Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung.. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn O, gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC.. Chứng minh các
Trang 1ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút, không kể thời giam giao đề
ĐỀ 3
xy x
y x
y y
y x
x P
1 1 1
) )
1 )(
(
a) Tìm điều kiện của x và y để P xác định Rút gọn P
b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P = 2
Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1 ; -2)
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B phân biệt
b) Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung
Bài 3: Giải hệ phơng trình :
27 1 1
1 1
9
zx yz
xy
z y
x
z y
x
Bài 4: Cho đường tròn (O) đờng kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn (C A;C B ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N
a) Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân
b) Khi MB = MQ , tính BC theo R
Bài 5: Cho x, y,z R thỏa mãn : 1x 1y 1z x 1y z
Hãy tính giá trị của biểu thức : M =
4
3
+ (x8 – y8)(y9 + z9)(z10 – x10)
ĐÁP ÁN
Bài 1: a) Điều kiện để P xác định là :; x 0 ; y 0 ; y 1 ; x y 0
x x y y xy x y P
x y x x y y xy x y
1 1
x y x y x xy y xy
1
x y y y x
y
1
y
Vậy P = x xy y.
b) P = 2 x xy y.= 2
1 1 1
y x
y y
x
Ta có: 1 + y 1 x 1 1 0 x 4 x = 0; 1; 2; 3 ; 4
Thay vào ta cócác cặp giá trị (4; 0) và (2 ; 2) thoả mãn
Bài 2: a) Đường thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua điểm M(-1 ; -2) Nên phơng trình đờng thẳng (d) là : y =
mx + m – 2
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng trình:
- x2 = mx + m – 2
Trang 2N
M
O
C
B A
b) A và B nằm về hai phía của trục tung phơng trình : x2 + mx + m – 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu m – 2 < 0 m < 2
Bài 3 :
3 27
) 2 ( 1
1 1
1
1 9
xz yz
xy
z y
x
z y
x
ĐKXĐ : x 0 , y 0 , z 0
2 2 2
x y z x y z xy yz zx
x y z xy yz zx x y z
x y z xy yz zx x y z xy yz zx
x y y z z x
y z y z x y z
z x
z x
Thay vào (1) => x = y = z = 3
Ta thấy x = y = z = 3 thõa mãn hệ phơng trình Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất x = y = z = 3
Bài 4:
a) Xét ABM và NBM
Ta có: AB là đờng kính của đờng tròn (O)
nên :AMB = NMB = 90o
M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC
nên ABM = MBN => BAM = BNM
=> BAN cân đỉnh B
Tứ giác AMCB nội tiếp
=> BAM = MCN ( cùng bù với góc MCB)
=> MCN = MNC ( cùng bằng góc BAM)
=> Tam giác MCN cân đỉnh M
b) Xét MCB và MNQ có :
MC = MN (theo cm trên MNC cân ) ; MB = MQ ( theo gt)
BMC = MNQ ( vì : MCB = MNC ; MBC = MQN )
=> MCB MNQ (c.g.c). => BC = NQ
Xét tam giác vuông ABQ có ACBQ AB2 = BC BQ = BC(BN + NQ)
=> AB2 = BC ( AB + BC) = BC( BC + 2R)
=> 4R2 = BC( BC + 2R) => BC = ( 5 1 )R
Bài 5:
Từ : 1x 1y 1z x 1y z
z y x z y x
z y x z
z z y x xy
y
x
Trang 3
0 )
(
0 1
1
2
x z z y
y
x
z y x xyz
xy z
zy zx
y
x
z y x z xy
y
z
Ta có : x8 – y8 = (x + y)(x-y)(x2+y2)(x4 + y4).=
y9 + z9 = (y + z)(y8 – y7z + y6z2 - + z8)
z10- x10 = (z + x)(z4 – z3x + z2x2 – zx3 + x4)(z5 - x5) Vậy M =
4
3
+ (x + y) (y + z) (z + x).A =
4 3