Bài tập tiếp tuyến của hàm số ppsx

Tìm những điểm trên đường thẳng x 2kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến C ?.

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

Từ điểm M trên đường thẳng x 1 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị ( ) :C y x3 3x2?

M m  x ; đường thẳng (d) qua M và có hệ số góc k có phương trình :y k x(  1) m

(d) tiếp xúc với ( C ) khi hệ

3 2 2

(*)



Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra

x  x  x  x x  m  x  x  x   m f x  m f x  x  x  x

f x  x  x   x    x f x tăng trên R ; do đó phương tr ình f x( ) m có đúng

1 nghiệm m, do đó hệ (*) có 1 nghiệm m

Vậy từ M kẻ đúng 1 tiếp tuyến đến ( C )

Cho hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị là ( )C

1 Từ điểm M trên đường thẳng y 1 mà từ đó kẻ đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị ( )?C

Định m để ( )C cắt ( ) :d y 9x p tại 3 điểm phân biệt

1 Giả sử M m( ;1) y 1 Đường thẳng ( )d qua M có hệ số góc k có phương trình y k x m(  ) 1 ( )d tiếp xúc( )C khi hệ

3 2 2

(*)



Thay k từ (2) vào (1), ta được x3 3x2  1 (3x2 6 )(x x m ) 1  2x3 3(1m x) 2 6mx  0

2

2

0

x

 



Từ M kẻ đúng 2 tiếp tuyến đến ( )C khi hệ (*) có đúng 2 nghiệm ; khi đó phương trình f x( ) 0 có nghiệm kép khác 0 hoặc có 2 nghiệm phân biệt m à trong đó có 1 nghiệm bằng 0

2

2

2

4

m

  



2 Phương trình hoành độ giao điểm ( )C và ( )d :x3 3x2  1 9x  p x3 3x2 9x  1 p(**)

     



( )C cắt ( )d tại 3 điểm phân biệt khi ph ương trình (**) có 3 nghiệm   4 m 28

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

Bài tập :

1 Cho hàm số y x3 6x2 9x 1 có đồ thị là ( C )

a Tìm những điểm trên đường thẳng x 2kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến ( C ) ?

b Tìm những điểm trên đường thẳng x 1mà từ đó kẻ đúng 1 tiếp tuyến đến ( C ) ?

c Tìm những điểm trên đường thẳng y  x 1mà từ đó kẻ đúng 2 tiếp tuyến đến ( C ) ?

1

y x

x

 

 có đồ thị là ( C )

a Tìm trên đường thẳng y 1 những điểm mà từ đó kẻ đúng 1 tiếp tuyến đến ( C ) ?

b Tìm trên đường thẳng y 1 những điểm mà từ đó kẻ đúng 2 tiếp tuyến đến ( C ) ?

c Tìm trên đường thẳng y 1 những điểm mà từ đó kẻ đúng 3 tiếp tuyến đến ( C ) ?

d Tìm trên đường thẳng y 1 những điểm mà từ đó kẻ đúng 2 tiếp tuyến đến ( C ) m à trong đó có

2 tiếp tuyến vuông góc nhau ?