GIAO AN ĐAI SO 8

MỤC TIÊU Kiến thức: Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương Kỹ năng: HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thứ

Trang 1

PHẦN ĐẠI SỐ

Chương 1 : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

§1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

I MỤC TIÊU

Kiến thức: HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Kỹ năng : HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức

GDHS: Tính cẩn thận, suy luận lôgic

II CHUẨN BỊ

Giáo viên : Bài Soạn − SGK − Bảng phụ

Học sinh : Ôn lại các kiến thức : đơn thức ; đa thức ; nhân một số với một

tổng Nhân hai lũy thừa cùng cơ số − SGK − dụng cụ học tập

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1.Ổn định lớp : Kiểm diện

2 Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại kiến thức cũ

− Đơn thức là gì ? Đa thức là gì ?

− Quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số

− Quy tắc một số nhân với một tổng

Đặt vấn đề : (1’) Ta đã học một số nhân với một tổng :

A (B + C) = AB + AC Nếu gọi A là đơn thức ; (B + C) là đa thức thì quy tắc nhân đơn thức với đa thức

có khác gì với nhân một số với một tổng không ? → GV vào bài mới

3 Bài mới :

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Nhân đơn thức với đa thức

GV đưa ra ví dụ ?1 SGK

+ Hãy viết một đơn thức và một đa

thức

+ Hãy nhân đơn thức đó với từng

hạng tử của đa thức vừa viết

đa thức tùy ý vào giấy nháp và thực hiện

HS kiểm tra chéo lẫn nhau

− 1HS đứng tại chỗ trình bày

Chẳng hạn 4x(2x2 + 3x − 1)

= 4x.2x2+ 4x.3x + 4x (−1) = 8x3 + 12x2− 4x

− Một vài HS nhắc lại

1 Quy tắc :

a) Ví dụ :4x (2x2 + 3x − 1)

= 4x.2x2 + 4x.3x + 4x (−1)

= 8x3 + 12x2− 4x

b) Quy tắcMuốn nhân một đơn thức với một

đa thức ta nhân đơn thức với từng

Trang 2

hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau

GV gọi đại diện của nhóm trình

bày kết quả của nhóm mình

GV nhận xét chung và sửa sai

xy.6xy2

=18x4y4− 3x3y3 + 56x2y4

Bài ?3 : ta có :+ S =

2

2 )].

4 3 ( ) 3 5 [( x+ + x+ y y

= (8x+3+y)y = 8xy+3y+y2

Bài 1 tr 5 SGK :a/ x2(5x3− x − 21 )

= x2− xy + xy + y2

Trang 3

− Ôn lại “đa thức một biến”

§2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

I MỤC TIÊU :

- Kiến thức: HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức

- GDHS: Tính cẩn thận và quy trình làm việc lôgic

II CHUẨN BỊ :

Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − Bảng phụ

Học sinh : − Thực hiện hướng dẫn tiết trước

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :

2 Kiểm tra bài cũ :

HS1 : − Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Hoạt động 1:Hình thành quy tắc nhân hai đa thức :

Trang 4

GV : Như vậy theo cách làm trên

muốn nhân đa thức với đa thức ta

phải đưa về trường hợp nhân đơn

thức với đa thức hay dựa vào ví dụ

trên em nào có thể đưa ra quy tắc

GV cho HS nhận xét và sửa sai

GV giới thiệu cách nhân thứ hai

của nhân hai đa thức

Hỏi : Qua ví dụ trên em nào có thể

Nhận xét : Tích của hai đa thức là

một đa thức

x − 2 − 12x2 + 10x − 2 6x3− 5x2 + x

GV gọi 2 HS lên bảng trình bày

GV gọi HS nhận xét và sửa sai

GV chốt lại : Cách thứ hai chỉ

thuận lợi đối với đa thức một biến

vì khi xếp các đa

GV gọi đại diện nhóm thức nhiều

HS : ghi đề bài vào vở

2 HS lên bảng giải

HS1 : Câu a

HS2 : Câu b(yêu cầu HS làm 2 cách)

HS : nhận xét và sửa sai

2 Áp dụng :

Bài ?2 :a) (x + 3)(x2 + 3x − 5)

=x3+3x2−5x+3x2 + 9x − 15

= x3 + 6x2 + 4x − 15b) (xy − 1)(xy + 5)

= x2y2 + 5xy − xy − 5

= x2y2 + 4xy − 5

+

Trang 5

biến theo lũy thừa tăng dần hoặc

giảm dần ta phải chọn biến chính

GV treo bảng phụ ghi đề bài ?3

Nếu x = 2,5m ; y = 1m thì diện tích hình chữ nhật :

5 − x = − (x − 5)Nên chỉ cần đổi dấu các hạng tử của kết quả

Bài 7 tr 8 SGK :

a) (x2− 2x + 1)(x − 1)

