Tài liệu PP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

b Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác ABC.. b Viết phương trình đường trung trực của đoạn PQ.. Phương Pháp: + Sử dụng các cách viết phương trình đường thẳng đã nêu trong

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

y

A ĐƯỜNG THẲNG n→ ∆

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT : M

1 Phương trình đường thẳng : M0 (x 0 , y 0 )

0

Ax+By+ =C (1), A2+B2 ≠0 o x

Đường thẳng cho bởi (1) có vectơ pháp tuyến nr=( , )A B ; vectơ chỉ phương ur= −( B A, )

( hoặc ur=( ,B A− ))

• Phương trình đường thẳng đi qua điểm M0(x0, y0) và có vectơ pháp tuyến

( , )

n= A B

r

:

• Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M0(x0, y0) và có vectơ chỉ

phương ur =( , )a b :

0 0

,

x x at

t R

y y bt

= +

 = +

• Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M0(x0, y0) và có vectơ chỉ

phương ur =( , )a b :

0 0

x x y y

• Phương trình đường thẳng đi qua điểm M0(x0, y0) và có hệ số góc k cho trước :

y=k x−x +y

• Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A x y( ,A A)và B x y( ,B B):

A B A

A B A

x x x x

y y y y

• Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn : phương trình đường thẳng đi qua 2

điểm A a( ,0)và B(0, )b :

1

x y

a b+ =

• Cho chùm đường thẳng xác định bởi hai đường thẳng ( ) :d1 A x B y C1 + 1 + 1 =0 và

( ) :d A x B y C+ + =0 Khi đó mọi đường thẳng của chùm có phương trình :

(A x1 B y1 C1 ) (A x2 B y2 C2 ) 0

α + + + β + + = với α2+β2 ≠0

2 Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng : ∆1:A x B y C1 + 1 + 1=0

2:A x B y C2 2 2 0

• Ta có :

 ∆1 cắt ∆2

0

A B D

A B

⇔ = ≠ hay : A B1 2−A B2 1 ≠0

 ∆1 // ∆2 ⇔ =D 0 , 1 1

0

x

B C D

B C

= ≠ hoặc 1 1

0

y

C A D

C A

 ∆1 ≡ ∆2 ⇔ =D D x =D y =0

• Nếu A B C2 2 2 ≠0 thì :

 ∆1 cắt ∆2

 ∆1 // ∆2

 ∆1 ≡ ∆2

3 Khoảng cách từ một đểm đến một đường thẳng :

• Cho đường thẳng ∆:Ax By C+ + =0 và điểm M0(x0, y0)

Khoảng cách từ M0 đến ∆ là :

0 , Ax 2By 2C

d M

∆ =

+

• Gĩc giữa hai đường thẳng :

Gĩc ϕ giữa hai đường thẳng ∆1:A x B y C1 + 1 + 1=0 và ∆2:A x B y C2 + 2 + 2 =0 được

tính bởi :

1 2 1 2

2 2 2 2

1 1 2 2

cos

.

A A B B

II PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN

VẤN ĐỀ 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bài1: Tìm PTTQ, PTTS, PTCT của đường thẳng (d):

1) (d) đi qua A(2;1) và nhận v= (-5;2) làm véc tơ chỉ phương

2) (d) đi qua A(-2;3) và nhận n= (3;-2) làm pvt

3) (d) đi qua A(1;4) và song song với đường thẳng (d1): 2x – 3y + 5 = 0

4) (d) đi qua A(-3;1) và vuông góc với đường thẳng (d1): 4x – 2y –1 = 0

5) (d) đi qua A(2;1) và B(-3;2)

6) (d) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x = 3, trục Oy tạiđiểm có tung độ y = –2

7) (d) đi qua A(5;2) và có hệsố góc k = –3

Bài 2: Cho tam giác ABC với A(1; 4); B(3; – 1); C(6; 2)

a) Viết phương trình các đường cao của tam giác ABC

b) Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác ABC

Bài 3: Cho hai điểm P(4; 0); Q(0; –2)

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3; 2) và song song với đường

thẳng PQ

b) Viết phương trình đường trung trực của đoạn PQ

Bài 4: Cho phương trình d: x – y = 0 và điểm M(2; 1)

Phương Pháp:

+ Sử dụng các cách viết phương trình đường thẳng đã nêu trong lý

thuyết

+ Khi đường thẳng cần tìm đi qua giao điểm của hai đường thẳng đã

biết, nên sử dụng phương trình của chùn đường thẳng

+

+

a) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M.

b) Tìm hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d

Bài 5: Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB, BC, CA là: AB : 2x – 3y – 1 = 0;

BC : x + 3y + 7 = 0; CA : 5x – 2y + 1 = 0 viết phương trình của đường cao kẻ từ B, và đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC

Bài 6: Cho tam giác ABC Biết cạnh AB : 2x – 3y + 5 = 0 ; cạnh AC : 2x + 7y – 5 = 0;

cạnh BC có trung điểm là M(4; 1)

a Xác định tọa độ các điểm A, B, C

b Viết phương trình đường trung trực của cạnh AB

Bài 7: Tam giác ABC có phương trình cạnh AB : 3x – y + 4 = 0, đường cao qua đỉnh A

và B lần lượt có phương trình : 5x + 2y – 8 = 0 ; 4x – y + 5 = 0 Viết phương trình các

cạnh AC, BC và đường cao qua đỉnh C

Bài 8: a) Cho đường thẳng d: 2x – 3y + 9 = 0 Tìm PTTS và PTCT của đường thẳng d

b) Cho đường thẳng : 1 3

2 2

d

= − +



 = −

 Tìm PTCT và PTTQ của đường thẳng d.

VẤN ĐỀ 2: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng :

a) x + 3y – 1 = 0 và 5x – y + 7 = 0

b) 2x – y + 17 = 0 và –3x + 6y – 12 = 0

c) x y= −1 23 5t t

 = +

1 2 2

= − +



 = − +



d) 4x – 10y + 1 = 0 và x y= −1 23 2t t

 = − −



Bài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 5) và cách đều hai điểm

P(1;–2) và Q(3; 2)

Bài 3: Trên đường thẳng ∆: x – y + 2 = 0, tìm điểm M cách đều hai điểm A(0; 4) và

B(4; –9)

Bài 4:

B ĐƯỜNG TRÒN

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

Phương Pháp:

+ Vận dụng các công thức đã nêu trong lý thuyết

+ Góc ϕ giữa hai đường thẳng và được tính bởi :

a Phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R.

(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)

b Nếu a 2 + b – 2 c > 0 thì phương trình: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) là phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R= a2+ −b2 c

2 Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đường Tròn:

a Cho đường tròn (C) và điểm M(x o ; y o)∈(C), với I(a; b) là tâm của (C)

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M :

Dạng 1: (x o – a)(x – a) + (y o – b)(y – b) = R2

Dạng 2: x o x + y o y – a(x o + x) – b(y o + y) + c = 0 Dạng 3:(TQ) (x o – a)(x – x o ) + (y o – b)(y – y o) = 0

b Cho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R và đường thẳng

∆: Ax + By + C = 0 Đường thẳng ∆ tiếp xúc với (C) ⇔ d(I; ∆) = R.

hay Aa Bb C2 2 R

A B

=