SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1 Môn thi: TOÁN – Khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian gia
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1 3 2 2 3
3
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O.
Câu II: (2,0 điểm)
1 Giải phương trình 2 sin 2 3sin cos 2
4
2 Giải hệ phương trình
Câu III: (2,0 điểm)
1 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình m x2−2x+ = +2 x 2 có 2 nghiệm phân biệt
2 Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện 2(x2+y2) =xy+1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P xy
+
= +
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Tính theo a thể
tích khối chóp S ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A Theo chương trình Chuẩn
Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2;3− ) Viết phương trình
mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1 Giải phương trình 2.27x +18x =4.12x+3.8x
2 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2
tan
1 cos
x
f x
x
=
B Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C x: 2+y2+2x=0 Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30o
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1 Giải bất phương trình x4 log3+ x >243
2 Tìm m để hàm số y mx2 1
x
−
= có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất.
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối A
Câu I
(2,0đ)
Ý 1
Giới hạn: limx→−∞y= −∞; limx→+∞y= +∞.
2
BBT: Hàm số ĐB trên khoảng (−∞;1 , 3;) ( +∞)và NB trên khoảng
( )1;3 Hàm số đạt CĐ tại 1, 4
3
CD
x= y = và đạt CT tại x=3,y CT =0 0,25 đ
Đồ thị đi qua O và cắt Ox tại (3;0) Đồ thị đối xứng qua 2;2
3
Ý 2
(1,0đ) Phương trình tiếp tuyến ∆ tại điểm M x y là0( 0; 0)
1
3
Câu II
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
PT ⇔sin 2x+cos 2x=3sinx+cosx+2 ⇔2sin cosx x−3sinx+2cos2x−cosx− =3 0 0,25 đ
Khi: cos 3( )
2
π
= − +
+ = − ⇔ + ÷= − ⇔
2
x= − +π k π x= +π k π
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ) Ta có: 2x3−y3=(2y2−x2) (2y x− ⇔) x3+2x y2 +2xy2−5y3 =0 0,25 đ
Khi y=0 thì hệ VN
Khi y≠0, chia 2 vế cho y3 ≠ ⇒0
+ + − =
0,25 đ
Đặt t x
y
= , ta có : t3+2t2+ − = ⇔ =2t 5 0 t 1 0,25 đ
Trang 3Khi t =1,ta có : HPT 2 1, 1
1
y x
y
=
=
Câu III
(2,0đ) (1,0đ) Ta có: Ý 1 x2−2x+ ≥2 1nên PT 2 2
x m
+
⇔ =
x
f x
+
=
4 3 '( )
x
f x
−
Ý 2
5
xy+ = x y+ − xy ≥ − xy⇒xy≥ −
3
xy+ = x y− + xy ≥ xy⇒xy≤ ĐK: 1 1
− ≤ ≤
0,25 đ
2
P
2 2
7 '
2 2 1
P
t
− −
=
+ , ' 0P = ⇔ =t 0( ),th t= −1(kth)
P− =P =
và ( )0 1
4
0,25 đ
KL: GTLN là 1
4 và GTNN là
2
15( HSLT trên đoạn
1 1
;
5 3
−
Câu IV
(1,0đ) Gọi O là giao điểm AC và BD ⇒SO⊥(ABCD)
.
1 2 6
Gọi M, N là trung điểm AB và CD và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN Ta chứng minh I cách đều các mặt của hình chóp 0,25 đ
4
SMN
a a
a a
∆
−
Câu Va
(1,0đ) Gọi M là hình chiếu của I lên Oy, ta có: M(0; 2;0− )
0,25 đ
IM = − − ⇒ =R IM =
uuur
là bán kính mặt cầu cần tìm 0,25 đ
KL: PT mặt cầu cần tìm là ( ) (2 ) (2 )2
Câu VIa
(2,0đ) (1,0đ) Ý 1 Ta có : PT⇔2.33x+2 3x 2x =4.2 32x x+3.23x 0,25 đ
Chia 2 vế cho 23x >0: PT
⇔ ÷ + ÷ − ÷ − =
0,25 đ
Trang 4Đặt 3
2
x
= ÷ ĐK: t>0; 2 3 2 4 3 0 1( ); 3( )
2
t + − − = ⇔ = −t t t kth t = th 0,25 đ
Khi 3
2
x
x
= ⇔ =
÷
Ý 2
cos sin cos 1 cos
= =
+
Đặt t =cos2x⇒ = −dt 2cos sinx xdx
Suy ra : 12 ( 1) 12 11 1 12ln 1
+
ln
x
x
Câu Vb
(1,0đ) Ta có: Hệ số góc của tiếp tuyến ( )∆ cần tìm là ± 3 0,25 đ
Do đó: ( )∆1 : 3x y b− + =0 tiếp xúc (C) ⇔d I( ,∆ =1) R
3
2
b
b
−
⇔ = ⇔ = ± + KL: ( )∆1 : 3x y− ± +2 3 0= 0,25 đ
Và : ( )∆2 : 3x y b+ + =0 tiếp xúc (C) ⇔d I( ,∆ =2) R
3
2
b
b
−
⇔ = ⇔ = ± + KL: ( )∆2 : 3x y+ ± +2 3 0= 0,25 đ
Câu VIb
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ) ĐK: x > 0 BPT ⇔ +(4 log3x)log3x>5(HS ĐB) 0,25 đ
Đặt t=log3x Ta có: t2+ − > ⇔ < −4t 5 0 t 5hoặc 1 t< 0,25 đ
KL: Nghiệm BPT là 0 1
243
x
< < hoặc 3 x< 0,50 đ
Ý 2
(1,0đ) Ta có:
2 2
1 ' mx
y x
+
Hàm số có 2 cực trị ⇔ y' 0= có 2 nghiệm PB khác 0 ⇔ <m 0 0,25đ
2
m
( ) ( )
m
1 ( ) 2
…HẾT…
HƯỚNG DẪN CHẤM:
• Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành
và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh
làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm Điểm toàn bài thi không
làm tròn số.
• Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất Tuy nhiên , điểm trong từng câu và từng ý không được thay đổi.