= x3− x2− 2x2 + 2x + x −1

= x3− 3x2+ 3x − 1b) (x3− 2x2 + x − 1)(5 − x)

= 5x3− x4− 10x2 + 2x3 + 5x − x2− 5 + x

= −x4+ 7x3− 11x2 + 6x − 5

vì (5 − x) = − (x − 5)

2x2 + x − 1)(5 − x)là:−x4+ 7x3− 11x2 + 6x − 5

Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà :

− Nắm vững quy tắc − Xem lại các ví dụ

− Làm các bài tập : 10 ; 12 ; 13 ; 14 tr 8 − 9 SGK

Hướng dẫn bài 12 : Làm tính nhân ; thu gọn các hạng tử đồng dạng Thay giá trị x

Hướng dẫn bài 14 : Viết 3 số tự nhiên liên tiếp chẵn : x ; x + 2 ; x + 4 và lập hiệu :

(x + 2) (x + 4) − (x + 2) x = 192

Trang 6

Tiết: 03 Ngày dạy:

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU :

Kiến thức: Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

Kỹ năng: HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn , đa thức

GDHS: Tính nhanh nhẹn, tư duy lôgic

Giáo viên : Bài Soạn − SGK − SBT

Học sinh : Học thuộc bài và làm bài tập đầy đủ

Áp dụng : Rút gọn biểu thức : x(x − y) + y(x − y) Đáp số : x2− y2

Áp dụng làm phép nhân : (x2y2− 21xy + 2y) (x − 2y)

− Gọi 2 HS lên bảng đồng thời mỗi

HS1 : Câu a

HS2 : Câu b

− HS : cả lớp nhận xét và sửa sai

Bài tập 5b tr 6 SGK :b) xn − 1(x + y)− y(xn − 1+ yn − 1)

= xn − 1+1 + xn − 1.y − yxn − 1 −

− yn − 1+1

= xn− yn

Bài tập 8b tr 8 SGKb) (x2− xy + y2)(x + y)

x−15

Trang 7

Hỏi : Em nào nêu hướng giải bài 11

GV gọi 1 HS lên bảng thực hiện

GV cho lớp nhận xét và sửa sai

HS đọc đề bài tập 11Trả lời : Biến đổi và thu gọn

HS : lên bảng thực hiện

− 1 vài HS nhận xét và sửa sai

Bài tập 11 tr 8 SGK :

Ta có :(x − 5) (2x +3) − 2x(x − 3) + x + 7

Hỏi : Cho biết cách giải ?

Gọi 1 HS lên bảng giải

− Cho lớp nhận xét và sửa sai

− Gọi HS đọc đề bài 14

Hỏi : Em nào nêu được cách giải ?

(giáo viên gợi ý)

Gọi 1HS lên bảng giải

Cho lớp nhận xét và sửa sai

HS đọc đề bàiTrả lời : Thực hiện phép nhân và thu gọn, chuyển một vế chứa biến

HS : lên bảng giải

− 1 số HS khác nhận xét và sửa sai

Ta có :(12x − 5)(4x − 1) + (3x − 7)(1 −

Ta có :(x+2)x+ 4) − x(x + 2) = 192

x2+4x+2x+8− x2− 2x = 1924x = 192 − 8 = 184

x = 184 : 4 = 46Vậy ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là : 46 ; 48 ; 50

Trang 8

§3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I MỤC TIÊU :

 Kiến thức: Nắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu ; hiệu hai bình phương

Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − SBT − Bảng phụ hình 1 (9)

Học sinh : − Học thuộc bài và làm bài tập đầy đủ

HS2 : Áp dụng quy tắc nhân hai đa thức : (a + b)(a + b)

Giải: (a + b) (a + b) = a2 + ab +ab + b2 = a2 + 2ab + b2

GV đặt vấn đề : (a + b) (a + b) = (a + b)2 gọi là hằng đẳng thức đáng nhớ Hằng đẳng thức đáng nhớ có rất nhiều ứng dụng trong toán học → vào bài mới

3 Bài mới :

Hoạt động 1: Bình phương của một tổng :

GV: Qua kiểm tra bài HS2

Trả lời : Bình phương của 1 tổng hai biểu thúc

Áp dụng :a) (a + 1)2 = a2 + 2a + 1b) x2 + 4x + 4 = (x + 2)2

c) 512 = (50 + 1)2

=2500+ 100+1 = 2601

3012 = (300 + 1)2

= 90000 + 600 + 1 = 90601

Hoạt động 2: Bình phương của một hiệu :

Trang 9

Áp dụng :a) (x − 21 )2 = x2− x +

4 1

b)(2x−3y)2=4x2−12xy+ 9y2

c) 992 = (100 − 1)2

= 10000 − 200 + 1 = 9800 + 1 = 9801

Hoạt động 3: Hiệu hai bình phương :

