1), (1;+∞)

HS nghịch biê ́n trên khôảng (⎼1;1)

HS đạt cực đại yCĐ=4 tại x=⎼1

HS đạt cực tiê ̉u yCT=0 tại x=1 lim

𝑥→−∞𝑦 = −∞; lim

𝑥→+∞𝑦 = +∞

Chô điê ̉m:

Ta cố: x3⎼3x+2⎼m=0 (1)⇔ x3⎼3x+2=m (2)

▪ PT (2) là PT hôành đô ̣ giaô điê ̉m của 2 đường (C): y= x3⎼3x+2 và d: y=m

▪ Sô ́ nghiê ̣m của PT (1) là sô ́ giaô điê ̉m của (C) và đường tha ̉ng d Dựa vàô đô ̀ thị ta cố:

+ m<0: phương trình (1) cố 1 nghiê ̣m + m=0: phương trình (1) cố 2 nghiê ̣m + 0<m<4: phương trình (1) cố 3 nghiê ̣m + m=4: phương trình (1) cố 2 nghiê ̣m + m>4: phương trình (1) cố 1 nghiê ̣m Bài ta ̣p 1: Cho hàm sô ́: y= x3⎼3x⎼2 (C)

1/ Khảô sát và vễ đô ̀ thị (C) của hàm sô ́

2/ Dựa vàô đô ̀ thị (C), biê ̣n lua ̣n sô ́ nghiê ̣m của phương trình: x3⎼3x⎼2⎼m=0

Bài ta ̣p 2: Chô hàm sô ́: y= ⎼x3+3x⎼2 (C)

1/ Khảô sát và vễ đô ̀ thị (C) của hàm sô ́

2/ Dựa vàô đô ̀ thị (C), biê ̣n lua ̣n sô ́ nghiê ̣m của phương trình: x3⎼3x⎼1+m=0

Bài ta ̣p 3: Chô hàm sô ́: y=x4⎼2x2⎼3 (C)

1/ Khảô sát và vễ đô ̀ thị (C) của hàm sô ́

2/ Dựa vàô đô ̀ thị (C), biê ̣n lua ̣n sô ́ nghiê ̣m của phương trình: x4⎼2x2⎼1+2m=0

U(0;2)

Bài ta ̣p 4: Chô hàm sô ́: y= ⎼x4+2x2⎼1 (C)

1/ Khảô sát và vễ đô ̀ thị (C) của hàm sô ́

2/ Tìm m đê ̉ phương trình: x4⎼2x2+ =0 cố 4 nghiê ̣m thực phân biê ̣t

Bài ta ̣p 5: Chô hàm sô ́: y= ⎼x4+2x2+2 (C)

1/ Khảô sát và vễ đô ̀ thị (C) của hàm sô ́

2/ Chứng minh ra ̀ng với mội giá trị m<2, phương trình: ⎼x4+2x2+2⎼m=0 cố hai nghiê ̣m

B CÁC BƯỚC KHẢO SÁT VÀ BIÊ ̣N LUA ̣N HÀM NHA ́T BIÊ ́N

1 Khảô sát – các bước khảô sát và vễ đô ̀ thị

hàm nha ́t biê ́n cố dạng:

𝑦 =𝑎𝑥 + 𝑏

𝑐𝑥 + 𝑑

► TXĐ: D=ℝ\

► Tính y’

► y’>0, xD hay y’<0, xD

► Bảng biê ́n thiên

► Kê ́t lua ̣n:

+ Chiê ̀u biê ́n thiên: đô ̀ng biê ́n hôa ̣c nghịch

biê ́n

+ Cực trị: Hàm sô ́ không cố cực trị

+Tiê ̣m ca ̣n: ngang và đứng

► Chô điê ̉m (4 điê ̉m) và vễ đô ̀ thị

2 Ví dụ minh hộa

Chô hàm sô ́ (C) Khảô sát và vễ đô ̀

thị hàm sô ́ (C)

GIẢI:

TXĐ: D=ℝ\{1}

(𝑥 − 1)2 < 0, ∀𝑥 ∈ 𝐷

x ⎼∞ 1 +∞

y’ ⎼ ⎼

y

+ Hàm sô ́ nghịch biê ́n trên các khôảng (⎼∞;1); (1;+∞)

+Hàm sô ́ không cố cực trị

+ lim 𝑥→1 +𝑦 = +∞ ; lim

𝑥→1 −𝑦 = −∞

⇒x=1 là tiê ̣m ca ̣n đứng + lim

𝑥→+∞𝑦 = 1 ; lim

𝑥→−∞𝑦 = 1

⇒y=1 là tiê ̣m ca ̣n ngang Chô điê ̉m:

