PT TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1.. Viết pt tt của C tại điểm uốn của C.. CMr trong tất cả các tiếp tuyến của C tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất.. Viết pt các tiếp tuyế
Trang 1CHỦ ĐỀ 2 PT TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1 Cho hàm số 3 2
y = x - x + có đồ thị (C)
a Viết pt tt của (C) tại
i) điểm A(1; -1)
ii) giao điểm của (C) với trục Oy
iii) điểm có tung độ bằng 1
b Viết pt tt của (C) tại điểm uốn của (C) CMr trong tất cả các tiếp tuyến của
(C) tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất
c Viết pt các tt của (C) đi qua điểm B(-1;-3) Đáp số: c
3; 9 6
y = - y = x +
Bài 2 Cho hàm số 1 4 2 3
3
y = x - x + có đồ thị (C).Viết pt các tt của (C) đi qua
điểm 0;3
2
Aæçç ö÷÷
÷
çè ø
Đáp số: 3
2
2
y = ± x +
Bài 3 Cho hàm số 3 2
1
x y x
-=
- có đồ thị (C) Viết pt các tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau:
a Tung độ của tiếp điểm bằng 5
2
Trang 2b Có hệ số góc bằng - 4
c Song song với đường thẳng y = - x + 3
d Vuông góc với đường thẳng y = 4x + 10
e qua điểm A(2; 0)
Bài 4 Cho hàm số
2
1
x y x
= + có đồ thị (C) Viết pt các tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau:
a tại điểm 1;1
2
Aæçç ö÷÷
÷
çè ø
b Song song với đường thẳng y = - 8x + 1
c Vuông góc với đường thẳng x - 4y + 8 = 0
d qua điểm B(-2; 0)
Bài 5 Cho hàm số 3( 1)
2
x y
x
+
=
- có đồ thị (C).Viết pt các tiếp tuyến của (C) qua gốc toạ độ
2
y = çæçç- ± ö÷÷÷x
÷
çè ø
Bài 6 Cho hàm số
2
2 2 1
y
x
+ +
=
+ có đồ thị (C) CMr qua điểm A(1; 0) có thể kẻ
được hai tiếp tuyến đến (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau (ĐH Dược HN 99)
Trang 3Bài 7 Cho hàm số y = x - 3m x - x + 3m có đồ thị (C m) Định m để ( C m) tiếp xúc
với trục hoành Đáp số: 1
3
m = ±
Bài 8 Cho hàm số y = x4 + x3 + (m - 1 )x2- x - m có đồ thị (C m) Định m để ( C m)
4
m = - m = m =
- -
CHỦ ĐỀ 3 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Bài 1 Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau
y = x - x + x - ;
2 1 4
y = x - x - ;
y = - x + x - x - ;
f y = x x( - 3 , ) (x > 0 )
Bài 2 Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
1
x
y
x
+
=
2
1 1
y
x
- +
=
- ; c
2
2
1
x
y
-=
+ + ; c.y = 2x - 1 - x- 5
Trang 4Bài 3 Xác định m để hàm số y 2m x m 10
=
+ nghịch biến trên từng khoảng xác định
Bài 4 Xác định m để hàm số
2
1
m x m x y
x
=
- nghịch biến trên từng khoảng xác định
2
m
y = - x + - - x + - m đồng biến trên khoảng (- ¥ ;1)
Bài 6 Tìm m để hàm số 3 2 2 1 1
2
m
y = x - + - x - + m nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;0)
Bài 7 Xác định m để hàm số 1 3 2
3
y = x - x + m x + đồng biến
a.Trên khoảng( - ¥ + ¥ ; ); b.Trên khoảng( - ¥ ;1 )
- -
Trang 5CHỦ ĐỀ 4 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 1 Tìm các điểm cực trị của hàm số (nếu có):
2
3 6 2
y
x
- + +
=
+ ;
2
4
y = x x
-Bài 2 Cho hàm số
2 2 1
y x
+
=
a Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số (1)
b Viết pt đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số (1)
Bài 3 CMR với mọi giá trị của tham số m, hàm số 2 ( 2 )
1
y
-
-=
- luôn có cực đại
và cực tiểu
Bài 4 Xác định m để hàm số 1 3 2 ( 2 )
1 1 3
y = - x + mx - m - m + x- đạt cực tiểu tại 1
x =
Bài 5 Xác định m để hàm số
2
1
x m x y
=
+ đạt cực đại tạix = 2
Bài 6 Áp dụng dấu hiệu II, tìm cực trị của các hàm số:
a.y = sinx + cosx vớix Î -( p p; ); b sin os
Bài 7 Với giá trị nào của k thì hàm số 2
y = - x + k x + có cực tiểu?