3 Hiệu hai bình phương :

Với A và B là hai biểu thức tùy ý,

ta có :

A2− B2 = (A +B)(A − B) (3)

Áp dụng :a) (x + 1)(x − 1) = x2− 1b) (x − 2y)(x + 2y) = x2− 4y2

(5 − x)2 = 25 − 10x + x2

Vậy Hương nêu nhận xét sai

HS Trả lời : (A − B)2 = (B − A)2

Trang 10

HS : nhẩm 3 4 = 12Vậy : 352 = 1225

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU

Kiến thức: Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một

hiệu, hiệu hai bình phương

Kỹ năng: HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán

GDHS: Tư duy lôgic, tính cẩn thận khi làm việc

Giáo viên − Bài Soạn − SGK − SBT

Học sinh − Học thuộc bài và làm bài tập đầy đủ

1 Ổn định lớp Kiểm diện

2 Kiểm tra bài cũ

Áp dụng : Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng

HS2 : − Phát biểu hằng đẳng thức sau dưới dạng bình phương của một hiệu

Trang 11

Áp dụng : Tính (x − 2y)2 Kết quả : x2− 4xy + 4y2

GV gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời

Tương tự gọi 1HS giải bài b, c

= 10000 + 200 + 1 = 10201

b) 1992 = (200 − 1)2

= 40000 − 400 + 1 = 39601

c) 47 53 = (50 − 3).(50+3) = 502− 9 =2491

Hoạt động 2: Áp dụng để chứng minh biểu thức

HS : a2− 2ab + b2

HS : a2 + 2ab + b2

HS : (a + b)2→ KL

HS : đứng tại chỗ nêu cách chứng minh tương tự

Bài 23 tr 12 :a) (a + b)2 = (a − b)2 + 4ab

Ta có : (a − b)2 + 4ab

= a2− 2ab + b2 + 4ab

= a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

(bằng vế trái)b) (a − b)2 = (a + b)2− 4ab

Ta có : (a + b)2− 4ab

= a2 + 2ab + b2− 4ab

Trang 12

= (7)2− 4.12

= 49− 48 = 1b) (a + b)2 = 4ab + (a − b)2

7

1

ta có :(7x − 5) = (7.71 − 5)2 = 16

§4: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)

Trang 13

I MỤC TIÊU :

− Kiến thức: Nắm được các hằng đẳng thức : (A + B)3 ; (A − B)3

− Kỹ năng: Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập

Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − SBT − Bảng phụ

Học sinh : − Học thuộc bài và làm bài tập đầy đủ

Hoạt động 1: Tìm quy tắc mới

− Hỏi : Từ kết quả của bài

(a + b) (a + b)2 kiểm tra HS1, hãy

HS : phát biểu hằng đẳng thức bằng lời

4 Lập phương của một tổng :

Với A ; B là hai biểu thức tùy ý, ta

có :(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

= x3 + 3x2 .1 + 3x 12 + 13

= x3 + 3x2 + 3x + 1b) (2x + y)3

5 Lập phương của một hiệu :

Với A và B là các biểu thức tùy ý,

ta có :(A−B)3=A3−3A2B+3AB2−B3

Trang 14

1 vài HS phát biểu thành lời

HS : theo dõi GV hướng dẫn

b) Sai vì A3 = −(−A)3

c) Đúng vì x + 1 = 1 + xd) Sai vì x2− 1 = −(1 − x2)e) Sai vì (x − 3)2 = x2− 6x + 9

− Trả lời : (A − B)2 = (B − A)2

(A − B)3 = −(B − A)3

Áp dụng :a) (x − 13)3

§5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)

Trang 15

I MỤC TIÊU :

 GDHS: Tính lôgic, tính toán cẩn thận

Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − Bảng phụ

Học sinh : − Học thuộc năm hằng đẳng thức đã biết

Hoạt động 1: Tổng hai lập phương

(A2− AB + B2) quy ước gọi là bình

phương thiếu của hiệu A – B

Hỏi : Em nào có thể phát biểu bằng

lời lập phương của hai biểu thức

= a3−a2b+ab2+a2b−ab2+ b3

= a3 + b3

− 1HS viết tiếp(A + B) (A2− AB + B2)

HS nghe GV giới thiệu cách gọi của A2− AB + B2

Trang 16

x3 + 8 = x3 + 23

Tương tự GV gọi HS viết dạng

tích : 27x3 + 1

b) Viết (x + 1) (x2 − x + 1) dạng

tổng GV gọi 1 HS lên bảng giải

GV cho HS làm bài tập 30a tr 16

HS làm bài tập dưới sự hướng dẫn của GV :