5 2

Bài ta ̣p 1: (TN2011) Chô hàm sô ́ (C)

1/ Khảô sát và vễ đô ̀ thị hàm sô ́ (C)

2/ Xác định tộa đô ̣ giaô điê ̉m của đô ̀ thị hàm sô ́

(C) và đường tha ̉ng y=x+2

Bài ta ̣p 2: Chô hàm sô ́ (C)

1/ Khảô sát và vễ đô ̀ thị hàm sô ́ (C)

2/ Viê ́t PT tiê ́p tuyê ́n của đô ̀ thị (C) tại điê ̉m cố

hôành đô ̣ x=⎼1

Bài ta ̣p 3: (TN2009) Chô hàm sô ́ (C) 1/ Khảô sát và vễ đô ̀ thị hàm sô ́ (C)

2/ Viê ́t PT tiê ́p tuyê ́n của đô ̀ thị (C), biê ́t tiê ́p tuyê ́n cố hê ̣ sô ́ gốc ba ̀ng ⎼5

Bài ta ̣p 4: (TN2014) Chô hàm sô ́ (C) 1/ Khảô sát và vễ đô ̀ thị hàm sô ́ (C)

2/ Viê ́t PT tiê ́p tuyê ́n của đô ̀ thị (C)tại các giaô điê ̉m của (C) với đường tha ̉ng y=x⎼3

Bài tôán vê ̀ TƯƠNG GIAO HÀM NHA ́T BIÊ ́N Bài 1: Định m đê ̉ d: y=x+m ca ́t (C): tại hai điê ̉m A, B phân biê ̣t

𝑚 2

{−𝑑

𝑐}

𝑦 =𝑥 + 2

𝑥 − 1

1

1

𝑦 =2𝑥 + 1 2𝑥 − 1

𝑦 =3𝑥 + 1

𝑥 + 2

𝑦 =2𝑥 + 1

𝑥 − 2

𝑦 =2𝑥 + 1 2𝑥 − 1

𝑦 =2𝑥 + 3

𝑥 + 2

Bài 2: Định m đê ̉ d: y=⎼x+m ca ́t (C): tại hai điê ̉m A, B phân biê ̣t

Bài 3: Định m đê ̉ d: y=2x+m ca ́t (C): tại hai điê ̉m A, B phân biê ̣t thổa AB = 2√5

Bài 4: Định m đê ̉ d: y=x+m ca ́t (C): tại hai điê ̉m A, B phân biê ̣t thổa AB = 3√2

Bài 5: Định m đê ̉ d: y=⎼x+2m ca ́t (C): tại hai điê ̉m A, B phân biê ̣t thổa I(⎼2;⎼2) là trung điê ̉m của AB

Bài 1: Chô hàm sô ́ f(x)=x 4 +2(m ⎼2)x 2 +m 2 ⎼5m+5 (Cm) Tìm m đê ̉ (Cm) cố các điê ̉m cực đại cực tiê ̉u tạô

thành mô ̣t tam giác vuông cân

Bài 2: Chô hàm sô ́ f(x)=x 4 ⎼(m+1)x 2 +m+2 (Cm) Tìm m đê ̉ (Cm) cố ba cực trị la ̣p thành mô ̣t tam giác cố trộng tâm G(0;1)

Bài 3: Chô hàm sô ́ f(x)=x 4 ⎼2mx 2 +2m ⎼1 (Cm) Tìm m đê ̉ (Cm) cố ba cực trị la ̣p thành 1 tam giác đê ̀u

Bài 1: Định m đê ̉ đô ̀ thị hàm sô ́ (C): y=x 3 +(2m ⎼1)x 2 +(9 ⎼2m)x⎼9 ca ́t Ox tại 3 điê ̉m phân biê ̣t

Bài 2: Định m đê ̉ đô ̀ thị hàm sô ́ (C): y=x 3 +(m+1)x 2 +(2m+3)x+m+3 ca ́t Ox tại 3 điê ̉m phân biê ̣t

Bài 3: Định m đê ̉ đô ̀ thị hàm sô ́ (C): y=x 3 +(m ⎼1)x 2 +3x ⎼m⎼3 ca ́t Ox tại 3 điê ̉m phân biê ̣t cố hôành đô ̣

thổa 𝑥12+ 𝑥22+ 𝑥32− 𝑥1 𝑥2 𝑥3 = 10

𝑦 =𝑥 + 8

𝑥 − 1

𝑦 =𝑥 + 1

𝑥 − 1

𝑦 =𝑥 − 3

𝑥 + 1

𝑦 = 𝑥 + 4 2𝑥 − 1 CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG

TƯƠNG GIAO HÀM BA ̣C BA