Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và α.. Tìm α để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất.. Lập phương trình mặt cầu S có tâm trên d và tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho.. Theo chương trình
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2009-2010
I PHẦN CHUNG
Câu 1 Cho hàm số: 2 3
2
x y x
+
=
− có đồ thị ( C ).
a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( C )
b.Xác định m để đường thẳng (d): y x m= + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 2 3 (với O là gốc tọa độ)
Câu 2 a.Giải hệ phương trình: 2
1 log log 16 4
log 2
xy
y
x
b.Giải phương trình:
2
3
1 2 os
2 tan 2 cot 4 3 sinx.cos
c x
x
Câu 3 a.Tính tích phân sau:
3
2 3 sinx-cosx
dx I
π π
= +
∫
b.Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 1 6 8 1 6 8
6
x m
x+ + x− + x+ − x− = +
Câu 4 a.Cho hình chóp tam giác S.ABC, trong đó SA⊥(ABC), SC = a và ABC là tam giác vuông cân đỉnh
C, giả sử góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) bằng α Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và α Tìm
α để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất
b.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( ) (2 )2
x− + y− = Lập phương trình đường thẳng (d)
đi qua gốc tọa độ và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4
Câu 5 Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x y z+ + =1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x y z2( ) y z x2( ) z x y2( )
P
II PHẦN TỰ CHỌN
1.Theo chương trình chuẩn.Câu VI a.1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(1 ; 2) và hai đường
thẳng d1: x – y = 0, d2: x + y = 0 Tìm các điểm A trên Ox, B trên d1 và C trên d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A đồng thời B và C đối xứng với nhau qua điểm I
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
2
1 1
1 2
+
=
−
x
và hai mặt phẳng 0
2 2
: ) ( , 0 5 2
:
)
(α x+ y− z+ = β x− y+z+ = Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm trên d và tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho
Câu VI a Giải phương trình sau trong tập số phức: z3+(2−2i)z2 +(5−4i)z−10i =0
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b.1/ Cho tam giác ABC cân tại C có phương trình cạnh (AB) là:2x-3y+11=0,phương trình cạnh
(AC):x+5y-14=0.Cạnh BC đi qua điểm M(3;-3).Hãy viết phương trình cạnh (BC)
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
=
=
−
=
t z y
t x
3
2 2
d2:
2 1
1
1
x
=
−
=
−
Viết phương trình đường thẳng d song song với Oz cắt cả d1 và d2
Câu VII b (1 điểm).Giải hệ phương trình :
= +
− +
=
−
1 ) ( log ) ( log
2 3 2
2 2
y x y
x y x
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN MƠN TỐN LỚP 12 NĂM HỌC 2009-2010
Câu
1a
Câu
1b
Câu
2a
Câu
2b
Câu
3a
Câu
3b
+) TXĐ: D = R
+) Tính được y’, KL khoảng đơn
điệu, điểm cực trị, tiệm cận
+) BBT:
+) Đồ thị:
+) PT hồnh độ giao điểm:
2
( 4) 2 3 0
x + m− x− m− = (*) cĩ hai
nghiệm PT ⇔ m2+28 0> ⇔ ∈m R
+) Gọi A(x1; x1+ m), B(x2; x2+ m), với
x1, x2 là các nghiệm PT (*)
OAB
m
2
OAB
m
208 14
m
+) ĐK: x>0,y>0,xy≠1,y≠1
+) Từ PT (1) ta cĩ: xy = 4
+) Thế vào (2) ta cĩ: x2–4x + 1 = 0
2 3
x
⇔ = ±
+) KL : Hệ cĩ các nghiệm là :
+) ĐK: sin4x≠0
+) PT 3
cot 4x 4 cot 4x 3 0
cot 4 1
1 13 cot 4
2
x x
=
=
+) Giải đúng các họ nghiệm
+) KL: Kết luận đúng
+)
π π
π π
+
=
+
3
8 cos
2 6
x d I
x +) I = − 43
+) ĐK: x≥8
+) PT⇔ − + + 8 3 − − = 8 3 +
6
x m
+) Nếu x≥17, ta cĩ PT trở thành :
12 x+ − =8 x m PT cĩ nghiệm
17
x≥ ⇔ 77≤ ≤m 100
+) Nếu 8≤ <x 17, ta cĩ PT trở
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 0.25
0.25 0.25 0.5+0,5
0.25 0.25 0.25
Câu 4a
Câu 4b
Câu 5a
Câu 5b
thành : 36 – x = m PT cĩ nghiệm ⇔
19< ≤m 28 +) KL: 77 ≤ ≤m 100 hoặc 19 < ≤m 28 +)
Vẽ hình đúng
a
+) Xét h/s 2
y t= −t suy ra Vmax = 2
2 khi
0 45
α = +) Đường trịn I(1; 2), R = 3
Đường thẳng ( )∆ cần tìm y = kx +) YCBT⇔ d I( , )∆ = 5
2
5
2 1
k
k k
−
+ +) nuurP =(3; 1;2),− uuurd =(1;3; 1)− Giao điểm của (d) và (P) là điểm A(15; 28; - 9)
+) Đường thẳng (d’) cần tìm qua A nhận n uuur uurP, d = − ( 4;5;10) là VTCP ( ') :d
x− =y− =z+
−
+) Ta cĩ:
2 + = 2 + 1 1+ ≥ 4 2
y z
Do đĩ
P
y z z x x y
+) Aùp dụng BĐT B.C.S ta cĩ:
2 (x y z+ + ) =
2
y z z x x y
+ +
Từ đĩ ta cĩ P≥2
Dấu “=” xảy ra khi 1
3
x y z= = =
KL: minP = 2, khi 1
3
x y z= = =
Hết
0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.75
0.5 0.5
0.25
0.5
0.25