− Gọi 1 HS viết tiếp

GV Quy ước gọi

(A2 + AB + B2) là bình phương

thiếu của tổng hai biểu thức

Hỏi : Em nào có thể phát thành lời

đẳng thức hiệu hai lập phương của

− Gọi 1HS lên bảng giải

c) GV treo bảng phụ ghi kết quả

của tích

(x + 2)(x2− 2x + 4)

Gọi 1 HS đánh dấu × vào ô đúng

Cả lớp làm bài vào vở(a − b)(a2 + ab + b2)

2 Hiệu hai lập phương :

Với A, B là các biểu thức tùy ý tacó :

A3−B3= (A− B)(A2+AB+B2

Ap dụng :a) (x − 1)(x2 + x + 1)

Trang 17

Hoạt động 4 Hướng dẫn học ở nhà :

− Học thuộc lòng và phát biểu thành lời bảy hằng đẳng thức

− Làm các bài tập : 31 ; 33 ; 36 tr 16 − 17

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU

 Kiến thức : Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

 Kỹ năng: HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán; hướng dẫn

HS cách dùng hằng đẳng thức (A ± B)2 để xét giá trị của một số tam thức bậc hai

 GDHS : Tư duy suy lận lôgic

II CHUẨN BỊ

Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − SBT − Bảng phụ

Học sinh : − Học thuộc bảy hằng đẳng thức

− Làm bài tập đầy đủ

HS1 : − Chữa bài tập 30 (a) tr 16 SGK

Trang 18

GV yêu cầu HS chuẩn bị bài

khoảng 3 phút sau đó mời 2 HS lên

bảng làm câu a, b

GV yêu cầu HS quan sát kỹ biểu

HS : cả lớp suy nghĩ có thể trả lời biến đổi vế phải

1 HS lên bảng thực hiện

HS nhận xét và sửa sai

1HS lên bảng áp dụng và tính

HS : cả lớp cùng làm 2HS lên bảng làm các HS khác mở

vở đối chiếu, nhận xét

HS cả lớp làm vào nhápHai HS lên bảng làm

HS1 : câu a làm 2 cách

HS2 : câu b

Bài 31 tr 16 SGK :Chứng minh rằng :a) a3+b3=(a+b)3−3ab(a+ b)

Vế phải ta có (a + b)3− 3ab (a + b)

= a3+3a2b+3ab2 + b3−3a2b −3ab2

Áp dụng tính :

a3+b3= (a+b)3−3ab (a + b)

= (−5)3− 3.6 (−5)

= − 125 + 90 = − 35Bài 33 tr 16 SGK :

= 8x3− y3

f) (x + 3)(x2− 3x + 9)

= x3 + 27

Bài 34 tr 17 SGK :a) (a + b)2− (a − b)2

= (a+b+a−b)(a + b −a + b)

= 2a 2b = 4a.bb) (a + b)3− (a − b)3− 2b3

= (a3+3a2b+3ab2+b3) −

−(a3−3a2b+3ab2− b3) −2b3

= a3+3a2b+3ab2+b3−a3 +3a2b − 3ab2

Trang 19

thức để phát hiện ra hằng đẳng thức

:

A2− 2AB + B2

Bài 35 tr 17 SGK :

GV cho HS hoạt động theo nhóm

Gọi đại diện nhóm trình bày bài

1 HS lên bảng thực hiện

HS hoạt động theo nhóm

− Nhóm 1, 2, 3 câu a

− Nhóm 4 ; 5 ; 6 câu bĐại diện nhóm trình bày bài làm

= [(x+y+z − (x+y)]2 = z2

Bài 35 tr 17 SGK :a) 342 + 662 + 68 66

= 342 + 662 + 2 34 66

= (34+66)2 = 1002 = 10000c) 742+ 242− 48 74 = 742 + 242− 2.25.74 = (74 − 24)2 = 502 = 2500Bài 38 tr 17 SGK :

− Làm các bài tập 32 ; 36 tr 17 SGK

− Bài tập dành cho HS khá giỏi: 18 ; 19 ; 20 tr 5 SBT

Hướng dẫn : bài 18 : Đưa biểu thức về dạng bình phương của 1 tổng hay 1 hiệu

Trang 20

§6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

I MỤC TIÊU

 Kiến thức :HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

 Kỹ năng :Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung

 GDHS : Tư duy suy lận lôgic.

Hoạt động 1: Hình thành khái niệm

GV phân tích đa thức thành nhân tử

còn gọi là phân tích đa thức thành

thừa số và ví dụ trên còn gọi là

phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phương pháp đặt nhân tử

chung

− Cả lớp làm ví dụ 1

HS : viết :2x2− 4x = 2x x − 2x 2

= 2x (x − 2)

HS : nghe GV giới thiệu

− HS : trả lời khái niệm như SGK

− Một HS khác nhắc lại

1 ví dụ :

a) ví dụ 1 :

Hãy viết 2x2 − 4x thành một tích của những đa thức

Giải

2x2− 4x = 2x x − 2x 2

= 2x (x − 2)Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức

− Cách làm trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Hỏi : Hãy cho biết nhân tử chung ở

ví dụ trên

Phân tích đa thức :

Trang 21

GV cho HS làm tiếp ví dụ 2 tr 18

SGK

sau đó kiểm tra bài của một số HS

khác

Hỏi : Nhân tử chung trong ví dụ

này là bao nhiêu ?

