Một đáp án khác.. Kết quả nào sau là đúng?. Kết quả nào sau là đúngA. Tỷ số cỏc thể tớch hai hỡnh cầu này là: A.. Khi đú chiều cao của hỡnh tru gần bằng là : A.?. Khi đó khoảng cách giữa
Trang 1TRƯờNG THCS GIA KHáNH
ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2009 – 2010 MễN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
………
I Trắc nghiệm
4
E kết quả là A E = 6 B E = -6 C E =
-6 D E = -6
Câu 2: Cho 2 2 3 3
:
2 1 1 3
Rút gon kết quả là: A E = 6
3 B E =
-3
6 C E = -6
3 D E = 66
Câu 3: Cho biểu thức :
E
với a> 0, b > 0 và a b Sau khi rút gon đợc kết quả:
A E = a
b
1 1
a b
D E = 1
1
b a
Câu 4: Cho hệ phơng trình 3
mx y
Hệ thức độc lập giữa các biến số là:
A x2- y2 = 1 B x2 -y= 1 C x2- y2+ x=0 D Một đáp án khác
Câu 5: Biết hệ mx ny 4
x my m n
có nghiệm là x = 1; y= 2 thế thì : m+ n là :
A 2
5
7 3
Câu 6: Biết = 300 và tg cot g2
P
Kết quả nào sau là đúng?
A 4 3
P
3
3
P 3
Câu 7: Biết = 300 và
2 2
P
Kết quả nào sau là đúng?
A 2 3 6
P
B 3 3 6 P
C 3 3 2 P
D 3 6
P
Cõu 8: Hai hỡnh cầu A và B cú cỏc bỏn kớnh tương ứng là x và 2x Tỷ số cỏc thể tớch hai hỡnh
cầu này là:
A 1:2 B 1:4 C 1:8 D Một kết quả khỏc
Cõu 9: Một hỡnh trụ cỳ bỏn kớnh đỏy là 7cm , diện tớch xung quanh bằng 352cm2 Khi đú chiều cao của hỡnh tru gần bằng là :
A 3,2cm B 4,6cm C 1,8cm D.8cm
Trang 2Câu 10: Cho đường tròn (O; 25 cm) và hai dây MN // PQ có độ dài theo thứ tự 40 cm và 48
cm Khi đó khoảng cách giữa dây MN và PQ là:
A 22 cm B 8 cm C 22 cm hoặc 8 cm D Tất cả đều sai
II Tù LuËn
Câu 1: (3,0điểm)
Rút gọn biểu thức:
1 A 5 3 29 12 5
, 0, 0,
x
x
x y
x x y y
Câu 2: (2,0 điểm)
Giải phương trình: 3 x x 3x
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn: ab+bc+ca=1
Câu 4: (3,0điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, vẽ đường tròn ( c ) đường kính AB, O là tâm đường tròn ( c ) Từ C vẽ tiếp tuyến CT với đường tròn ( c ) khác CB, gọi T là tiếp điểm, gọi E là giao điểm của AD và OT
a Đặt DE = x tính theo a, x các cạnh của tam giác OAE, sau đó tính x theo a (1,0
điểm)
b Tính theo a diện tích tam giác OCE và đường cao EH xuất phát từ E của tam giác đó
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN - LỚP 9, NĂM HỌC 2009- 2010
Trang 31 1 (1,0điểm)
5 ( 5 1) 1
2 (1,0 điểm)
Xét:
3
2
( ) ( )
x
x
3
3
x B
3 x x 3x
2
3 3
x
do ab bc ca
Ta có:
Trang 4Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y=z Khi đó: 3
3
4
T
D O
B
C
A
H
E
a Đặt DE = x tính theo a, x các cạnh của tam giác OAE, sau đó tính x theo a
Ta có: DCETCE EC chung CT CD BC( , )
ET ED x
Mà
2
2
a OA
AE a x
a
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AOE: OE2 = OA2 + AE2
2
2
2
3 ( 0) 3
ax a a
b Tính theo a diện tích tam giác OCE và đường cao EH xuất phát từ E của tam giác đó (1,0 điểm)
2
2
OCE
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông BOC: OC2 = OB2 + BC2 =
2
2
2 :
OCE OCE
S
OC