đề thi vào lơp 10 (đề mẫu của Bộ) 100% tự luận

Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến C.. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả

BỘ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – THPT

VIỆT NAM Năm học: 2009 – 2010 – MÔN TOÁN

**&** Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát

đề)

ĐỀ THI MẪU

Bài I: (1,5 điểm)

1 Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức:

A  



2 a) Rút gọn biểu thức        

x

b) Tìm x khi B = -3

Bài II: (2,5 điểm)

1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 2 3 2 0





x

2

3 5

1







y x

x 2 y 5

2 Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến

A đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến

C Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h

Bài III: (2 điểm)

1 Cho phương trình bậc hai: x2 + 4x + m + 1 = 0 (1)

Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thoả mãn: 103

1

2 2

1





x

x x x

2 Cho parabol (P) có phương trình: 2

4

1

x

y  và đường thẳng (d) có phương trình:

m

x

y  Xác định m để (d) tiếp xúc với (P) và tìm toạ độ giao điểm

Bài IV: (4 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường tròn đường kính BC cắt AB,

AC theo thứ tự tại E và F Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D

1.Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC

2.Chứng minh AE.AB = AF.AC

3.Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC Tính tỉ số OK BC khi tứ giác OHBC nội tiếp

4.Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm và HC > HE Tính HC

Họ và tên thí sinh:……….SBD:……….Phòng thi:………

BỘ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – THPT

VIỆT NAM Năm học: 2009 – 2010

*

ĐỀ THI MẪU

HƯỚNG DẪN CHUNG:

- Dưới đây chỉ là một HDC tóm tắt của một cách giải do người ra đề soạn, bài làm của HS phải chi tiết, lập luận chặc chẽ, tính toán chính xác mới được điểm tối đa

- Bài làm của HS đúng đến đâu, GK phải cho điểm đến đó

- HS được quyền áp dụng kết quả của câu trước cho câu sau

- Đối với bài hình, nếu HS không vẽ hình hoặc vễ sai thì không cho điểm cả bài hình

- Nếu HS có cách giải khác với đáp án thì vẫn cho đủ điểm của câu đó Việc chi tiết đáp án phải được sự thống nhất của tổ chấm và không vượt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó

- Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải được sự thống nhất của cả tổ chấm thi

- Điểm toàn bài làm tròn đến 0,25đ

Người ra đề

GS.TSKH.NGUT Nguyễn Tiến Danh

Cục khảo thí và kiểm định chất lượng GD- Bộ GD - ĐT

Bµi ý Néi dung §iÓm

1.1

+ 6 3 3

3 2

9 3

A   



+ A  3 2 3    3 1 

0,25

0,25

1.2 a) Ta có:

=





1

1

x

x x

+



:

B

x

  (vì x 0 và x 1).(*) b) Đặt x= t, khi đó (*) trở thành:

-t

t 1

= -3  3t = t + 1  t =

2 1

Khi t = 21 thì x=21  x = 41

0,25

0,25

0,25

0,25





x

’= ( 3 ) 2 2 1 ' 1













Vậy: x1= 3  1 x2= 3  1

2

3 5

1







y

x  x 5  2y

x 2 y 5 5

2

3 ) 2 5 ( 5

1









y y

 x 5  2y  x 5  2y  x17511

6

10

11



y

11

60



y

11

60



y Kết luận: Phương trình có nghiệm: ( ;1160

11

175

)

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

2.2 + Gọi x (km/h) là vận tốc của xuồng khi nước yên lặng Điều kiện: x > 1

+ Thời gian xuồng máy đi từ A đến B: 60 (h)

1

x  , thời gian xuồng ngược dòng

từ B về C : 25 (h)

1

x 

+ Theo giả thiết ta có phương trình : 60 25 1 8

x x  

+ Hay 3x2  34x 11 0 

0,25

0,25

0,25

Giải phương trình trên, ta được các nghiệm: x 1 11; 2

1 3

x 

+ Vì x > 1 nên x = 11 Vậy vận tốc của xuồng khi nước đứng yên là 11km/h 0,25

3 2,0

3.1 ’= 3 – m.Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt  ’>0 3-m>0

m<3

Theo định lý Vi-et ta có: x1 + x2=-4

(I) x1.x2= m+1

3

10

1

2 2

1





x

x x

x



3

10

2 ) ( 3

10











x x

x x x x x

x

x x

(*)

1

16 3

10 1

) 1 ( 2 16























m m

m m

 48= 16m +16  m= 2

16

16 48





(thoả mãn đk:m < 3)

0,25

0,25 0,25

0,25

3.2 Toạ độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ phương trình:

2

4

1

x

y   x2 xm

4

1

 x2 – 4x – 4m = 0 (*)

yxm

Điều kiện để (d) tiếp xúc với (P)là phương trình (*) phải có nghiệm kép:

’= 4 + 4m Pt (*) có nghiệm kép  ’= 0  4 + 4m = 0  m = -1

Hoành đọ tiếp điểm là nghiệm kép của phương trình: x1=x2=  2

a

b

Thay x=2 vào pt 2

4

1

x

y   y = 1 Vậy toạ độ tiếp điểm là: M(2;1)

0,25

0,25

0,25 0,25

Hình vẽ phục vụ các câu 1:

Hình vẽ phục vụ các câu 2,3,4:

0,25 0,25

4.1 * Ta có: E,F lần lượt là giao điểm của AB và AC với đường tròn đk BC

 Tứ giác BEFC ội tiếp đường tròn đk BC

* Ta có: B EˆCB FˆC  90 0(góc nội tiếp chắn ½ đường tròn) BF, CE là các

đường cao của tam giác ABC  H là trực tâm của ABC  AH BC

0,5 0,5

4.2 Xét AEC và AFB có: B AˆC:chungvà A EˆC  B FˆA=900

 AEC đồng dạng AFB 

B

A

AC AF

AE

0,25

0,25

4.3 Khi BHOC nội tiếp ta có: B OˆC B HˆC mà B HˆC E HˆF  E HˆF  B OˆC

Và: góc EHF + góc EAF= 180o ( do AEHF nội tiếp) góc BOC +góc

BAC=180o mà góc BOC = 2.góc BAC  3 góc BAC = 180o  BAC =60o

và góc BOC = 120o

Ta có: K là trung điểm của BC và O là tâm đường tròn nội tiếp ABC 

OK BC, mà OBC cân tại O ( do OB = OC)  góc KOC = ½ góc BOC

= 600

Vậy

3

3 60 cot ˆ

KC

6

3



BC OK

0,25 0,25 0,25

0,25

4.4 Xét EHB và FHC có:

Góc BHE = góc CFH = 900 và góc EHB = góc FHC (đối đỉnh)

HF HC  HE HC HB HF  

HB HE

 HC(CE – HC) = 12  HC2 – 8.HC + 12 = 0 HC = 2 hoặc HC = 6

* Khi HC = 2 thì HE = 6 (không thoả mãn HC>HE)

0,25 0,25 0,25

* Khi HC = 6 thì HE = 2 (thoả HC>HE)