Các kiến thức lý thuyết của chơng.. Tìm điều kiện xác định 1.. Lu ý khi tìm điều kiện xác định của một biểu thức + Nếu biểu thức chứa biến nằm trong căn bậc hai .Tìm điều kiện của biển đ
Trang 1Chơng I
Căn bậc hai - căn bậc ba
I Các kiến thức lý thuyết của chơng
+) Nếu a ≥ 0, x ≥ 0, a = x <=> x2 = a
+) A2 A
+) Để A có nghĩa thì A ≥ 0
+) AB A. B (A 0 ,B 0 )
+)
B
A B
A
( A 0, B > 0)
B A
0 , 0
;
0 , 0
; 2 2
B A
B A
B A
B A B
A
+)
B
B A B
A
( A và B cùng dấu, B 0)
+)
B
B A B
A
(A 0, B > 0)
+)
)
; 0 , ( ) (
C B C B C
B
C B A C B
A
+)
)
; 0 , ( ) (
C B C B C
B
C B A C B
A
C B
C B A C B
A
Lu ý: B C và B C đợc gọi là hai biểu thức liên hợp của nhau, B C và B C cũng đợc gọi
Là hai biểu thức liên hợp của nhau
Dạng 1 Tìm điều kiện xác định
1 Lu ý khi tìm điều kiện xác định của một biểu thức
+ Nếu biểu thức chứa biến nằm trong căn bậc hai Tìm điều kiện của biển để biểu thức trong căn không âm
2 Kiến thức cần nắm khi tìm điều kiện xác định của biểu thức dới dấu căn
3 Các ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa
Dạng 3: Biến đổi biểu thức chứa dấu căn - Rút gọn
1 Lu ý khi biến đổi biểu thức chứa dấu căn
+ Vận dụng chính xác hằng đẳng thức A2 A
+) Vận dụng đúng các công thức về trục căn ở mẫu, khử mẫu
+) Quy tắc khai phơng chỉ áp dụng cho tích và thơng(không áp dụng cho tổng và hiệu)
Ví dụ 3: Rút gọn
a)
2
2
2
1
b)
a
a
1
1
( a 0) c)
3 1
1 3 1
1
x
x
2 1
2
( 0 x 1))
Ví dụ 4: Rút gọn các biểu thức sau:
x x
4 2
1 2
1
Với 0 < x 4
1 : 1
x x
x x
x
Với 0 x 1)
2
1 1
x
Bài tập
Bài 1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
1
Trang 2a) 3 x 5 b) x 3 ; c) 2 x 1
Bài 2: So sánh :
6
1 2 6 2
1
Bài 10: Rút gọn:
a)
5
5
1
5
b)
a a
a
1
(với a > 0) c)
1
1
a
a
(với a ≥ 0)
Bài 11: Rút gọn:
a)
3 2
1 3
2
1
2 1
2 2
1
2
c)
5 2
1 3 2
1
Bài 12: Rút gọn:
a)
1
1
1
x
1)
y x y
1 1
Bài 13 : Rút gọn:
a)
2
9 3
1 3
x x
1 : 2
2 2
2
x x
x x
x
C =
2
1
1 1
1
a
a a
a
a
a
x A
a) Rỳt gọn A
b) Tớnh giá trị của biểu thức A khi x 11 6 2
Bài 12: Cho P =
9 x
x 1)1) 3 3 x
1) x 3 x
x 2
a) Với các giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa
b) Rút gọn P
c) Tìm x để P < 1)
1 1
1 : 1
1 1
1
x x
x
a) Rút gọn A
b) Với giá trị nào của x thì A = 1)
Bài 3 (3 đ)
Cho biểu thức
2 2
1 3
1 :
1 1
1
x
x x
x x
x
a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên của x để P nguyên
Cõu 1 (3.0 điểm)
:
P
a) Rỳt gọn P
Trang 3c) Tỡm x để x=1) và x=3 thừa món: mP ( m2 1) x m x 1
Bài 4 Thực hiện phép tính
A=
4 2 3
2 4
2
3
2
B=
100 67
1 67
34
1 34
1
1
3
5
3
5
