Tham khảo TN Toán 2010 số 23

THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010

PHẦN CHUNG

CÂU I

1 Khảo sát hàm số : 4 2

2 Hãy tìm tất cả các giá trị a sao cho đồ thị hàm số 4 2

y= x − x + tiếp xúc với đồ thị hàm số 2

y= x +a Khi đó hãy tìm tọa độ của tất cả các tiếp điểm

CÂU II:

Giải các bất phương trình sau:

a log 2x2 x≥1

b x2 − x− <3 x2 − + −2 2 x−3

CÂU III:

Giải phương trình: sin cos 5 sin 2

CÂU IV:

Giả sử a≥0,b≥0, a+b=1.Chứng minh rằng:

a 2 2 1

2

b 3 3 1

4

a +b ≥

PHẦN TỰ CHỌN

CÂU Va:

Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ với đáy ABCD và các cạnh bên AA’,BB’,CC’,DD’ Cho AB= a.Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , M là trung điểm của cạnh bên BB’

a.Tính diện tích tam giác MOC theo a

b.Tính tgα , trong đó αlà góc giữa hai mặt phẳng (B’OC) và (ABCD)

CÂU Vb:

Cho đường thẳng∆ và mặt phẳng ( )α lần lượt có phương trình: : 6 3 2

( ) : 2α x−3y z+ =0

a Chứng minh rằng đường thẳng cắt mặt phẳng,hãy tìm tọa độ giao điểm

của chúng

b Viết phương trình hình chiếu vuông góc của ∆trên mặt phẳng ( )α

DAP AN

Câu I:

a) Khảo sát hàm số: y=x4-5x2+4 (C)

• TXD: D = R

• y’= 4x3- 10x = 2x (2x2 - 5)

0

2

x x

=





⇔  = ±

y’’= 12x2 - 10

5 19 '' 0

⇒ điểm uốn: 5 19, 5 19,

6 36 6 36

−

• Đồ thị:

4 0

2

x

b) Tìm tất cả các giá trị của a để (C) tiếp xúc với đồ thị y=x2+a Tìm toạ độ tiếp điểm:

Gọi (P): y = x2+ a

(C) tiếp xúc (P) 3

(2)

4 10 2

x x

x





( )

3

x

x



⇔

Thay vào (1):

0 4

= ⇒ =

Vậy a = 4, a = -55 Tiếp điểm ( )0, 4 (− 3, 2− )( 3, 2− ) .

Câu II:

a) Giải phương trình logx2 2x≥1

0

x x

x

− < < ∨ < <



< <

⇔ < <

⇔

b) Giải bất phương trình:

Ta có:

2 3 2 2 2 3 2 2 2 3

Vậy bất phương trình

7

x

⇔ >

Câu III:

Giải Phương trình: sin 5 cos 5 sin 2

x− x+ π=  x−π

sin 5 sin 2cos 2sin 3 cos 2 cos 2 0

2 2 cos 2 0

1

6 sin 3

6

4 2

2

18 3

x

x

k x

k

k x









= −







 = +











Câu IV:

Cho a≥ 0, b≤ 0, a + b = 1

a) Chứng minh: 2 2 1

2

Ta có:

2 2

1 2

b) Chứng minh: 3 3 1

4

Ta có:

( ) ( )

2 2

2 1 4

2

a b

Câu Va:

a) SMOC

Ta có:

AC ⊥ (BB’DD’) ⇒ AC ⊥ OM

2 2

2

1 2

6 8

a

S

=

=

b) Tính tgα

Ta có AC ⊥ (BB’DD’) ⇒ góc giữa 2 mặt phẳng (B’OC) và (ABCD) là góc B’OB Và

'

2 2

Câu Vb:

(∆): 6 3 2

x− = y+ = z−

(α): 2x - 3y + z = 0

a) (∆) cắt (α): Ta có phương trình tham số của (∆) là:

x = 6 + 2t; y = -3 + t; z = 2 + 2t

Thế x, y, z của đường thẳng (∆) vào (α) ta có:

12 4 9 3 2 2 0

23

3

+ + − + + =

⇔ = − ⇔ = −

Vậy (∆) cắt (α) tại A 28, 32, 40

b) Phương trình hình chiếu của(∆) vào (α) ta có:

Gọi β là mặt phẳng chứa (∆) và β⊥α

(7, 2, 8)

,

a n

⇒uuur uur uur = −

Và β qua I(6, -3, 2) ∈ (∆)

Vậy phương trình β là: 7x + 2y – 8z – 20 =0

Khi đó hình chiếu của (∆) trên α là giao tuyến của α và β nên phương trình hình chiếu là:



 + − − =