Hỏi : Hệ số của nhân tử chung có

quan hệ gì với các hệ số nguyên

dương của các hạng tử 15, 5, 10

Hỏi : Lũy thừa bằng chữ của nhân

tử chung (x) quan hệ như thế nào

với lũy thừa bằng chữ của các hạng

= 5x 3x2− 5x x + 5x 2

= 5x (3x2− x + 2)

− HS : 5x

− HS nhận xét : Hệ số của nhân tử chung chính là ƯCLN của các hệ

số nguyên dương của các hệ số

− Trả lời : Phải là lũy thừa có mặt trong các hạng tử của đa thức, với

số mũ là số mũ nhỏ nhất của nó trong các hạng tử

15x3− 5x2 + 10x thành nhân tử ?Giải

GV một trong các lợi ích của phân

tích đa thức thành nhân tử là giải

= (x − 2y)(5x2− 15x)

= (x − 2y) 5x (x − 3)

= 5x (x − 2y)(x − 3)c) 3(x − y) − 5x(y − x)

= 3(x − y) + 5x(x − y)

= (x − y)(3 + 5x)

Chú ý : Nhiều khi để làm xuất hiện

nhân tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử

Trang 22

= x2(

5

2

+ 5x + y)c) 14x2y − 21xy2 + 28x2y

= 7xy(2x − 3y + 4xy)d) 52 x(y − 1) − 52y(y − 1)

=

5

2

(y − 1)(x − y)e) 10x(x − y) − 8y(y − x)

= 10x(x − y) + 8y(x − y)

= 2(x − y)(5x + 4y)Bài 40 (b) tr 19 SGK :b) x(x − 1) − y(1 − x)

− Xem trước bài § 7

§7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Trang 23

BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

I MỤC TIÊU

Kiến thức : HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Kỹ năng : HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử

GDHS : Tư duy suy luận lôgic, tính sáng tạo

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − SBT − Bảng phụ

2 Học sinh : − Học thuộc bài − SGK − SBT

GV phân tích đa thức (x3− x) thành nhân tử

Ở kết quả x(x2− 1) thì x(x2− 1) = x(x2− 12) = x( x + 1)(x − 1) → vào bài mới

3 Bài mới :

Hoạt động 1: Tìm kiến thức mới :

− GV đưa ra ví dụ :

Phân tích đa thức thành nhân tử : x2

− 4x + 4

Hỏi : Dùng được phương pháp đặt

nhân tử chung không ? Vì sao ?

hãy nghĩ xem có thể áp dụng hằng

đẳng thức nào để biến đổi ?

− Cả lớp đọc đề bài và suy nghĩ

− Trả lời : Không dùng được vì tất

cả các hạng tử của đa thức không

có nhân tử chungTrả lời : Đa thức trên có thể viết được dưới dạng bình phương của một hiệu

Giải :a) x2− 4x + 4

= x2− 2x 2 + 22 = (x − 2)2

b) x2− 2 = x2− ( 2 )

Trang 24

− GV giới thiệu cách làm như trên

gọi là phân tích đa thức thành nhân

Vậy biến đổi tiếp như thế nào ?

− GV yêu cầu HS làm tiếp ?2

− HS : nghe giới thiệu

− HS : suy nghĩ và lên bảng trình bày

− HS cả lớp quan sát đề bài

Trả lời : có thể dùng hằng đẳng thức lập phương của một tổng

= (1 − 2x) (1 +2x + 4x2) Cách làm như trên gọi là phân tích

đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Hỏi : Để c/m đa thức chia hết cho 4

với mọi số nguyên n, cần làm thế

= x2 + 2x.3 + 32

= (x + 3)2

Trang 25

= 33− 3.32 x + 3.3x2− x3

= (3 − x)3

Hoạt đông 4: Hướng dẫn học ở nhà :

− Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp

− Làm bài tập : 44a, c, d ; 45 ; 46 tr 20 − 21 SGK

§8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

I MỤC TIÊU

 Kiến thức HS biết nhóm hạng tử một cách hợp lý và thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.

 Kỹ năng: Vận dụng lý thuyết vào bài tập.

