Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao của 3 đường trung trực của 3 cạnh.. Tâm đường tròn nội tiếp là giao của 3 đường phân giác... Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của
Trang 1Ôn thi Đại học & Cao đẳng Chuyên đề: PP tọa độ trong mặt phẳng
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
A KIẾN THÚC CẦN NHỚ
1 Tọa độ, vectơ: Cho ar=( ; ),a a b1 2 r =( ; )b b1 2
(1) a br r± =(a1±b a1; 2±b2) (4) a b a br r = 1 1 +a b2 2
(2) k a.r=(ka ka1; 2) (5) 2 2
1 2
r
2 2
a b
=
= ⇔ =
r r
(6) cos( a,b ) a.b
a b
=
r r
r r
r r (7) uuurAB=(x B−x y A, B −y A), AB= uuurAB
(8) M : trung điểm AB ⇔
2
y y y , 2
x x
M B A
(9) M : trọng tâm ∆ABC ⇔
+ +
=
+ +
=
3
y y y y
3
x x x x
C B A M
C B A M
(10) A, B, C thẳng hàng ⇔ AB k.ACuuur= uuur , (k 0)≠
*Tam giác trong mặt phẳng:
(11) H là trực tâm ⇔
=
=
0 AC BH
0 BC AH
(12) H là chân đường cao ha ⇔
BC //
BH
0 BC AH
(13) I là tâm đường tròn ngoại tiếp ⇔ IA = IB = IC
Chú ý: Trọng tâm G của tam giác là giao của 3 đường trung tuyến.
Trực tâm H là giao của 3 đường cao
Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao của 3 đường trung trực của 3 cạnh
Tâm đường tròn nội tiếp là giao của 3 đường phân giác
2 Đường thẳng:
(1) Xác định bởi 1 điểm M(xo,yo) và 1vtcp uuur
= (a,b) hay 1 pháp vectơ nuur
=(A,B) :
Pt tham số (d): o , pt ct ( ) : o o
o
d
= +
= +
(2) (d) qua A(a, 0); B(0,b): 1
b
y a
x+ =
( pt đoạn chắn)
(3) pt đi qua 2 điểm A,B:
A B
A A
B
A
y y
y
y x
x
x
x
−
−
=
−
−
(4) (d) : Ax + By + C = 0 có VTCP uuur= −( B A, ) ⇔ VTPT nuur=( , )A B
(5) Cho d1: Ax + By + C = 0 và d2: A’x + B’y + C’ = 0
* 1 2
A' B' C'
d ≡d ⇔ = = ; 1 2
//
A' B' C'
d d ⇔ = ≠ ; d cắt 1 2
A' B'
* Góc nhọn ϕ giữa d d : cos1, 2 ϕ = 1 2 1 2
1 2
n n cos( n ,n )
n n
=
ur uur
ur uur
ur uur
* Khoảng cách từ M đến d: d(M,(d)) = M 2 M2
B A
C By Ax
+ + +
Trang 2Ôn thi Đại học & Cao đẳng Chuyên đề: PP tọa độ trong mặt phẳng
* Hai đường phân giác của d1: Ax + By + C = 0 và d2: A’x + B’y + C’ = 0
2 / 2 /
/ / / 2
C y B x A B
A
C By Ax
+
+ +
±
= +
+ +
3 Đường tròn:
(1) Đường tròn (C) xác định bởi tâm I(a,b) và bán kính R là (C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2
(2) Đường tròn (C): x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 có tâm I(–A,–B), bán kính R = A2+B2−C (3) Đường thẳng ∆ tiếp xúc (C) ⇔ d(I,∆) = R; cắt ⇔d(I,∆) < R; không cắt d(I,∆) ⇔ > R (4) Tiếp tuyến với (C) tại M(xo,yo): (xo–a)(x–a) + (yo–b)(y–b) = 0
4 Đường Elip:
(1) ĐN: Cho F1, F2, F2F2 = 2c, cho a > c > 0: M ∈ (E) ⇔ MF1 + MF2 = 2a
(2) Phương trình (E): 22 22
b
y a
x +
= 1, ( với: a2 = b2 + c2) Tiêu điểm : F1(–c,0), F2(c,0); Các đỉnh A1(–a,0); A2(a,0); B1(0,–b); B2(0,b);
Tiêu cự : F1F2 = 2c; Trục lớn A1A2 = 2a; Trục nhỏ B1B2 = 2b; Tâm sai e = c/a
B ĐỀ THI CHUNG CỦA BỘ GD-ĐT
Bài 1: (A-2002) Trong mp tọa độ Oxy, xét tam giác ABC vuông ở A, phương trình đường thẳng BC là
3.x y− − 3 0= , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa
độ trong tâm G của tam giác ABC
Bài 2: (B-2002) Trong mp tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I 1;0
2
÷
, phương trình đường thẳng AB là x−2y+ =2 0 và AB=2AD Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm
Bài 3: (D-2002) Trong mp tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình
2 2
1
16 9
+ = Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó
Bài 4: (B-2003) Trong mp tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AB = AC, góc BAC = 900 Biết M(1;-1)
là trung điểm cạnh BC và G 2;0
3
÷
là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Bài 5: (D-2003) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( ) (2 )2
x− + −y = và đường thẳng d:
1 0
x y− − = Viết phương trình đường tròn (C’) đối xúng với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tím tọa độ giao điểm của (C) và (C’)
Bài 6: (A-2004) Trong mp tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0;2), B(− 3; 1− ) Tìm tọa độ trực tâm và tọa
độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB
Bài 7: (B-2004) Trong mp tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;1), B(4;-3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng
2 1 0
x− y− = sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6
Bài 8: (D-2004) Trong mp tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với
0
m≠ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông tại G
Bài 9: (A-2005) Trong mp tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d x y1: − =0 và d2: 2x y+ − =1 0 Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD, biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành
Bài 10: (B-2005) Trong mp tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;0), B(6;4) Viết phương trình đường tròn
(C) tiếp xúc trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5
Trang 3Ôn thi Đại học & Cao đẳng Chuyên đề: PP tọa độ trong mặt phẳng
Bài 11: (D-2005) Trong mp tọa độ Oxy, cho điểm C(2;0) và elip (E):
2 2
1
4 1
x + y = Tìm tọa độ các điểm
A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều
Bài 12: (A-2006) Trong mp tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng d x y1: + + =3 0, d x y2: − − =4 0 và
3: 2 0
d x− y= Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2
Bài 13: (B-2006) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):x2+y2−2x−6y+ =6 0 và điểm M(-3;1) Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2
Bài 14: (D-2006) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):x2+y2−2x−2y+ =1 0 và đường thẳng d
3 0
x y− + = Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C)
Bài 15: (A-2007) Trong mp tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh A(0;2), B(-2;-2), C(4;-2) Gọi
H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N
Bài 16: (B-2007) Trong mp tọa độ Oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng d x y1: + − =2 0,
2: 8 0
d x y+ − = Tìm tọa độ các điểm B, C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A
Bài 17: (D-2007) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( ) (2 )2
x− + +y = và đường thẳng d: Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (với A,B là tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều
Bài 18: (A-2008) Trong mp tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng (E) có
tâm sai bằng 5
3 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
Bài 19: (B-2008) Trong mp tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình
chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1 = 0
Bài 20: (A-2009) Trong mp tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai
đường chéo AC và BD Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng d:x y+ − =5 0 Viết phương trình đường thẳng AB
Bài 21: (A-2009NC) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):x2+y2+4x+4y+ =6 0 và đường thẳng d: x my+ −2m+ =3 0 với m là tham số thực Gọi I là tâm của đường tròn (C) Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất
Bài 22: (B-2009) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( )2 2 4
2
5
x− +y = và hai đường thẳng
1:x y 0
∆ − = , ∆2:x−7y=0 Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng ∆1, ∆2và tâm K thuộc đường tròn (C).
Bài 23: (B-2009NC) Trong mp tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh
B, C thuộc đường thẳng :∆ − − =x y 4 0 Xác định tọa độ các điểm B và C, biết điện tích tam giác ABC bằng 18
Bài 24: (D-2009) Trong mp tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB
Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x−2y− =3 0và
6x y− − =4 0 Viết phương trình đường thẳng AC
Bài 25: (D-2009NC) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( )2 2
x− +y = Gọi I là tâm của (C) Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho góc IMO = 300
-00 -