3 5
3 5
D= ( 12 3 15 4 135 ) 3 E=( 252 700 1008 ) 448 F=2 40 12 2 75 3 5 48
G=(1)5 50 5 200 3 450 ) : 10 H= 3 52 3 3 52 3
3 2
1 : 1 ( : ) 1 2
2 2 2 3
3 2 3
Bài 8: Chứng minh đẳng thức
b a
b a ab b
a
b
a
với mọi a>0 ; b>0 ; ab
b a b
a
ab
b
a
:
2
với mọi a>0 ; b>0 ; ab
).(2
1
a
a
a
a a
) 4
1 với mọi a>0 ; a1)
d, x 12 6 x 3 - x 12 6 x 3=6 với mọi x6
e, (
1
2 1 )
1
2 1
2
2
a a
a a
a a
a
1)
1
1 ).(
1
1
a a
a
a a a
a
a
a
với mọi a0 ; a1)
II Rút gọn:
Bài 10.1: Cho biểu thức A=
8 2 4
2 2
2
x x
x
-8 2 4
2 2
2
x x
x
a,Rút gọn A
b,Tính gía trị của A tại x=3 ( KQ: A=2)
1
1 ( : ) 1 1
1
2
a,Rút gọn B
bTính gía trị của B tại x=4 2 5 ( KQ: B= 1 x = =2- 2)
Bài 10.3 C=
1 3 1
1 5 5
x x
x x
với x 1 ;x 10
a,Rút gọn C KQ; :C=
1
2 1
x x
b,Tìm x để C<3 (đúng với mọi ; x 1 ;x 10)
Bài 10.4 D=
x
x x
x x
x
4
5 2 2
2 2
1
với mọi x 0 ;x 4) a,Rút gọn D
b,Tìm x để D=2
2
1 ( : ) 1
1 1 1
x x
x
x x
x
x
a,Rút gọn Đ ( KQ:Đ=
1
2
x
b, C/m rằng Đ >0 với mọi đ/k của x để Đ có nghĩa
Bài 10.6 E= (
x
1
-1
1
1 1
2
x
x x
1) và x4) 1); Rút gọn E
2; Tìm x để E=0
3
Trang 4Bài 10.7 F=
x
x x
x x
x
x
3
3 2 1
2 3 3 2
11 15
a,Rút gọn F ( KQ:F=
3
5 2
x
x )
bTìm gía trị của x để F=0,5 ( x=1/121)
c, Tìm x để F nhận giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó (E MAX =2/3<=>x=0)
Bài 10.8 G=
1
) 1 ( 2 2
1
2
x
x x
x x x
x
x x
a,Rút gọn G
b, Tìm x để G nhận giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị đó
Bài 10.9 H=
4
12
x
x x
a,Rút gọn H ( KQ: H=3- x 3 vì
bTìm x để H có giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó
Bài 10.10 I=
x
x x
x x
x
)
1
2 1
2
2
a,Rút gọn I ( KQ : I =
1
2
x )
bTính gía trị nguyên của x để I có giá trị nguyên
Bài 10.11 J =
x
x x
x x
x
x x
1
2 2
1 2
3 9
a,Rút gọn J ( KQ J =
1
3
x x
bTính gía trị nguyên của x để J có giá trị nguyên ( x=0;4;9)
Bài Bài 10.12 K=
x
x x
x x
x
x
2
3 3
1 2 6 5
9
a,Rút gọn K ( KQ:K=
3
1
x
x
bTính gía trị nguyên của x để K có giá trị nguyên ( x=1;16;25;49)
Bài 10.13 M =
x x
x
x x
x
x
1
1 1
1 1
a,Rút gọn M
b,Tính gía trị của M nếu x=28-6 3 ( M=
1
x x
x
= =
3 3 28
1 3 3
= )
c,C/m rằng M <
3
1 (xét hiệu và c/m hiệu <0)
Bài 10.14 N =1)+(
1 2
)
1
2 1
1 2
x
x x x
x
x x x x x
x x
a,Rút gọn N
b, C/m N >
3
2
c,Tìm x biết N=
6 1
6
3
2 2 ( : ) 9
) 3 ( 3 3 3
2
x x
x x
x x
x
với mọi x 0 ;x 9) a,Rút gọn P
b,Tìm x để P<-1) (KQ: 1
3
) 3 (
3
x
x
3
) 6 ( 4
x
x
) c,Tìm x đẻ P có giá trị nhỏ nhất
Bài 10.16 Q= 2 1
1
2
x
x x x
x
x x
a,Rút gọn Q
b,Biết x >1)so sánh Q và / Q/
Trang 5d,Tìm x đẻ Q có giá trị nhỏ nhất
5