 GDHS : Tính cẩn thận trong công việc

II CHUẨN BỊ

1.Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − SBT − Bảng phụ

2.Học sinh : − Học thuộc bài − SGK − SBT

Trang 26

− Phân tích đa thức thành nhân tử : (a + b)3 + (a − b)3

Giải : (a + b)3 + (a − b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3− 3a2b + 3ab2− b3 = 2a(a2 + 3b2)

(GV có thể hướng dẫn thêm cách 2 dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phương)

− GV gợi ý cho HS với ví

dụ trên thì có sử dụng được hai

tử mà đặt dấu “−”đằng trước ngoặc

thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử

Trang 27

− GV cho HS nhận xét

Hỏi : Có thể nhóm đa thức là :

(2xy+3z)+(6y+xz) được không ?

Tại sao ?

GV giới thiệu : Cách làm như các

ví dụ trên được gọi là phân tích đa

HS nghe GV giới thiệu

b) Ví dụ 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử :2xy + 3z + 6y + xz

đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm những hạng tử thích hợp

Hoạt động 2: p dụng

GV cho HS làm bài ?1

GV gọi HS nhận xét và sửa sai

GV treo bảng phụ ghi đề bài ?2 tr

22 :

Hỏi : Hãy nêu ý kiến của mình về

lời giải của các bạn

GV Gọi 2 HS lên bảng đồng thời

phân tích tiếp với cách làm của bạn

Thảo và bạn Hà

1 HS lên bảng giải

− 1 vài HS nhận xét và bổ sung

− Cả lớp quan sát đề bài ?2 bảng phụ

An làm đúng, bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được

x4− 9x3 + x2− 9x

= x (x3− 9x2 + x − 9)

= x[(x3 + x) − (9x2 + 9)]

= x[x(x2 + 1) − 9(x2 + 1)]

Trang 28

= x (x2 + 1) (x − 9)(x − 9) (x3 + x)

= 3(x2 + 2xy + y2− z2)

= 3 [(x + y)2− z2]

= 3 (x + y + z)(x+ y − z)c) x2−2xy+y2−z2 + 2zt − t2

Kết quả : (x − y + z − t)(x − y − z+ t)Bài 49 tr 22 :

Kết quả : 70 100 = 7000Bài 50 tr 22 :

Tìm x biết : x(x − 2) + x − 2 = 0Kết quả : x = 2 ; x = −1

Hoạt động 4 Hướng dẫn học ở nhà :

− Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp

− Làm bài tập 47 ; 48 (a) 49 (a) ; 50 (b) tr 22 − 23 SGK

Trang 29

Tiết: 12 Ngày dạy:

1 Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?

2 Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học?

3 Bài giảng:

Hoạt động 1: Chữa bài tập

x1 = 3; x2 =

51

Hoạt động 2: Bài tập:

GV treo bảng phụ

( Cho HS thảo luận nhóm sau đó

gọi đại diện nhóm lên trình bày)

Đề bài:

HS thảo luận nhómĐại diện nhóm lên trình bày

1.Phân tích đa thức thành nhân tử

a.x2 - x - y2 - y

= (x - y)(x + y) - (x + y)

Trang 30

1.Phân tích đa thức thành nhân tử

Hãy nêu cách tính nhanh

Tại sao phải làm như vậy?

Cho HS lên bảng trình bày

GV gọi HS khác nhận xét bài làm

HS nhóm khác nhận xét bài làmPhân tích đa thức thành nhân tử

HS lên bảng trình bày

HS khác nhận xét bài làm

= (x + y)(x - y - 1)b.x2 - 2xy + y2 - z 2

= (x2 - 2xy + y2) - z2

= (x - y)2 -z2

= (x - y - z)(x - y + z)c.a3 - a2x - ay + xy

= 100.80 = 80003.Tìm x biết2(x+5)-x2-5x = 02(x+5)-x(x+5) = 0(x+5)(2-x) = 0 x1 =-5; x2 = 2

Hoạt động 3: Củng cố

GV nêu câu hỏi củng cố:

1 Thế nào là phân tích đa thức

thành nhân tử?

2 Hãy nêu các phương pháp phân

tích đa thức thành nhân tử đã học?

3 Đối với bài toán tính giá trị biểu

thức ta có nên thay trực tiếp giá trị

của biến vào hay không?

HS trả lời:

Có 3 phương pháp đã học?

Dùng: Đặt nhân tử chung Dùng hằng đẳng thức Nhóm hạng tử

Trang 31

Tuần: 07 Ngày soạn:

§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

I MỤC TIÊU

 Kiến thức :HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã

học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử

 GDHS : Tính cẩn thận trong công việc, tư duy lôgic

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − SBT − Bảng phụ

2 Học sinh : − Học thuộc bài − SGK − SBT − Làm bài tập đầy đủ

1.Ổn định lớp : Kiểm diện

HS1 : − Giải bài tập 47 (c) Phân tích đa thức thành nhân tử

− Giải bài 50 (b) : Tìm x biết : 5x(x − 3) − x + 3 = 0

GV để thời gian cho HS suy nghĩ

Hỏi : Với bài toán trên em có thể

dùng phương pháp nào để phân tích

Trả lời : Đã dùng phương pháp đặt nhân tử chung, tiếp đến là phương pháp hằng đẳng thức

