ĐỀ 1 Câu 1
Cho biểu thức
A=
2
) 1 ( : 1
1 1
1
2
2 2 3
3
−
−
+
+
−
−
x
x x x x
x x x
x
Với x≠ 2 ;±1 1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị của biểu thức khi cho x = 6+2 2
3) Tìm giá trị của x để A=3
Câu 2
1) Giải hệ phương trình
= +
=
− +
−
12 3 2
4 ) ( 3 )
y x
y x y
x
2) Giải bất phương trình
3
15 2 4 2
2 3
+ +
−
−
−
x x
x x x
<0
Câu 3
Cho phương trình (2m - 1)x2 - 2mx + 1 = 0 Xác định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1, 0)
Câu 4
Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính BC Điểm A thuộc nửa đường tròn đó Dưng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi Flà giao điểm của Aevà nửa đường tròn (O) Gọi K là giao điểm của CF và ED
1) Chứng minh rằng 4 điểm E, B, F, K nằm trên một đường tròn
2) Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao ?
ĐÁP ÁN
Câu 1: a Rút gọn A=
x
x2 −2
b.Thay x= 6+2 2 vào A ta được A=
2 2 6
2 2 4 + +
c.A=3<=> x2-3x-2=0=> x=
2
17
3±
Câu 2 : a)Đặt x-y=a ta được pt: a2+3a=4 => a=-1;a=-4
Từ đó ta có
= +
=
− +
−
12 3 2
4 ) ( 3 )
y x
y x y
x
<=>
*
= +
=
−
12 3 2
1
y x
y x
(1)
= +
−
=
−
12 3 2
4
y x
y x
(2) Giải hệ (1) ta được x=3, y=2
Giải hệ (2) ta được x=0, y=4
Vậy hệ phương trình có nghiệm là x=3, y=2 hoặc x=0; y=4
b) Ta có x3-4x2-2x-15=(x-5)(x2+x+3)
mà x2+x+3=(x+1/2)2+11/4>0 với mọi x
Vậy bất phương trình tương đương với x-5>0 =>x>5
Câu 3: Phương trình: ( 2m-1)x2-2mx+1=0
• Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành –x+1=0=> x=1
1
Trang 2K
F E
D
C B
A
• Xét 2m-1≠0=> m≠ 1/2 khi đó ta có
,
∆ = m2-2m+1= (m-1)2≥0 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m
ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0)
với m≠ 1/2 pt còn có nghiệm x=
1 2
1
−
+
−
m
m m
=
1 2
1
−
pt có nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1<
1 2
1
−
m <0
<
−
>
+
−
0 1 2
0 1 1 2
1
m
<
−
>
− 0 1 2
0 1 2 2
m m
m
=>m<0
Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0
Câu 4:
a Ta có ∠KEB= 900
mặt khác ∠BFC= 900( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
do CF kéo dài cắt ED tại D
=> ∠BFK= 900 => E,F thuộc đường tròn đường kính BK
hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đường tròn đường kính BK
b ∠BCF= ∠BAF
Mà ∠ BAF= ∠BAE=450=> ∠ BCF= 450
Ta có ∠BKF= ∠ BEF
Mà ∠ BEF= ∠ BEA=450(EA là đường chéo của hình vuông ABED)=> ∠BKF=450
Vì ∠ BKC= ∠ BCK= 450=> tam giác BCK vuông cân tại B
2