Trang 32

đặt nhân tử chung không ? Vì

GV chốt lại : khi phân tích đa thức

thành nhân tử nên theo các bước

− Đặt nhân tử chung nếu tất cả các

Phân tích đa thức thành nhân tử :

2x3y − 2xy3− 4xy2− 2xy

GV gọi 1HS lên bảng giải

Gọi HS khác nhận xét

không dùng phương pháp đặt nhân

tử chungTrả lời : Ta có thể nhóm các hạng

tử, rồi dùng hằng đẳng thức

HS quan sát bảng phụ Trả lời : Không được vì :

= x (x − 2y)+(y − 3)(y + 3) thì không phân tích tiếp được

HS : Cũng không được vì (x2− 9)+

(y2− 2xy)

= (x − 3)(x + 3) +y(y − 2x)Không phân tích tiếp được

GV cho các nhóm kiểm tra kết quả

bài của mỗi nhóm

GV treo bảng phụ ghi đề bài và bài

giải của bài ?2

− Đại diện nhóm trình bày bài làm

HS mỗi nhóm kiểm tra lẫn nhau

HS : quan sát bảng phụ 1HS đọc to

đề trước lớp1HS trả lời

Ta có : (x+1+y)(x+1− y)

= (94,5+1+4,5)(94,5+1− 4,5)

= 100 91 = 9100

Trang 33

b) Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp : nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức , đặt nhân tử chung

= 16 − (x2− 2xy + y2)

= 16 − (x − y)2

= (4 −x + y)(4 + x − y)Bài 55 a tr 25 SGK :a) x3− 41 x = 0

− Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

− Làm bài tập : 52 ; 54 ; 55 ; b, c tr 24 − 25 SGK bài 34 tr 7 SBT

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU

 Kiến thức : Rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ; Giới thiệu cho HS phương

pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử

 Kỹ năng : HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

 GDHS : Tư duy suy luận lôgic, tính cẩn thận trong công việc.

II CHUẨN BỊ

Trang 34

2 Học sinh : − Học thuộc bài − SGK − SBT

− Làm bài tập đầy đủ

HS1 : Chữa bài 54 a) x3 + 2x2y + xy2− 9x Kết quả : x(x + y + 3)(x + y − 3)

HS2 : Chữa bài 54 b) 2x − 2y − x2 + 2xy − y2 Kết quả : (x − y)(2 − x + y)

GV để thời gian cho HS suy nghĩ

Hỏi : Để tìm x trong bài toán trên

GV gọi 1 HS đọc đề bài câu a

Hỏi : Để tính nhanh giá trị ta cần

phải làm như thế nào ?

Gọi 1 HS lên bảng giải

HS cả lớp cùng suy nghĩ và đưa ra phương pháp

1HS trả lời : phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử

Hai HS lên bảng

HS1 : câu b, HS2 : câu c

1HS đọc đề bài 56 (a) trước lớpTrả lời : phân tích đa thức thành nhân tử và thay đổi giác trị x

⇒ x = 4 ; x = − 23

c) x2(x −3) + 12 − 4x = 0

x2(x − 3) + 4 (3 − x) = 0

x2 (x − 3) − 4 (x − 3) = 0(x − 3) (x2− 4) = 0(x − 3) (x − 2) (x + 2) = 0

⇒ x = 3 ; x = 2 ; x = −2Bài 56 tr 25 SGK :a) x2 +

2

1

x +

16 1

= x2 2x )

4

1 ( 4

GV hướng dẫn và giải bài toán 53

Phân tích đa thức thành nhân tử :

Trang 35

được tách như thế nào ?

GV gọi 1 HS lên bảng phân tích

Phân tích đa thức x4 + 4 ra thừa số

GV gợi ý : Để làm bài này ta phải

x4 + 4 ra thừa số

Giải

x4− 4 = x4 + 4x2 + 4 − 4x2

= (x2 + 2)2− (2x)2

Trang 36

=3[5x2 + 5xy − x − y)]

= 3[5x(x + y) − (x + y)]

= 3 (x + y)(5x − 1)b) x2 + x − 6

= x2 + 3x − 2x − 6

= x(x + 3) − 2 (x + 3)

= (x + 3) (x − 2)

− Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

− Bài tập về nhà : 57 a,b ; 58 tr25 SGK ; bài 37, 38 SBT tr 7

− Ôn lại quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số

§10 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

I MỤC TIÊU

 Kỹ năng : HS nắm vững khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B; HS thực hiện thành thạo phép

chia đơn thức cho đơn thức

 GDHS : Tư duy suy luận lôgic, tính cẩn thận trong công việc.

II CHUẨN BỊ

1.Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − SBT − Bảng phụ

2 Học sinh : − Học thuộc bài − SGK − SBT − Bảng nhóm

Trang 37

HS1 : − Phát biểu và viết công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số.

Trả lời : xm : xn = xm − n (x ≠ 0 ; m ≥ n)

− Áp dụng tính : 54 : 52 ( kết quả 52) ;

2 3

5

4

3 4

3 : 4

Hoạt động 1: Thế nào là đa thức A chia hết cho đa thức B ?

GV : Nhắc lại lũy thừa là 1 đơn

GV tương tự như vậy, cho A và B

là 2 đa thức B ≠ 0 Ta nói đa thức

A chia hết cho đa thức B nếu tìm

được một đa thức Q sao cho

GV trong bài này, ta xét trường hợp

đơn giản nhất đó là phép chia đơn

Cho A và B là hai đa thức ; B ≠ 0

Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được một đa thức Q sao cho A = B Q Trong đó A gọi

là đa thức bị chia B gọi là đa thức chia Q gọi là đa thức thương

Ký hiệu : Q = A : BHoặc Q =

B A

Đơn thức A chia hết cho đơn thức

B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn số mũ của nó trong A

Trang 38

5

x4 là 1 đa thức nên phép chia trên là phép chia hết

Gọi 1HS thực hiện phép chia

Hỏi : Phép chia này có là chia hết

không ?

Hỏi : Vậy đơn thức A chia hết cho

đơn thức B khi nào ?

GV cho HS nhắc lại nhận xét

Hỏi : Muốn chia đơn thức A cho

đơn thức B (trường hợp A chia hết

cho B) ta làm thế nào ?

GV đưa bài tập lên bảng phụ :

Trong các phép chia sau, phép chia

nào là phép chia hết ? Giải thích

HS : nghe và chốt lại

HS : để thực hiện phép chia lấy :

15 : 5 ; x2 : x ; y2 : yVậy 15x2y2 : 5xy2 = 3x

HS : Vì 3x 5xy2 = 15x2y2

Như vậy có đa thức :

Q B = A nên là phép chia hết

HS : thực hiện12x3 : 9x2 =

3

4

xyTrả lời : là phép chia hết vì thương

b) Qui tắc :

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (truờng hợp A chia hết cho B) ta làm như sau :

− Chia hệ số của đơn thức A cho hệ

số của đơn thức B

− Chia lũy thừa của từng biến trong

A cho lũy thừa của từng biến đó trong B

Trang 39

=

3

4

− x3Thay x = − 3 vào P

GV lưu ý HS : Lũy thừa bậc chẵn

của hai số đối nhau thì bằng nhau

= x10 : x8 = x2

b)(−x)5 : (−x)3 = (−x)2 = x2

c) (-y)5 : (−y)4 = − yBài 61tr 27 SGK :a) 5x2y4 : 10x2y =

= −x5 y5

Bài 62 tr 27 :15x4y3z2 : 5xy2z2 = 3x3yThay x = 2 ; y = − 10

Ta có : 3 23.(-10) = − 240Bài 42 tr 7 SBT :

a) x4 : xn⇒ n ∈ N ; n ≤ 4b) xn : x3⇒ n ∈ N ; n ≥ 3c) n ∈ N ; n ≥ 2

Trang 40

Tuần: 08 Ngày soạn:

§11 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

I MỤC TIÊU

 Kiến thức : HS cần nắm được khi nào đa thức chia hết cho đơn thức.

 Kỹ năng : Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

 GDHS : Vận dụng tốt vào giải toán

II CHUẨN BỊ

2 Học sinh : − Học bài và làm bài tập đầy đủ − SGK − SBT − Bảng nhóm

HS1 : − Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B

− Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B

− Giải bài tập 41 tr 7 SBTa) 18x2y2z : 6xyz ; b) 5a3 : (−2a2b) ; c) 27x4y2z : 9x4y

− Hãy viết một đa thức có các hạng

tử đều chia hết cho 3xy2

− Chia các hạng tử của đa thức đó

cho 3xy2

− Cộng các kết quả với nhau

GV cho HS tham khảo SGK, sau 1

phút gọi 1 HS lên bảng thực hiện ví

(9x2y3+6x3y2−4xy2)

− HS : nghe GV giới thiệu

HS trả lời quy tắc như SGK

1 Quy tắc :

a) Ví dụ :

(9x2y3+6x3y2−4xy2) : 3xy2

=(9x2y3 : 3xy2) + (6x3y2 : 3xy2) + (−4xy3 : 3xy2)

= 3xy + 2x2− 34

b) Quy tắc :

Muốn chia đa thức A cho đơn thức

B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho

B, rồi cộng các kết quả với nhau

Định dạng
Số trang	80
Dung lượng	2,22 MB